Theo hệ quả Ta lét \(\dfrac{AK}{AC}=\dfrac{NK}{BC}\Rightarrow NK=\dfrac{AK.BC}{AC}=4\)

có HK//BC

=> ak/ac = x/bc
=>3/(3+1,5) = x/6
=>3/4,5 = x/6

=> x = 4 or NK = 4

ta có 

\(x^2-2x+23=x^2-2x+1+22=\left(x-1\right)^2+22=0\text{ vô nghiệm vì}\)

\(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow VT=\left(x-1\right)^2+22\ge22>0\)

tổng điểm 4 môn ( đã nhân kèm hệ số) mà AN cần đạt tới là : 

\(8\times6=48\text{ điểm}\)

Tổng số điểm mà AN đang có là : \(8\times2+7+9=32\text{ điểm}\)

Tổng điểm môn toán ( đã nhân hệ số 2 ) cần đạt được là : \(48-32=16\text{ điểm}\)

vậy số điểm tối thiểu mà môn toán của An cần đạt được là : \(16:2=8\text{ điểm}\)

\(\left(\dfrac{7}{2}x-7\right)\left(21x-63\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{7}{2}x-7=0\\21x-63=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{7}{2}x=7\\21x=63\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)

TH1: 2

TH2: 3

c) \(\dfrac{x-1}{2}+\dfrac{x-1}{3}+\dfrac{x-1}{2016}=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{1008\left(x-1\right)}{2016}+\dfrac{672\left(x-1\right)}{2016}+\dfrac{x-1}{2016}=0\\ \Leftrightarrow1008x-1008+672x-672+x-1=0\\ \Leftrightarrow1008x+672x+x=0+1+672+1008\\ \Leftrightarrow1681x=1681\\ \Leftrightarrow x=1\)

d) \(\dfrac{x-4}{5}+\dfrac{3x-4}{10}-x=\dfrac{2x-5}{3}-\dfrac{7x+3}{6}\\ \Leftrightarrow\dfrac{6\left(x-4\right)}{30}+\dfrac{3\left(3x-4\right)}{30}-\dfrac{30x}{30}=\dfrac{10\left(2x-5\right)}{30}-\dfrac{5\left(7x+3\right)}{30}\\ \Leftrightarrow6x-24+9x-12-30x=20x-50-35x+15\\ \Leftrightarrow6x+9x-20x+35x-30x=-50+15+24+12\\ \Leftrightarrow0x=1\left(vô.lí\right)\)

c. \(\dfrac{x-1}{x-2}+\dfrac{5}{x+2}=\dfrac{12}{x^2-4}+1\\ ĐKXĐ:x\ne2;x\ne-2\\ \Leftrightarrow\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{12}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\\ \Rightarrow x^2+2x-x-2+5x-10=12+x^2-4\\ \Leftrightarrow x^2+2x-x+5x-x^2=12-4+2+10\\ \Leftrightarrow6x=20\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{20}{6}\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{10}{3}\left(nhận\right)\)

đk : x khác -2 ;2 

\(x^2+x-2+5x-10=12+x^2-4\Leftrightarrow6x-12=8\Leftrightarrow x=\dfrac{10}{3}\left(tm\right)\)