Bài này còn không làm được à .

Giải :

Giả sử phân số \(\frac{21n+4}{14n+3}\)là một phân số chưa tối giản

Nên suy ra ( 21n + 4 ) và ( 14n + 3 ) cùng có một ước số nguyên tố a ( a > 1 )

Từ trên ta có : 

• ( 21n + 4 ) \(⋮\)a               ( 1)
• ( 14n + 3 ) \(⋮\)a               ( 2)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra:

\(\left(21n+4\right)-\left(14n+3\right)⋮a\)

\(\Rightarrow21n+4-14n-3⋮a\)

\(\Rightarrow7n+1⋮a\)

\(\Leftrightarrow2\left(7n+1\right)⋮a\)

\(\Rightarrow14n+2⋮a\)

mà \(14n+3⋮a\)

\(\Rightarrow1⋮a\Leftrightarrow a=1\)( điều này vô lí )

=> Phân số \(\frac{21n+4}{14n+3}\)không thể rút gọn được nữa.

Gọi d là ƯCLN của \(21n+4;14n+3\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\left(1\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow21n+4-14n-3⋮d\)

\(\Rightarrow7n+1⋮d\)

\(\Rightarrow2\left(7n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow14n+2⋮d\left(2\right)\)

Lấy \(\left(1\right)-\left(2\right)\) ta được:\(1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrowđpcm\)

a, Để f(x) nhận 3 là nghiệm thì : \(3^2-3m+15=0\)

                                        \(\Leftrightarrow24-3m=0\)

                                        \(\Leftrightarrow m=8\)

b, Với m = 8 thì \(x^2-8x+15=0\)

                 \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-5\right)=0\)

                \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=5\end{cases}}\)

Vậy \(S=\left\{3;5\right\}\)

Ta có : B - C = 20 độ (1)

Lại có : A + B + C = 180 độ ( Định lí tổng ba góc của một tam giác )

         100 + B + C = 180

          B + C = 180 - 100

          B + C = 80 độ (2)

Từ (1) và (2) suy ra :

B = ( 100 + 20 ) : 2 = 60 độ

C = 100 - 60 = 40 độ 

Hok tốt @_@

tự kẻ hình : 

a, xét tam giác CAD và tam giác EAD có : AD chung

góc CAD = góc EAD do AD là phân giác của góc A (Gt)

góc DCA = góc DEA = 90 do ...

=> tam giác CAD = tam giác EAD (ch - gn)

b, xét tam giác KDC và tam giác BDE có : góc KDC = góc BDE (đối đỉnh)

DC = DE do tam giác CAD = tam giác EAD (Câu a)

góc DCK = góc DEB = 90 do...

=> tam giác KDC = tam giác BDE (cgv - gnk)

=> DK = DB (đn)

c, cm theo th c - g - c 

a, tam giác ABC đều (gt)

=> góc ABC = góc ACB = 60 (đl)

có góc ABC + góc ABD = 180 (kb)

góc ACB + góc ACE = 180 (kb)

=> góc ABD = góc ACE 

xét tam giác ABD và tam giác ACE có : BD = CE (gt)

AB = AC do tam giác ABC đều (gt)

=> tam giác ABD = tam giác ACE (c - g - c)

=> AD = AE (đn)

=> tam giác ADE cân tại A (đn)

Mình cần câu b hơn bn nào biết giải giúp mình

Biến đổi ta có : -2x² = -8

\(\Rightarrow2x^2=8\)

\(\Rightarrow x^2=4\)

Vậy đa thức có tập nghiệm là -2 ;2

Cho giải lại 

biến đoi ta có : \(-2x^2+8x=10\)

\(\Leftrightarrow-x^2+4x=5\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+4\right)=-5\)

Vậy đa thcuw vo nghiem

\(S=1+5+5^2+5^4+...+5^{200}\)

\(\Leftrightarrow5^2S=5^2+5^4+...+5^{202}\)

\(\Leftrightarrow25S=5^2+5^4+...+5^{202}\)

\(\Leftrightarrow25S-S=5^{202}-1\)

\(\Leftrightarrow S=\left(5^{202}-1\right)\div24\)

a) S = 1 + 5² + 5⁴ + ... + 5²⁰⁰

=> 5²S = 5².(1 + 5² + 5⁴ + ... + 5²⁰⁰)

=> 25S = 5² + 5⁴ + 5⁶ + ... + 5²⁰²

=> 25S - S = (5² + 5⁴ + 5⁶ + ... + 5²⁰²) - (1 + 5² + 5⁴ + ... + 5²⁰⁰)

=> 24S = 5²⁰² - 1

=> S = \(\frac{5^{202}-1}{24}\)