bạn god rick giải dài nhưng chưa chắc là đúng

a) Xét tứ giác AOMC có

ˆCAOCAO^ và ˆCMOCMO^ là hai góc đối

ˆCAO+ˆCMO=1800(900+900=1800)CAO^+CMO^=1800(900+900=1800)

Do đó: AOMC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

b) Ta có: AOMC là tứ giác nội tiếp(cmt)

nên ˆMAO=ˆOCMMAO^=OCM^(hai góc cùng nhìn cạnh OM)

hay ˆMAB=ˆOCDMAB^=OCD^

Xét (O) có

CM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(Gt)

CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(Gt)

Do đó: OC là tia phân giác của ˆAOMAOM^(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

⇔ˆAOM=2⋅ˆCOM⇔AOM^=2⋅COM^

Xét (O) có

DM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)

DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)

Do đó: OD là tia phân giác của ˆMOBMOB^(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

⇔ˆBOM=2⋅ˆMOD⇔BOM^=2⋅MOD^

Ta có: ˆAOM+ˆBOM=1800AOM^+BOM^=1800(hai góc kề bù) 

mà ˆAOM=2⋅ˆCOMAOM^=2⋅COM^(cmt)

và ˆBOM=2⋅ˆMODBOM^=2⋅MOD^(cmt)

nên 2⋅ˆCOM+2⋅ˆMOD=18002⋅COM^+2⋅MOD^=1800

⇔ˆCOM+ˆMOD=900⇔COM^+MOD^=900

mà ˆCOM+ˆMOD=ˆCODCOM^+MOD^=COD^(tia OM nằm giữa hai tia OC,OD)

nên ˆCOD=900COD^=900

Xét ΔCOD có ˆCOD=900COD^=900(cmt)

nên ΔCOD vuông tại O(Định nghĩa tam giác vuông)

Xét (O) có

ΔMAB nội tiếp đường tròn(M,A,B∈(O))

AB là đường kính(gt)

Do đó: ΔMAB vuông tại M(Định lí)

Xét ΔAMB vuông tại M và ΔCOD vuông tại O có

ˆMAB=ˆOCDMAB^=OCD^(cmt)

Do đó: ΔAMB∼ΔCOD(g-g)

⇔AMCO=BMDOAMCO=BMDO(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay AM⋅OD=BM⋅OCAM⋅OD=BM⋅OC(đpcm)

a) Ta có △AOC vuông tại C
⇒sin^CAO=OC/OA
⇒CAOˆ=30°
Mà A là giao điểm của 2 tiếp tuyến của (O)
⇒BACˆ=2.OACˆ=2.30° =60° (1)
Và AB=AC(2)
Từ (1),(2)⇒△ABC đều
b) Ta có OD⊥OB
AB⊥OB
Suy ra OD//AB⇒OD//AE(3)
Chứng minh tương tự: OE//AD(4)
Tự (3),(4)⇒ADOE là hình bình hành
Ta có △AOC vuông tại C
⇒OABˆ+AOBˆ=90°
⇒AOBˆ=90° −OABˆ=90° −30° = 60°
Ta lại có:DOBˆ=90°
⇒DOAˆ+AOBˆ=90°
⇔DOAˆ+ 60°=90°
⇒ DOAˆ=30°
⇒OADˆ=DOAˆ =30°
⇒△DOA cân tại D⇒AD=DO
Mà ADOE là hình bình hành
Vậy ADOE là hình thoi
c) Ta gọi H là giao điểm hai đường chéo OA và DE của hình thoi ADOE
⇒OH=HA=OA/2=2R/2=R
⇒H nằm trên đường tròn (O)
Và AO⊥DE ⇒ OHDˆ= 90°
Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại H

a: Vì góc AKI=90 độ

nên K nằm trên đường tròn đường kính AI

b: Gọi G là trung điểm của AK

góc GKH=góc GKI+góc HKI

=góc GIK+góc HBI

=góc BIH+góc HBI=90 độ

=>HK là tiếp tuyến của (G)

Câu 31: 

Ta có: \(4=2x+xy\ge2\sqrt{2x.xy}=2\sqrt{2}\sqrt{A}\)

suy ra \(A\le\frac{4^2}{2^2.2}=2\).

Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}2x=xy\\2x+xy=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\).

Câu 10: 

ĐK: \(x\inℝ\).

Ta có: 

\(VT=\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+21}\)

\(=\sqrt{3x^2+6x+3+4}+\sqrt{5x^2+10x+5+16}\)

\(=\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+16}\)

\(\ge\sqrt{4}+\sqrt{16}=2+4=6\).

Dấu \(=\)khi \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\).

\(VP=5-2x-x^2=6-\left(x^2+2x+1\right)=6-\left(x+1\right)^2\le6\)

Dấu \(=\)khi \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\).

Do đó nghiệm của phương trình đã cho là \(x=-1\).

a, ta có x=9 

\(\Rightarrow\)\(A=\frac{\sqrt{9}+1}{\sqrt{9}-1}\)

\(=\frac{3+1}{3-1}=2\)

b, 

\(B=\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right):\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\left(\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{x-1}-\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{x-1}\right):\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\left(\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-1}\right):\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(\sqrt{x+1}\right)}{x-\sqrt{x}}\)

\(=\frac{\sqrt{x}-x}{x-\sqrt{x}}\)

\(=-1\)

mik làm còn thiếu nhé (mik làm hơi tắt nếu ko hiểu có thể hỏi lại)

\(A=\frac{x-2\sqrt{x}+9}{\sqrt{x}-3}\)

Thay x = 3 vào A ta được : \(A=\frac{3-2\sqrt{3}+9}{\sqrt{3}-3}=\frac{12-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-3}=\frac{\left(12-2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+3\right)}{3-9}\)

\(=\frac{12\sqrt{3}+36-6-6\sqrt{3}}{-6}=-2\sqrt{3}-5+\sqrt{3}=-5-\sqrt{3}\)