a) Xét tam giác ABC, có :

\(AB^2=4^2=16\)

\(AC^2=3^2=9\)

\(BC^2=5^2=25\)

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)=> tam giác ABC vuông tại A (pi ta go đảo)

Có : BH + HC = BC <=> 3.2 + HC = 5 <=> HC = 1.8

Xét tam giác ABH, có góc H = 90 độ :

=>\(BH^2+AH^2=AB^2\)

<=>\(3.2^2+AH^2=4^2\) 

<=>\(10.24+AH^2=16\)    

<=>\(AH^2=5.76\)

<=>\(AH=\sqrt{5.76}\)

<=>\(AH=2.4\left(cm\right)\)

Chu vi tam giác AHC là : AH + HC + AC = 2.4 + 1.8 + 3 = 7.2 

AB = 4  (gt) => AB^2 = 4^2 = 16

AC = 3 (gt) => AC^2 = 3^2 = 9

=> AB^2 + AC^2 = 16 + 9 = 25 

BC = 5 (gt) => BC^2 = 5^2 = 25

=> AB^2 + AC^2 = BC^2 

=> tam giac ABC vuong tai A (dl Pytago dao)

b, AH _|_ BC (gt) => tam giac AHB vuong tai H (dn)

=> AH^2 + HB^2 = AB^2 (dl Pytago) 

HB = 3,2 ; AB = 4 (gt)

=> AH^2 = 4^2 - 3,2^2

=> AH^2 = 16 - 10,24

=> AH^2 = 5,76

=> AH = 2,4 do AH > 0

den tu tu ma tinh chu vi

a) 1cm + 2cm = 3cm < 4cm

⇒ bộ ba đoạn thẳng 1cm, 2cm, 4cm không thể tạo thành 1 tam giác.

b) 2cm + 3cm = 5cm.

⇒ Bộ ba đoạn thẳng 2cm; 3cm; 5cm không lập thành tam giác.

c) Ta có 3cm + 4cm = 7cm > 5cm.

Do đó bộ đoạn thẳng 3cm, 4cm, 5cm có thể thành 3 cạnh của tam giác.

Cách dựng tam giác có ba độ dài 3cm, 4cm, 5cm :

- Vẽ BC = 4cm

- Dựng đường tròn tâm B bán kính 2cm ; đường tròn tâm C bán kính 3cm. Hai đường tròn cắt nhau tại A. Nối AB, AC ta được tam giác cần dựng.

a) Ta có: \(AB^2+AC^2=4^2+3^2=25=5^2=BC^2\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\)là tam giác vuông tại A

b) \(\Delta ABH\)vuông tại H

\(\Rightarrow AH^2+BH^2=AB^2\)

\(\Rightarrow AH^2+3,2^2=4^2\)

\(\Rightarrow AH^2=4^2-3,2^2=5,76\)

\(\Rightarrow AH=2,4cm\)

\(\Rightarrow HC=BC-BH=5-3,2=1,8\)

\(\Rightarrow P_{\Delta ABC}=AC+AH+HC=3+2,4+1,8=7,2cm\)

tu ke hinh :

a, tam giac ABC vuong tai A (gt) 

=> CA _|_ MB (dn)

CE _|_ CA (gt)

=> goc CAM = goc ACE = 90 (dn)

xet tam giac IAM va tam giac ICE co : goc AIM = goc CIE (doi dinh)

IC = IA do I la trung diem cua AC (gt)

=> tam giac IAM = tam giac ICE (cgv - gnk)

b, tam giac IAM = tam giac ICE (Cau a)

=> IM = IE (dn)

xet tam giac ICM va tam giac IAE co : goc CIM = goc AIE (doi dinh)

IC = IA (Cau a)

=> tam giac ICM = tam giac IAE (c - g - c)

=> goc CMI = goc IEA (dn) ma 2 goc  nay so le trong

=> CM // EA (dl)

\(\frac{4}{\left|x-3\right|+4}=\frac{7}{\left|15-5x\right|+2}\Leftrightarrow4.\left|15-5x\right|+8=7\left|x-3\right|+28\)

\(\Leftrightarrow4.\left|15-5x\right|-7.\left|x-3\right|=20\)

\(\left|15-5x\right|=\hept{\begin{cases}15-5x\text{ nếu }x\le3\\-15+5x\text{ nếu }x>3\end{cases}}\)

\(\left|x-3\right|=\hept{\begin{cases}x-3\text{ nếu }x>3\\-x+3\text{ nếu }x\le3\end{cases}}\)

bn tự xét tiếp, không làm đc ib 

Giair đi ?

tu ke hinh :

a, tam giac DMN can tai A (gt)

=> DM = DN  (dn) 

xet tam giac DMF va tam giac DNE co : goc D chung

ED  = FD (gt)

=>  tam giac DMF = tam giac DNE  (c - g - c)

b,  tam giac DMF = tam giac DNE (Cau a)

=> goc DMG = goc DNG (dn)  (1)  va goc DEN = goc DFM (dn)

goc DEN + NEM = 180 (kb)

goc DFM+ MFN = 180 (kb)

=> goc NEM = goc  NFM       (2)

tam giac DMN can tai D (gt)

=> DM = DN (dn) 

DE = DF (gt)

DE + EM = DM 

DF + FN = DN

=> EM = FN  (3)

(1)(2)(3) => tam giac GME = tam giac GNE (g-c-g)

\(M=x^{2y^3}+x^{3y^2}-x^2+y^2+5-\left(x^{2y^3}+x^{3y^2}+2y^2-1\right)\)

\(\Rightarrow M=x^{2y^3}+x^{3y^2}-x^2+y^2+5-x^{2y^3}-x^{3y^2}-2y^2+1\)

\(\Rightarrow M=-x^2+y^2-2y^2+6\)

\(\Rightarrow M=-x^2-y^2+6\)

Có \(-x^2\le0;-y^2\le0\)

\(\Rightarrow M\le0+0+6=6\)

Vậy GTLN = 6 <=> x = 0;y=0

Ta có:

M=(x^2y^3+x^3y^2-x^2+y^2+5)-(x^2y^3+x^3y^2+2y^2-1)

   =x^2y^3+x^3y^2-x^2+y^2+5-x^2y^3-x^3y^2-2y^2+1

   =(x^2y^3-x^2y^3)+(x^3y^2-x^3y^2)-x^2+(y^2-2y^2)+(5+1)

   =-x^2-y^2+6

   =-(x^2+y^2)+6

Vì \(x^2\ge0;y^2\ge0\)\(\Rightarrow\) \(x^2+y^2\ge0\)nên \(-\left(x^2+y^2\right)\le0\)

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức bằng 6 khi -(x^2+y^2)=0.

Chắc chắn đúng, t**k mik nhé!

a)Xét \(\Delta\)vuông AED và \(\Delta\)vuông AFD có

   AED = AFD (do AD là phân giác góc A)

   AD chung

=> \(\Delta\)AED = \(\Delta\)AFD (cạnh huyền- góc nhọn)

=> DE = DF (2 cạnh tương ứng) 

b) Xét \(\Delta\)ABC có:

   D là trung điểm BC => AD là đường trung tuyến của tam giác ABC

   mà AD là phân giác của A

  => \(\Delta\)ABC cân tại A

  => B = C (đpcm)