Vì a,b,c là 3 số phân biệt nên nhiều nhất sẽ có 1 số bằng 0 

Gỉa sử a = 0 thì ... ( tự làm:v )

Nên A khác 0

Tương tự giả sử lần lượt b và c ta có điều phải chứng minh 

Cách của t đấy , làm theo ý nghĩ

Nguyễn Thế Hoàng

12 phút · 

1/

\(P=\frac{3}{xy+yz+zx}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}=\frac{2}{xy+yz+xz}+\frac{1}{xy+yx+xz}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}\)\

\(\ge\frac{2}{\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}}+\frac{\left(2\sqrt{2}\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2}=14\)

Ta thấy dấu bằng xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=y=z=\frac{1}{3}\\\frac{1}{xy+yz+xz}=\frac{\sqrt{2}}{x^2+y^2+z^2}\end{cases}}\) 

Hai điều kiện không thể đồng thời xảy ra nên không tồn tại dấu bằng. Vậy P > 14

1) vì x,y,z là các số bất kì, ta có bđt luôn đúng: (x+y+z)² \(\ge\)3(xy+yz+zx)

vì x+y+z=1 nên suy ra \(\frac{1}{xy+yz+zx}\ge3\)

đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)

ta có \(\frac{1}{3\left(xy+yz+zx\right)}+\frac{1}{x^2+y^2+z^2}\ge\frac{4}{\left(x+y+z\right)^3}=4\)

\(\Rightarrow\frac{3}{xy+yz+zx}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}=\frac{4}{2\left(xy+yz+zx\right)}+\frac{2}{2\left(xy+yz+zx\right)}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}\)\(\ge2\cdot3+2\cdot4=14\)

đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x=y=z=\frac{1}{3}\\2\left(xy+yz+zx\right)=x^2+y^2+z^2\end{cases}}\)

hệ này vô nghiệm nên bât không trở thành đẳng thức

vậy bất đẳng thức được chứng minh

2) ta có \(\frac{x^3}{y^3+8}+\frac{y+2}{27}+\frac{y^2-2y+4}{27}\ge\frac{x}{3}\Rightarrow\frac{x^3}{y^3+8}\ge\frac{9x+y-y^2-6}{27}\)

tương tự ta có: \(\frac{y^3}{z^3+8}\ge\frac{9y+z-z^2-6}{27},\frac{z^3}{x^3+8}\ge\frac{9z+x-x^2-6}{27}\)nên

\(VT\ge\frac{10\left(x+y+z\right)-\left(x^2+y^2+z^2\right)-18}{27}=\frac{12-\left(x^2+y^2+z^2\right)}{27}\)mà ta lại có 

\(\frac{12-\left(x^2+y^2+z^2\right)27}{27}=\frac{3+\left(x+y+z\right)^2-\left(x^2+y^2+z^2\right)}{27}=\frac{1}{9}+\frac{2}{27}\left(xy+yz+zx\right)\)

từ đó ta có điều phải chứng minh, đẳng thức xảy ra khi x=y=z=1

câu này căng nhể

Theo mình nghĩ thì :

Trong dãy số:\(86,15,64,26,42,37,x,y\)(ta gọi 2 số cần tìm theo thứ tự lần lượt là \(x,y\))

Ta coi số   \(86\)là số thứ \(1\)

Tương tự:\(15,64,26,42,37,x,y\)lần lượt là số thứ  \(2,3,4,5,6,7,8\)

Ta thấy số thứ 1, số thứ 3 và số thứ 5 giảm dần đi 22 đơn vị .Nên số thứ 7 giảm đi so với số thứ 5 là 22 đơn vị hay ta nói số thứ 7 là \(42-22=20\)

Mặt khác ta cũng thấy số thứ 2, số thứ 4 và số thứ 6 tăng lên 11 đơn vị.Nên số thứ 8 cũng tăng lên  so với số thứ 6 là 11 đơn vị hay ta có thể nói rằng số thứ 8 là \(37+11=48\)

Vậy 2 số cần điền theo thứ tự là 20 và 48

quy luật này số ở vị trí lẻ 86;64;42 là lấy số trước đó trừ đi 22 còn ở vị trí chẵn 15;26;37 thì cộng thêm vào 11

86-22=64-22=42-22=20........                         15+11=26+11=37+11=48..........

vậy theo quy luật trên 86;15;64;26;42;37;20;48 còn lại là tương tự nha

dễ mà ? 

Theo BĐT Cauchy cho 2 số ta có :

\(b^2+c^2\ge2bc< =>\frac{a^2}{b^2+c^2}\le\frac{a^3}{2abc}\)

Tương tự ta được :\(\frac{b^2}{c^2+a^2}\le\frac{b^3}{2abc}\) ; \(\frac{c^2}{a^2+b^2}\le\frac{c^3}{2abc}\)

Cộng theo vế các bất đẳng thức cùng chiều :

\(\frac{a^2}{b^2+c^2}+\frac{b^2}{a^2+c^2}+\frac{c^2}{a^2+b^2}\le\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c\)

Vậy ta có điều phải chứng minh 

Lập phương của một tổng là một trong những hằng đẳng thức đáng nhớ ( Sgk toán 8 tập 1 trang 13)

       \(\left(A+B\right)^3=A^3+3A^2B+3AB^2+B^3\)

Là một hẳng đẳng thức ( HĐT số 4 )

( A + B )³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³

Chứng minh : 1. Biến đổi VT

VT = ( A + B )³ = ( A + B )( A + B )² 

= ( A + B )( A² + 2AB + B² )

= A( A² + 2AB + B² ) + B( A² + 2AB + B² )

= A³ + 2A²B + AB² + BA² + 2AB² + B³

= A³ + 3A²B + 3AB² + B³ = VP ( đpcm )

2. Thực hiện phép tách VP

VP = A³ + 3A²B + 3AB² + B³ = A³ + 2A²B + A²B + AB² + 2AB² + B³

= ( A³ + 2A²B + AB² ) + ( A²B + 2AB² + B³ )

= A( A² + 2AB + B² ) + B( A² + 2AB + B² )

= A( A + B )² + B( A + B )²

= ( A + B )( A + B )² = ( A + B )³ = VT ( đpcm )

ủa đây là toám lớp 1 hả anh

cauchy phần mẫu @@

\(34-34\times1-34\times2\)

\(=34\times\left(1-1-2\right)\)

\(=34\times\left(-2\right)\)

\(=-68\)

Học tốt

= 34 - 34 - 68

= 0 - 68

=  -68

bằng 54888678

kq:54888678

vì bàn tròn là bàn không méo mà bàn khôngméo là mèo không bán

what?????????????

Chữ " a "

♥♥♥ Trả lời: Thứ mà Adam có 2 mà Alex chỉ 1 là chữ " a "