ĐK: \(x\ge0,x\ne1\).

\(P=\frac{2}{\sqrt{x}-1}+\frac{3}{\sqrt{x}+1}-\frac{4\sqrt{x}}{x-1}\)

\(=\frac{2\left(\sqrt{x}+1\right)+3\left(\sqrt{x}-1\right)-4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)

\(P=\frac{1}{7}\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x}+1}=\frac{1}{7}\Leftrightarrow\sqrt{x}+1=7\Leftrightarrow x=36\)(thỏa mãn) 

a) \(\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}+\sqrt{2}+1\)

\(=\left|\sqrt{2}-1\right|+\sqrt{2}+1\)

\(=2\sqrt{2}\)

b) \(2\sqrt{20}-3\sqrt{45}+2\sqrt{125}\)

\(=2.2\sqrt{5}-3.3\sqrt{5}+2.5\sqrt{5}\)

\(=4\sqrt{5}-9\sqrt{5}+10\sqrt{5}=5\sqrt{5}\)

Giải thích các bước giải:

a/ Thế x=-1 và y=2 vào (d) ta được:

     2=(m-2).(-1)+n

⇔ -(m-2)+n=2

⇔ -m+2+n=2

⇔ -m+n=0

⇔ n-m=0 (1)

     Thế x=3 và y=-4 vào (d) ta được:

     -4=(m-2).3+n

⇔ 3m-6+n=-4

⇔ n+3m=2 (2)

     Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

     {n−m=0n+3m=2{n−m=0n+3m=2

⇔ {n=mm+3m=2{n=mm+3m=2 

⇔ {n=m4m=2{n=m4m=2 

⇔ {n=mm=1/2(nhận){n=mm=1/2(nhận) 

⇔ {n=m=1/2m=1/2{n=m=1/2m=1/2 

Vậy m=n=1/2.

b/ (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1-√2 

⇒ x=0 ; y=1-√2 (1) 

(d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2+√2

⇒ x=2+√2 ; y=0 (2)

     Thế (1) vào (d) ta được:

     1-√2=(m-2).0+n

⇔ n=1-√2

     Thế (2) ; n=1-√2 vào (d) ta được:

     0=(m-2).(2+√2)+(1-√2)

⇔ 2m+√2m-4+√2+1-√2=0

⇔ 2m+√2m-3=0

⇔ (2+√2)m=3

⇔ m=6-3√2/2 (nhận)

Vậy n=1-√2 ; m=6-3√2/2.