Đặt P=\(4\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+5\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

\(=\left(5a^2+\frac{4}{a}\right)+\left(5b^2+\frac{4}{b}\right)+\left(5c^2+\frac{4}{c}\right)\)

Lại có:\(a^3+b^3+c^3=3\)và \(a,b,c>0\)\(\Rightarrow0< a,b,c\le\sqrt[3]{3}\)

Ta chứng minh cho:

\(5x^2+\frac{4}{x}\ge2x^3+7\)với  \(0< x\le\sqrt[3]{3}\)

\(\Leftrightarrow5x^2+\frac{4}{x}-2x^3-7\ge0\)

\(\Leftrightarrow5x^3+4-2x^4-7x\ge0\)

\(\Leftrightarrow2x^4-5x^3+7x-4\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2-x-4\right)\left(x-1\right)^2\le0\)

Nhận thấy \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\2x^2-x-4< 0\forall0< x\le\sqrt[3]{3}\end{cases}}\)\(\Rightarrow5x^2+\frac{4}{x}\ge2x^3+7\)\(\left(1\right)\)

Áp dụng (1).Ta có:

\(P\ge2a^3+7+2b^3+7+2c^3+7\) với \(0< a,b,c\le\sqrt[3]{3}\)

\(\Leftrightarrow P\ge2\left(a^2+b^2+c^2\right)+21\)

\(\Leftrightarrow P\ge27\) Do:\(a^3+b^3+c^3=3\)\(\left(đpcm\right)\)

Dấu = xảy ra khi:

\(a=b=c=1\)

Viết được bao nhiêu chữ số có 3 chữ số mà mỗi số chỉ có duy nhất 1 chữ số 4? 

mình k'o hiểu lắm . Nếu mình thì mình đã giúp bạn rồi .Cho mình xin lỗi

\(=\frac{3}{x}+55+\frac{50}{5}-x\)

\(=\frac{3}{x}+55+10-x\)

\(=\frac{3}{x}+65-x\)

\(=\frac{3+65x-x^2}{x}\)

\(=\frac{3+x.\left(65-x\right)}{x}\)

\(=\frac{3}{x}+\frac{x}{x}.\left(\frac{65-x}{x}\right)\)

\(=\frac{3}{x}+1.\left(\frac{65}{x}-\frac{x}{x}\right)\)

\(=\frac{3}{x}+\frac{65}{x}-1\)

\(=\frac{68}{x}-1\)

\(3\left(x-5x^2\right)-x\left(3-15x\right)=2018\)

\(\Leftrightarrow3x\left(1-5x\right)-3x\left(1-5x\right)=2018\)

\(\Leftrightarrow0=2018\)           (vô lí)

Vậy không tìm được x thoả mãn điều kiện bài cho

k mk nhé !!!

\(3.\left(x-5x^2\right)-x.\left(3-15x\right)=2018\)

\(3x\left(1-5x\right)-3x\left(1-5x\right)=2018\)

\(\Rightarrow0=2018\) ( vô lý )

Vậy không có giá trị của x thỏa mãn