\(x^4+\left(x^2+1\right)\sqrt{x^2+1}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x^2-1+\sqrt{x^2+1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}=1-x^2\)

Ta có:

\(\hept{\begin{cases}VT=x^2+1\ge1\\VT=1-x^2\le1\end{cases}}\)

Dấu = xảy ra khi x = 0

\(\hept{\begin{cases}x^3+2x=y^3+2y\left(1\right)\\x^2+3y^2=1\left(2\right)\end{cases}}\)

Xét  PT (1) ta có: 

\(x^3-y^3+2x-2y=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+2\right)=0\)

Vì \(x^2+xy+y^2+2>0\) nên 

\(\Rightarrow x=y\)

Thế vô PT (2) ta có

\(4x^2=1\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

theo đề bài \(\left(x+\sqrt{x^2+2010}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2010}\right)=2010\)

mà \(\left(\sqrt{x^2+2010}+x\right)\left(\sqrt{x^2+2010}-x\right)=2010\)

nên \(\sqrt{x^2+2010}-x=\sqrt{y^2+2010}+y\)

hay \(x+y=\sqrt{x^2+2010}-\sqrt{y^2+2010}\) (1)

Tương tự \(\left(\sqrt{y^2+2010}+y\right)\left(\sqrt{y^2+2010}-y\right)=2010\)

nên \(\sqrt{x^2+2010}+x=\sqrt{y^2+2010}-y\)

hay \(x+y=\sqrt{y^2+2010}-\sqrt{x^2+2010}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra S = x + y = 0.

Theo vi-et thì ta có:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{3a-1}{2}\\x_1x_2=-1\end{cases}}\)

Từ đây ta có: 

\(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=\left(\frac{3a-1}{2}\right)^2-4.1=\left(\frac{3a-1}{2}\right)^2-4\)

Theo đề bài thì 

\(P=\frac{3}{2}.\left(x_1-x_2\right)^2+2\left(\frac{x_1-x_2}{2}+\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}\right)^2\)

\(=\frac{3}{2}.\left(x_1-x_2\right)^2+2.\left(x_1-x_2\right)^2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{x_1x_2}\right)^2\)

\(=\left(x_1-x_2\right)^2\left(\frac{3}{2}+2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{x_1x_2}\right)^2\right)\)

\(=\left(\left(\frac{3a-1}{2}\right)^2-4\right)\left(\frac{3}{2}+2.\left(\frac{1}{2}+1\right)^2\right)\)

\(=6\left(\left(\frac{3a-1}{2}\right)^2-4\right)\ge6.4=24\)

Dấu = xảy ra khi \(a=\frac{1}{3}\)

what the đề yêu cầu ?

theo đầu bài ta có :

.b.(140+40)=a=c.(160-60)     (b;c thuộc N ; a là số tienf của bà)

=> b.180=a=c.100

=> a = BCNN(180;100)

BCNN(180;100)=900

vậy bà dành dụm được 900

Em mới học lớp 6 nhưng cũng làm được mà.

Số cháu của bà là:

(40000+60000):(160000-140000)=5(cháu)

Bà dành dụm số tiền là:

140000.5+40000=740000(đ)