\(\frac{a}{b-c}=-\frac{b}{c-a}-\frac{c}{a-b}=-\frac{b\left(a-b\right)+c\left(c-a\right)}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}\Rightarrow\frac{a}{\left(b-c\right)^2}=-\frac{b\left(a-b\right)+c\left(c-a\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-c\right)}\)

sau đó chứng minh tương tự và cộng theo từng vế thôi 

          4-1 = 15

           5-1 =24

4 - 1 = 15 và 5 - 1 = 24.
Quy luật: Bình phương số đầu và trừ đi 1 sẽ ra kết quả.
Cụ thể:
1.1 - 1 = 0
2.2 - 1 = 3...
4.4 - 1 = 15
và 5.5 - 1 = 24.

Có: \(\hept{\begin{cases}2x^2-xy-y^2=P\\x^2+2xy+3y^2=4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8x^2-4xy-4y^2=4P\\Px^2+2xy+3Py^2=4P\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow8x^2-4xy-4y^2-Px^2-2Pxy-3Py^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(8-P\right)x^2-xy\left(4+2P\right)-y^2\left(4+3P\right)=0\)

* Với \(y=0\)

\(\Rightarrow\left(8-P\right)x^2=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}8-P=0\\x=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}P=8\\P=0\end{cases}}\)

* Với \(y\ne0\), đặt \(t=\frac{x}{y}\)

\(pt\Leftrightarrow\left(8-P\right)t^2-\left(4+2P\right)t-\left(4+3P\right)=0\)

   - Nếu \(P=8\Rightarrow t=-\frac{7}{5}\)

   - Nếu \(P\ne8\Rightarrow\)pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\Rightarrow\left(4+2P\right)^2-4\left(8-P\right)\left(4+3P\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow16+8P+4P^2-4\left(32-3P^2+20P\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-8P^2+96P+144\ge0\)

\(\Leftrightarrow6-3\sqrt{6}\le P\le6+3\sqrt{6}\)

Vậy \(MinP=6-3\sqrt{6};MaxP=6+3\sqrt{6}\)

⇒ 8 − P x
2 = 0⇒ 8 − P = 0
x = 0 ⇒ P = 8
P = 0
* Với y ≠ 0, đặt t =
y
x
pt⇔ 8 − P t
2 − 4 + 2P t − 4 + 3P = 0
   - Nếu P = 8⇒t = −
5
7
   - Nếu P ≠ 8⇒pt có nghiệm ⇔Δ ≥ 0⇒ 4 + 2P
2 − 4 8 − P 4 + 3P ≥ 0
⇔16 + 8P + 4P
2 − 4 32 − 3P
2
+ 20P ≥ 0
⇔− 8P
2
+ 96P + 144 ≥ 0
⇔6 − 3 6 ≤ P ≤ 6 + 3 6
Vậy MinP = 6 − 3 6 ;MaxP = 6 + 3 6

từ gt \(\Rightarrow\)abc>0  => (2-a)(2-b)(2-c)>0 => 
8+2(ab+bc+ca)−4(a+b+c)−abc≥0 => 2(ab+bc+ca) \(\ge\)4 + abc \(\ge\)4
=> (a+b+c)^2≥4+a2+b2+c2 => a^2+b^2+c^2 \(\le\) 5