gọi vận tốc dự định là x(x>0,đv:km/h)

vận tốc khi đi là x+10(km/h)

thời gian dự định là 10-7=3h

thời gian thực tế là 9h24p-7h=2h24p=2,4h

theo bài ra ta có PT 3x=2,4(x+10)

                              \(\Leftrightarrow3x=2,4x+24\)

                               \(\Leftrightarrow x=40\left(tm\right)\)

vây V đự định là 40km/h

ĐKXĐ \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne\pm1\end{cases}}\)

với ĐKXĐ ta có

=\(\left(\frac{x^2+2x+1-x^2+2x-1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\right):\frac{2x}{7\left(x-1\right)}\)

=\(\frac{4x}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\times\frac{7\left(x-1\right)}{2x}\)

=\(\frac{14}{x+1}\)

b, x=6(t/m)

khi x=6 thì A=\(\frac{14}{6+1}=2\)

c,A=7<=>\(\frac{14}{x+1}=7\)

         \(\Leftrightarrow7x+7=14\)

           \(\Leftrightarrow7x=7\Leftrightarrow x=1\left(loại\right)\)

Vậy ko có giá trị x để A=7

Ta có: \(\frac{ab}{6+a-c}+\frac{bc}{6+b-a}+\frac{ca}{6+c-b}\) 

\(=\frac{ab}{2a+b}+\frac{bc}{2b+c}+\frac{ca}{2c+a}\) 

Áp dụng BĐT \(\frac{1}{a+b+c}\le\frac{1}{9}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\) với a,b>0  

\(VT\le\frac{1}{9}\left(\frac{ab}{a}+\frac{ab}{a}+\frac{ab}{b}\right)+\frac{1}{9}\left(\frac{bc}{b}+\frac{bc}{b}+\frac{bc}{c}\right)+\frac{1}{9}\left(\frac{ca}{c}+\frac{ca}{c}+\frac{ca}{a}\right)=\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)=2\)

a)  Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A có

                 AB²  +  AC²  =  BC²

=>           6²  +  AC²  = 10²

=>            AC²  =  64

=>             AC=  8

Ta có  BD là đường phân giác của tam giác ABC

=>   \(\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\)

=>   \(\frac{AD}{AD+DC}=\frac{AB}{AB+BC}\)

=>    \(\frac{AD}{AC}=\frac{AB}{AB+BC}\)

=>  \(\frac{AD}{8}=\frac{6}{6+10}\)

=>     \(\frac{AD}{8}=\frac{6}{16}\)

=>  \(AD=\frac{8.6}{16}\)

=>  AD = 3

 Mặt khác : DC = AC - AD

   =>   DC  = 8  -  3  = 5

b) Xét  tam giác ABC và tam giác EDC có:

         \(\widehat{BAC}=\widehat{DEC}=90^o\) 

         \(\widehat{ACB}\) chung

=> tam giác ABC đồng dagj với tam giác  EDC  ( g.g)

c)  Xét tam giác FAD và tam giác FEB có

   \(\widehat{FAD}=\widehat{FEB}=90^o\)

   góc  F  chung

=> tam giác FAD đồng dạng với tam giác FEB

=>   \(\frac{FA}{FE}=\frac{FD}{FB}\)

=>  \(FA\times FB=FD\times FE\)

quãng đường là 15 km nha bn

\(a+b=1\Rightarrow a=1-b\)

Ta có : \(3a^2+b^2=3\left(1-b\right)^2+b^2=3\left(1-2b+b^2\right)+b^2=4b^2-6b+3\)

\(=\left(4b^2-2.2b.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(2b-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Vậy \(a+b\ge\frac{3}{4}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{4}\\b=\frac{3}{4}\end{cases}}\)

Quãng đường vận động viên đi trước ô tô là:

     25 x 2 =50(km)

Thời gian để 2 xe gặp nhau là :

    50:(50-25)=2(giờ)

          Đáp số:2 giờ.

Gọi x là thời gian để hai người gặp được nhau (h) (với điều kiện x>0)
Vậy ta có quãng đường ng thứ nhất đi đc là 0.(x+1) (km)
=> dẽ dàng suy ra đc quãng đường của ng thứ 2 đi đc là 45x (km)
Vì 2 người đó đi cùng một quãng đường nên ta có phương trình như sau:
30(x+1) = 45x
<=>30x +30=45x
<=>30=15x
<=>x=2
Vậy tg người thứ nhất đi là 3h
Tg ng thứ 2 đi là 2h
Vậy đến 7+3 = 10h thì ng thứ 2 đuổi kịp ng thứ nhất
và cách A một quãng = 45.x=45.2 =90km

Xe máy đầu tiên đi trước xe thứ hai thời gian là:
8h30' - 7h = 1h30' = 1,5h
Khi xe thứ hai đi thì xe thứ nhất đã đi đc quãng đường là:
40.1,5 = 60 [km]
Mỗi giờ xe thứ nhất gần xe thứ hai là:
60 - 40 = 20 [km]
Hai xe sẽ gặp nhau sau thời gian là:
60 : 20 = 3 [giờ]
Hai xe gặp nhau lúc:
8h30' + 3h = 11h30'

nếu ko tính thời gian nghỉ thì ô tô về A lúc 11-1=10(giờ)

đổi 5h45'=5,75h

thời gian ôtô đi từ A-B và B-A là:

10-5,75=4,25(h)

gọi x(km) là độ dài quãng đường AB(x>0)

thời gian ôtô đi từ A-B là x/45

thời gian ôtô đi từ B-A là x/40

đổi 4,25h=17/4h

vì tổng thời gian đi và về là 17/4h nên ta có pt:

\(\frac{x}{45}+\frac{x}{40}=\frac{17}{4}\)

\(\Leftrightarrow8x+9x=1530\)

\(\Leftrightarrow17x=1530\)

\(\Leftrightarrow x=90\)(nhận)

vậy độ dài quãng đường AB là 90km

Chúc bạn thi tốt!

Nguyễn Khánh Thiện phải là x>40