Bài 4 

a, \(\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}=\sqrt{5}-1\)

b, \(\sqrt{\left(4+\sqrt{3}\right)^2}=4+\sqrt{3}\)

c, \(\sqrt{\left(\sqrt{10}-3\right)^2}=\sqrt{10}-3\)

d, Với x > = 0 

\(\sqrt{16x^2}-5x=\left|4x\right|-5x=4x-5x=-x\)

BÀI 3

a) Để \(\sqrt{2x-14}\)có nghĩa thì \(2x-14\ge0\Leftrightarrow2x\ge14\Leftrightarrow x\ge7\)

b) Để \(\sqrt{-x+2}\)có nghĩa thì \(-x+2\ge0\Leftrightarrow x\le2\)

c) Để \(\sqrt{\frac{4}{x-9}}\)có nghĩa thì \(x-9>0\Leftrightarrow x>9\)

d) Vì \(x^2\ge0\)(với mọi x) nên \(x^2+4\ge0\)(với mọi x)

Vậy\(\sqrt{x^2+4}\)luôn có nghĩa với mọi x

BÀI 4

a)\(\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}=\left|\sqrt{5}-1\right|=\sqrt{5}-1\)

b)\(\sqrt{\left(4+\sqrt{3}\right)^2}=\left|4+\sqrt{3}\right|=4+\sqrt{3}\)

c)\(\sqrt{\left(\sqrt{10}-3\right)^2}=\left|\sqrt{10}-3\right|=\sqrt{10}-3\)

d)\(\sqrt{16x^2}-5x=\left|4x\right|-5x=4x-5x=-x\)

ko có ai đâu

tặng quà làm kỉ niệm nha

Ta có :\(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ac\right)=3\)=> \(a+b+c\ge\sqrt{3}\)

\(\frac{a^3}{b^2+1}=\frac{a^3}{b^2+ab+bc+ac}=\frac{a^3}{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}\)

Áp dụng bđt cosi ta có:

\(\frac{a^3}{\left(b+a\right)\left(b+c\right)}+\frac{b+a}{8}+\frac{b+c}{8}\ge3\sqrt[3]{\frac{a^3}{8.8}}=\frac{3}{4}a\)

CM tuong tự

=> \(P+2.\left(\frac{b+a}{8}+\frac{b+c}{8}+\frac{a+c}{8}\right)\ge\frac{3}{4}a+\frac{3}{4}b+\frac{3}{4}c\)

=>\(P\ge\frac{a+b+c}{4}\ge\frac{\sqrt{3}}{4}\)

=>\(MinP=\frac{\sqrt{3}}{4}\)xảy ra khi \(a=b=c=\frac{\sqrt{3}}{3}\)

chào kênh du túp!

\(P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+9}{x-9}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{3x+9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{x-3\sqrt{x}+2x+6\sqrt{x}-3x-9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\frac{3\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{3}{\sqrt{x}+3}\)

\(P=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{3}{\sqrt{x}+3}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow\sqrt{x}+3=12\Leftrightarrow x=81\)(thỏa mãn) 

Hàm số y=m−3.x+23 là hàm số bậc nhất khi hệ số của x là a=m−3≠0
Ta có: m−3≠0⇔m−3>0⇔m>3
Vậy khi m>3 thì hàm số y=m−3x+23 là hàm số bậc nhất

Câu b​

S=1m+2t−34 (t là biến số).
Phương pháp giải:
Để hàm số được cho bởi công thức y=ax+b là hàm số bậc nhất thì a≠0 .
Lời giải chi tiết:
Hàm số S=1m+2t−34 là hàm số bậc nhất khi hệ số của t là a=1m+2≠0
Ta có: 1m+2≠0⇔m+2≠0⇔m≠−2
Vậy khi m≠−2 thì hàm số S=1m+2t−34 là hàm số bậc nhất.

Lời giải và đáp án

Đây là dạng toán hàm số bậc nhất nha bạn, áp dụng vào và làm là được!

\(a.\)\(\text{Hàm số }y=(\sqrt{m-3)}x+\frac{2}{3}\) \(\text{là hàm số bậc nhất khi hệ số của }\)\(x\)\(\text{là}\)\(a=\sqrt{m-3\ne}0\)

\(\text{Ta có: }\sqrt{m-3}m-3\ne0\Leftrightarrow m-3>0\Leftrightarrow m>3\)

\(\text{Vậy khi}\) \(m>3\)\(\text{thì hàm số }y=(\sqrt{m-3})x+\frac{2}{3}\text{ là hàm số bậc nhất.}\)

\(b.\) \(\text{Hàm số }S=:\frac{1}{m+2}t-\frac{3}{4}\text{là hàm số bậc nhất khi hệ số của }t\text{ là }a=:\frac{1}{m+2}\ne0\)

\(\text{Ta có: }\frac{1}{m+2}\ne0\Leftrightarrow m+2\ne0\Leftrightarrow m\ne-2\)

\(\text{Vậy khi}\) \(m\ne-2\text{thì hàm số}\)\(S=:\frac{1}{m+2}t-\frac{3}{4}\text{là hàm số bậc nhất.}\)

\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+ca\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\frac{3^2}{3}=3\)

\(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{2009}{ab+bc+ca}=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{2007}{ab+bc+ca}\)

\(\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)}+\frac{2007}{ab+bc+ca}\)

\(=\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}+\frac{2007}{ab+bc+ca}\)

\(\ge\frac{9}{3^2}+\frac{2007}{3}=670\)

Dấu \(=\)khi \(a=b=c=1\).

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

ai vào đây xem bài viết giúp mình với, mình sẽ T.I.C.K :https://olm.vn/bai-viet/my-greatest-victory-198932 CẢM ƠN NHIỀU Ạ! VÀ NẾU ĐƯỢC CÁC BẠN HÃY VOTE BÀI VIẾT GIÚP MÌNH