\(x^2-2mx+\left(m-1\right)^3=0\)
TÌm m để PT có 2 nghiệm phân biệt và nghiệm này bằng bình phương nghiệm kia
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng tính chất :\(7^{4n}\)luôn có tận cùng bằng 1
Ta có:
\(7^{1993}=7^{1992}.7=\left(...1\right).7=\left(...7\right)\)
Vậy 71993 có tận cùng là 7
\(\hept{\begin{cases}2y^3-x^3=1\\x^5+x^2y^2\left(x-y\right)+xy=2y^5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2y^3-x^3=1\\x^5+x^2y^2\left(x-y\right)+xy\left(2y^3-x^3\right)=2y^5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2y^3-x^3=1\left(1\right)\\x^5+x^3y^2-x^2y^3+2xy^4-x^4y=2y^5\left(2\right)\end{cases}}\)
Xét PT (2) ta có:
\(x^5+x^3y^2-x^2y^3+2xy^4-x^4y=2y^5\)
Dễ thấy y = 0 không phải là nghiệm của hệ
Ta đặt \(x=ty\) thì ta có
\(\left(ty\right)^5+\left(ty\right)^3y^2-\left(ty\right)^2y^3+2tyy^4-\left(ty\right)^4y=2y^5\)
\(\Leftrightarrow t^5-t^4+t^3-t^2+2t-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t^4+t^2+2\right)=0\)
Vì \(t^4+t^2+2>0\)
\(\Rightarrow t=1\)
\(\Rightarrow x=y\)
Thế vô (1) ta được
\(2x^3-x^3=1\)
\(\Leftrightarrow x=y=1\)
Câu 1/
\(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{\left(y+1\right)^2}+\frac{y^2}{\left(x+1\right)^2}=\frac{1}{2}\left(1\right)\\3xy-x-y=1\left(2\right)\end{cases}}\)
Xét PT (2) ta có:
\(\left(2\right)\Leftrightarrow3xy-y=1+x\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{1+x}{3x-1}\)
\(\Leftrightarrow y+1=\frac{4x}{3x-1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{y+1}=\frac{3x-1}{4}\left(3\right)\)
Ta lại có:
\(y=\frac{1+x}{3x-1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{y}{x+1}=\frac{1}{3x-1}\left(4\right)\)
Từ PT (1) ta có
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(\frac{3x-1}{4}\right)^2+\left(\frac{1}{3x-1}\right)^2=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow9x^4-12x^3-2x^2+4x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(3x+1\right)^2=0\)
Làm tiếp nhé
Câu 2/
a/ \(x^2-1=3\sqrt{3x+1}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)^2=\left(3\sqrt{3x+1}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^4-2x^2-27x-8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x-1\right)\left(x^2+3x+8\right)=0\)
Tới đây thì đơn giản rồi nhé
b/ \(\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}+\sqrt{4-x^2}=2\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2-x}=a\\\sqrt{2+x}=b\end{cases}\left(a,b\ge0\right)}\)
Thì ta có:
\(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=4\\a+b+ab=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a+b\right)^2-2ab=4\\\left(a+b\right)+ab=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2\\ab=0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}a+b=-4\\ab=6\end{cases}\left(l\right)}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}=2\\\sqrt{4-x^2}=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-2\end{cases}}\)
PS: Điều kiện xác định bạn tự làm nhé
Từ đề bài đẽ thấy
\(x-y=x^3+y^3>0\)
\(\Rightarrow x>y\)
Giả sử \(x^2+y^2\ge1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)\ge x-y=x^3+y^3\)
\(\Leftrightarrow y\left(2y^2-xy+x^2\right)\le0\) (sai vì \(\hept{\begin{cases}y>0\\2y^2-xy+x^2>0\end{cases}}\))
Vậy \(x^2+y^2< 1\)
Ta có
\(\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}=\sqrt{\frac{ab}{c\left(a+b+c\right)+ab}}\)\(=\sqrt{\frac{ab}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}}\)\(=\sqrt{\frac{a}{c+a}}.\sqrt{\frac{b}{c+b}}\)\(\le\frac{1}{2}\left(\frac{a}{c+a}+\frac{b}{c+b}\right)\)
Tương tự, ta có
\(\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{b}{a+b}+\frac{c}{a+c}\right)\)
\(\sqrt{\frac{ca}{b+ca}\le\frac{1}{2}\left(\frac{c}{c+b}+\frac{a}{b+a}\right)}\)
Cộng vế theo vế của 3 bđt ta được đpcm
Gọi x(1), x(2) là 2 nghiệm của pt
Theo đề bài : x(2)=x(1)^2
Áp dụng Vi-et :
x(1).x(2) = x(1)^3 = c/a = (m-1)^3 ( vì x(2)=x(1)^2 )
rút căn bậc ba hai vế, ko ảnh hưởng về dấu
<=> x(1)= m-1 (*)
Ta lại có :
x(1)+x(2)= x(1)^2 + x(1) = -b/a = 2m
Thế (*) vào
=> (m-1)^2 + m-1=2m
=>m^2 - 3m =0 <=> m=3 hoặc m=0
Nếu em đúng thì anh k em nhé
dễ mà bạn,,,
bạn tự tính delta nha,,,,.Ta có
\(\hept{\begin{cases}x1+x2=2\\\left(x1\right)^2=x2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x1\right)^2+x1=2\\\left(x1\right)^2=x2\end{cases}}}\)
1 CTV như bạn chác có thể lm đc tiếp :))