Cho hình tròn tâm O , lấy 3 điểm A , B , C bất kỳ trên đường tròn sao cho \(\widehat{AOB}=\widehat{BOC}=\widehat{COA}\). Kẻ các đường thẳng x , y , z tương ứng và vuông góc với các cạnh OA ; OB ; OC . Ba đường cắt nhau tại ba điểm X , Y , Z. Chứng minh \(\Delta XYZ\)cân .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
BM
16 tháng 5 2017
Ta sẽ chứng minh tồn tại các số tự nhiên m,p sao cho :
96 000 ... 000 + a + 15p < 97 000 ... 000
M chữ số 0 M chữ số 0
Tức là \(96\frac{a}{10^m}\)+ \(\frac{15p}{10^m}\)\(< 97\left(1\right)\)
Gọi a + 15 là số có k chữ số 10kl + 15 < 10k
=> \(\frac{1}{10}\)\(\le\frac{a}{10^k}\)+ \(\frac{15p}{10^k}\). Theo (2)
Ta có : x1 < 1 và \(\frac{15}{10^k}\)< 1
Cho n nhận lần lượt các giá trị 1;3;4;....; các giá trị nguyên của xn tăng dần, mỗi lần tăng không quá 1 đơn vị, khi đó [ xn sẽ trải qua các giá trị 1,2,3. Đến 1 lúc ta có [xp] = 96. Khi đó 96xp tức là \(96\frac{a}{10^k}\)+ \(\frac{15}{10^k}\)< 97. Bất đẳng thức (1) đợt chứng minh.
16 tháng 5 2017
\(B=\frac{2cosa-sina}{cosa+2sina}=\frac{2-tana}{1+2tana}=\frac{2-2+\sqrt{3}}{1+2\left(2-\sqrt{3}\right)}=\frac{\sqrt{3}}{5-2\sqrt{3}}\)
PS: Mấy cái như điều kiện xác định thì bạn tự làm nhé.
CV
1
16 tháng 5 2017
Theo BĐT Cauchy-Schwarz:
\(P=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{y+z+z+x+x+y}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{x+y+z}{2}\ge\frac{4}{2}=2\)
Đảng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 4/3
TK
0
Xét 3 tứ giác OAXC ; OBYA ; OBZC có :
X + XAO + OCX + AOC = 3600 (Tứ giác OAXC)
Y + OAY + AOB + OBY = 3600 (Tứ giác OBYA)
Z + OCZ + COB + OBZ = 3600 (Tứ giác OBZC)
Dựa vào dữ kiện các góc bằng nhau , ta suy ra
Góc X = Góc Y = Góc Z
=> Tam giác XYZ đều
biết đăng làm chi