Vì vai trò của x,y,z là như nhau nên ta đặt: \(0\le x\le y\le z\le1\)Ta có:\(\frac{x}{yz+1}+\frac{y}{xz+1}+\frac{z}{xy+1}\le\frac{x}{xy+1}+\frac{y}{xy+1}+\frac{z}{xy+1}=\frac{x+y+z}{xy+1}\left(1\right)\)Ta lại có: \(0\le x\le1;0\le y\le1\) \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow xy-x-y+1\ge0\)\(\Leftrightarrow xy+1\ge x+y\left(2\right)\)Từ (2);(1) và \(z\le1\) suy...
Đọc tiếp
Vì vai trò của x,y,z là như nhau nên ta đặt: \(0\le x\le y\le z\le1\)
Ta có:\(\frac{x}{yz+1}+\frac{y}{xz+1}+\frac{z}{xy+1}\le\frac{x}{xy+1}+\frac{y}{xy+1}+\frac{z}{xy+1}=\frac{x+y+z}{xy+1}\left(1\right)\)
Ta lại có: \(0\le x\le1;0\le y\le1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow xy-x-y+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow xy+1\ge x+y\left(2\right)\)
Từ (2);(1) và \(z\le1\) suy ra: \(\frac{x+y+z}{xy+1}\le\frac{\left(xy+1\right)+1}{xy+1}\le\frac{2xy+2}{xy+1}=2\)
đây đâu phải toán lớp 1
cũng ko phải bài toán lớp 2