a, Ta có : \(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{12}\Rightarrow\frac{AB}{5}=\frac{AC}{12}\Rightarrow\frac{AB^2}{25}=\frac{AC^2}{144}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau 

\(\frac{AB^2}{25}=\frac{AC^2}{144}=\frac{AB^2+AC^2}{25+144}=\frac{BC^2}{169}=\frac{676}{169}=4\)

\(\Rightarrow AB^2=100\Rightarrow AB=10;AC^2=576\Rightarrow AC=24\)

Xét tam giác ABC vuông tại A, đương cao AH

* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{100}{26}=\frac{50}{13}\)

\(\Rightarrow CH=BC-BH=26-\frac{50}{13}=\frac{288}{13}\)

* Áp dụng hệ thức : \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{120}{13}\)

b, Vì AD là đường phân giác nên \(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}\Rightarrow\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau 

\(\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}=\frac{BC}{AB+AC}=\frac{26}{24+10}=\frac{26}{34}=\frac{13}{17}\)

\(\Rightarrow BD=\frac{13}{17}AB=\frac{13}{17}.10=\frac{130}{17}\)

\(\Rightarrow DC=\frac{13}{17}AC=\frac{13}{17}.24=\frac{312}{17}\)

Bài 1 : 

a, \(x^2-7=\left(x-\sqrt{7}\right)\left(x+\sqrt{7}\right)\)

b, \(x-9=\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)\)

c, \(x^2-2005=\left(x-\sqrt{2005}\right)\left(x+\sqrt{2005}\right)\)

d, \(x^2-2\sqrt{2}x+2=\left(x-\sqrt{2}\right)^2\)

e, \(x^2-\sqrt{5}=\left(x-\sqrt{\sqrt{5}}\right)\left(x+\sqrt{\sqrt{5}}\right)\)

f, \(x^2-2\sqrt{12}x+12=\left(x-\sqrt{12}\right)^2\)

a, \(2\sqrt{x}-9=0\)ĐK : x > = 0 

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}=9\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{9}{2}\Leftrightarrow x=\frac{81}{4}\)

b, \(\sqrt{9-12x+4x^2}=0\Leftrightarrow\sqrt{\left(3-2x\right)^2}=0\)

\(\Leftrightarrow3-2x=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

c, \(\sqrt{x^2+6x+9}=3x-1\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+3\right)^2}=3x-1\Leftrightarrow\left|x+3\right|=3x-1\)

TH1 : \(x+3=3x-1\Leftrightarrow2x=4\Leftrightarrow x=2\)

TH2 : \(x+3=1-3x\Leftrightarrow4x=-2\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

mình nghĩ phân thức A phải là : \(A=\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x-1}\)chứ ? 

Với \(x\ge0;x\ne1;\frac{1}{4}\)

a, Thay x = 49 vào B ta được : \(B=\frac{49-7}{2.7-1}=\frac{42}{13}\)

b, Ta có : \(M=A.B=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x-1}\right)\frac{x-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}\)

\(=\left(\frac{\sqrt{x}+1+\sqrt{x}}{x-1}\right).\frac{x-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)}\)

c, Ta có : \(M=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{2x+\sqrt{x}}{2x+\sqrt{x}-1}=\frac{1}{3}\Rightarrow6x+3\sqrt{x}=2x+\sqrt{x}-1\Leftrightarrow4x+2\sqrt{x}+1=0\)

Đặt \(\sqrt{x}=t\)( t > = 0 ) pt tương đương \(4t^2+2t+1=0\)

\(\Delta'=1-4=-3< 0\)

Vậy pt vô nghiệm hay ko có giá trị x khi M = 1/3 

giúp e bài 2 ạ

\(2x-4-\sqrt{x-2}=0\left(ĐKXĐ:x\ge2\right)\)

\(\Rightarrow2x-4=\sqrt{x-2}\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x-2}\right)^2=\left(2x-4\right)^2\)

\(\Rightarrow x-2=4x^2-16x+16\)

\(\Rightarrow4x^2-8x-9x+18=0\)

\(\Rightarrow4x\left(x-2\right)-9\left(x-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(4x-9\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=\frac{9}{4}\end{cases}}\)

\(2\sqrt{9y-27}-\frac{1}{5}\sqrt{25y-75}=10\)ĐK : y > = 3 

\(\Leftrightarrow6\sqrt{y-3}-\sqrt{y-3}=10\Leftrightarrow5\sqrt{y-3}=10\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{y-3}=2\Leftrightarrow y-3=4\Leftrightarrow y=7\)

Ta có : \(\sqrt{x}+1\ge1\forall x\Rightarrow\frac{-4}{\sqrt{x}+1}\ge-4\)

\(\Rightarrow1-\frac{4}{\sqrt{x}+1}\ge1-4=-3\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 0

Vậy GTNN của biểu thức trên bằng -3 tại x = 0 

a, \(\sqrt{16\left(x-5\right)}=20\)ĐK : x > = 5 

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x-5}=20\Leftrightarrow\sqrt{x-5}=5\Leftrightarrow x-5=25\Leftrightarrow x=30\)

b, \(\sqrt{9\left(3-x\right)^2}-12=0\Leftrightarrow3\sqrt{\left(x-3\right)^2}=12\Leftrightarrow\left|x-3\right|=4\)

TH1 : \(x-3=4\Leftrightarrow x=7\)

TH2 : \(x-3=-4\Leftrightarrow x=-1\)

c, tương tự b 

Bài 1 : 

Xét tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH 

* Áp dụng hệ thức : \(MH^2=NH.HP\Rightarrow NH=\frac{MH^2}{HP}=\frac{36}{9}=4\)cm 

=> NP = HN + HP = 4 + 9 = 13 cm 

* Áp dụng hệ thức : \(MN^2=NH.NP=4.13\Rightarrow MN=2\sqrt{13}\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(MP^2=PH.NP=9.13\Rightarrow MP=3\sqrt{13}\)cm

Bài 2 : 

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

* Áp dụng hệ thức : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AB^2}\Rightarrow\frac{1}{9}=\frac{1}{25}+\frac{1}{AB^2}\Rightarrow AB=\frac{15}{4}\)cm 

( bạn nhập biểu thức trên vào máy tính cầm tay rồi shift solve nhé ) 

* Áp dụng hệ thức : \(AC.AB=AH.BC\Rightarrow BC=\frac{\frac{15}{4}.5}{3}=\frac{25}{4}\)cm