\(m>n\Rightarrow m=n+p\left(p>0\right)\)

\(\Rightarrow x^m=x^n\cdot x^p\)mà \(x< 1\Rightarrow x^m=x^n\cdot x^p< x^n\cdot1^p=x^n\cdot1=x^n\Rightarrow x^m< x^n\)(đpcm)

C=(x+3)²-3

Ta thấy: \(\left(x+3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2-3\ge-3\)

Min_C= -3 khi x = -3

(x+3)²>=0 với mọi x

(x+3)²-3>=-3

C>=-3

già trị nhỏ nhất của C=-3 <=> x+3=0<=>x=-3

Ta có :

\(2x-x^2\)

\(=-\left(x^2-2x+1-1\right)\)

\(=-\left(x-1\right)^2+1\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left(x-1\right)^2+1\le1\)

Vậy ĐPCM

\(\left(x+5y\right)^2-\left(2x-7y\right)^2\)

\(=\left(x+5y-2x+7y\right)\left(x+5y+2x-7y\right)\)

\(=\left(-x+12y\right)\left(3x-2y\right)\)

\(\left(x+5y\right)^2-\left(2x-7y\right)^2\)

\(=x^2+10xy+25y^2-4x^2+28xy+49y^2\)

\(=\left(x^2-4x^2\right)+\left(10xy+28xy\right)+\left(25y^2+49y^2\right)\)

\(=-3x^2+38xy+74y^2\)

Quy đồng hết lên đi thì được:

\(x^4-3x^3+2x^2-9x+9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x^2+x+3\right)=0\)

Sửa đề: cm A<0

\(A=\left(a^2-b^2+c^2\right)^2-4a^2c^2\)

\(=\left(a^2-b^2+c^2\right)^2-\left(2ac\right)^2\)

\(=\left(a^2-b^2+c^2+2ac\right)\left(a^2-b^2+c^2-2ac\right)\)

\(=\left[\left(a+c\right)^2-b^2\right]\left[\left(a-c\right)^2-b^2\right]\)

\(=\left(a+c-b\right)\left(a+c+b\right)\left(a-c-b\right)\left(a-c+b\right)\)

Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác nên: a+b+c > 0

a+c>b => a+c-b > 0

c+b>a=>a-(c+b)=a-c-b < 0

a+b>c => a+b-c > 0

Do đó: (a+c-b)(a+b+c)(a-c-b)(a-c+b) < 0 hay A<0 (đpcm)