\(\sqrt{x^2+2x+5}=\sqrt{x^2+2x+1+4}=\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}\ge\sqrt{4}=2\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = -1 

Vậy ta có đpcm

\(\sqrt{6+2\sqrt{2}\sqrt{3-\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12}+\sqrt{18-8\sqrt{2}}}}}\)

\(=\sqrt{6+2\sqrt{2}\sqrt{3-\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12}+\sqrt{16-2.4\sqrt{2}+2}}}}\)

\(=\sqrt{6+2\sqrt{2}\sqrt{3-\sqrt{\sqrt{2}+2\sqrt{3}+4-\sqrt{2}}}}\)

\(=\sqrt{6+2\sqrt{2}\sqrt{3-\left(\sqrt{3}+1\right)}}=\sqrt{6+2\sqrt{2}\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)

\(=\sqrt{6+2\sqrt{4-2\sqrt{3}}}=\sqrt{6+2\left(\sqrt{3}-1\right)}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}=\sqrt{3}+1\)

\(A=\left(\frac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}-\frac{a\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}}\right)\div\frac{a+2}{a-2}\left(a\ne\pm2;a\ne1;a>0\right)\)

\(A=\left(\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}-\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a-\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}\right).\frac{a-2}{a+2}\)

\(A=\left(\frac{a+\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}-\frac{a-\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}\right).\frac{a-2}{a+2}\)

\(A=\left(\frac{a+\sqrt{a}+1-a+\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\right).\frac{a-2}{a+2}\)

\(A=\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}}.\frac{a-2}{a+2}\)

\(A=\frac{2\left(a-2\right)}{a+2}\)

\(A=\frac{2a-4}{a+2}\)

ta có 

\(B=\sqrt{2-\sqrt{2\sqrt{5}-2}}-\sqrt{2+\sqrt{2\sqrt{5}-2}}\)<0 nên ta có : 

\(\Rightarrow B^2=2-\sqrt{2\sqrt{5}-2}+2+\sqrt{2\sqrt{5}-2}+2\sqrt{4-\left(2\sqrt{5}-2\right)}=4+2\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)

\(=4+\sqrt{5}-1=\sqrt{5}+3\Rightarrow B=-\sqrt{\sqrt{5}+3}\)

KHÓ QUÁ KHÔNG AI GIẢI ĐƯỢC HỎI NGƯỜI LỚN KHÔNG TRẢ LỜI DƯỢC THÌ LÊN ĐỒN CÔNG AN MÀ HỎI

toán lớp 9 mà

lớp 4 giải kiểu gì hả

LẦN SAU ĐÓNG TỐT NHÉ

\(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=2\sqrt{x-1}\)

\(VT=\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}=\left|\sqrt{x-1}-1\right|+\left|\sqrt{x-1}+1\right|\)

Với x > = 0 thì \(VT=\sqrt{x-1}-1+\sqrt{x-1}+1=2\sqrt{x-1}=VP\)

Vậy ta có đpcm 

ta có :

\(\frac{\tan x}{1-\tan^2x}.\frac{\cot^2x-1}{\cot x}=\frac{\frac{1}{\cot x}}{1-\frac{1}{\cot^2x}}.\frac{\cot^2x-1}{\cot x}=\frac{\cot x}{\cot^2x-1}.\frac{\cot^2x-1}{\cot x}=1\)

vậy ta có dpcm

\(\sqrt{9}+\sqrt{16}=3+4=7\)

\(\sqrt{32}\cdot\sqrt{2}-\sqrt{8+1}=\sqrt{64}-\sqrt{9}=8-3=5\)

\(\sqrt{16}-\sqrt{81}=4-9=-5\)

\(2\sqrt{27}-\sqrt{75}=6\sqrt{3}-5\sqrt{3}=\sqrt{3}\)

\(\sqrt{3}\cdot\sqrt{27}-\sqrt{10-1}=\sqrt{81}-\sqrt{9}=9-3=6\)

\(\sqrt{75}+\sqrt{48}-\sqrt{300}=5\sqrt{3}+4\sqrt{3}-10\sqrt{3}=-\sqrt{3}\)

\(\sqrt{98}-\sqrt{72}+0,5\sqrt{8}=7\sqrt{2}-6\sqrt{2}+\sqrt{2}=2\sqrt{2}\)

Sai đề rồi

Tìm tất cả các số nguyên dương thoả mãn:(x+y)^4=40x+41

Do x, y là số nguyên dương nên 40x < 41x; 41 ≤41y≤41y , khi đó ta có:

( x + y )⁴ = 40x + 41 < 41x + 41y = 41( x + y )

Suy ra ( x + y )⁴ < 41( x + y )

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y\right)^3< 41< 64=4^3\)

\(\Rightarrow\)\(x+y< 4\)      ( 1 )

Ta thấy x là số nguyên dương nên  40x + 41\(\ge\) 40 * 1 + 41  = 81

\(\Rightarrow\)  \(\left(x+y\right)^4\ge81\)           

\(\Rightarrow\)\(x+y\ge3\)            ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(3\le x+y< 4\)

Mà ( x + y ∈ N∗) =>  x + y = 3 

Suy ra ( x ; y ) = (1; 2 ) ; ( 2 ; 1 ) ( do x, y là số nguyên dương )

Thử lại chỉ có x = 1 ; y = 2 thỏa mãn

Vậy x = 1 ; y = 2