x-y/x^2 (y-z);y-z/y^2 (z-x);z-x/z^2 (x-y)
Tìm mẫu chung của các phân thức
Ai làm nhanh nhất mình cho một tick
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ \(\left(x+3\right)^2-\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)
= \(\left(x+3\right)^2-\left(x^2-4\right)\)
= \(\left(x+3\right)^2-x^2+4\)
= \(\left(x+3-2\right)\left(x+3+2\right)+4\)
= \(4+\left(x+1\right)\left(x+5\right)\)
b/ \(\left(3x-4\right)^2-\left(x-4\right)\left(x+4\right)-8x^2\)
= \(\left(3x-4\right)^2-\left(x^2-16\right)-8x^2\)
= \(\left(3x-4\right)^2-x^2+16-8x^2\)
= \(\left(3x-4\right)^2-9x^2+16\)
= \(\left(3x-4-3x\right)\left(3x-4+3x\right)+16\)
= \(-4\left(6x-4\right)+16\)
= \(4\left(4-6x\right)+16\)
= \(4\left(4-6x+1\right)\)
= \(4\left(5-6x\right)\)
c/ \(\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-3\right)\left(x+3\right)-x\left(2x+1\right)-4\)
= \(x^2-4+x^2-9-2x^2-x-4\)
= \(-17-x\)
= \(-\left(17+x\right)\)
\(\Delta=4+4.7=32\)
\(\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{-2+4\sqrt{2}}{2}=-1+2\sqrt{2}\\x_2=\frac{-2-4\sqrt{2}}{2}=-1-2\sqrt{2}\end{cases}}\)
Do phương trình \(ax^2+bx+c\)vô nghiệm nên ta có:
\(b^2-4ac< 0\)
\(\Leftrightarrow4ac>b^2\)
Mà \(b>a>0\)
\(\Rightarrow c>0\)
Giả sử \(\frac{a+b+c}{b-a}>3\) \(\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow a+b+c>3b-3a\)
\(\Leftrightarrow4a+c>2b\)
Lại có: \(\left(4a+c\right)^2\ge16ac>4b^2\)
\(\Rightarrow4a+c>2b\)
Suy ra (1) đúng.
Vậy \(\frac{a+b+c}{b-a}>3\)
Bài 1: mình ko bik yêu cầu đề bài nên mình ko làm.
Bài 2:
a/ \(\left(2x+5\right)^2=\left(2x\right)^2+2.2x.5+5^2\)
\(=4x^2+20x+25\)
b/ \(\left(3x+4\right)^2=\left(3x\right)^2+2.3x.4+4^2\)
\(=9x^2+24x+16\)
c/\(\left(3x+5y+\frac{1}{2}\right)^2\)
Đối với bình phương của một tổng gồm ba hạng tử, ta có công thức như sau:
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)
\(\left(3x+5y+\frac{1}{2}\right)^2=9x^2+25y^2+\frac{1}{4}+2\left(15x+\frac{3x}{2}+\frac{5y}{2}\right)\)
Bài 3:
a/ A= x2+10x+30
A= x2+2.5x+25+5
A= x2+2.5.x+52+5
A=(x+5)2+5
Ta có (x+5)2 luôn luôn > hoặc = 0
=>(x+5)2+5 luôn luôn lớn hơn 0 (vì 5>0)
=> A luôn dương.
b/ \(B=3x^2+6x+19\\ B=\left(\sqrt{3x}\right)^2+2x.\sqrt{3}.\sqrt{3}+3+16\)
\(B=\left(\sqrt{3x}+\sqrt{3}\right)^2+16\)
(Tương tự như câu A)
Ta có \(\left(\sqrt{3x}+\sqrt{3}\right)^2\)luôn luôn > hoặc = 0
=> \(\left(\sqrt{3x}+\sqrt{3}\right)^2+16\) luôn luôn > 0 (vì 16 > 0)
=> B luôn dương.
c/ \(C=4x^2+10x+32\\ C=\left(2x\right)^2+2.2x.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}+\frac{103}{4}\\C=\left(2x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{103}{4} \)
(Chứng minh tương tự câu a, b)
Chúc bạn học tốt!!
mk giúp bạn bài 3 còn bài 1, 2 tự làm nha
a , A = x2 + 10x +30
= (x2 + 2 . 5 . x +52 ) +5
= (x+5)2 + 5
Vì (x+5)2 >= 0 (luôn đúng)
=> (x+5)2 + 5 luôn luôn dương
\(x^2+\frac{1}{x^2}+y^2+\frac{1}{y^2}=4\)
\(x^2-2+\frac{1}{x^2}+y^2-2+\frac{1}{y^2}=0\)
\(\left(x^2-2.x.\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}\right)+\left(y^2-2.y.\frac{1}{y}+\frac{1}{y^2}\right)\)\(=0\)
\(\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+\left(y-\frac{1}{y}\right)^2=0\)\(\left(1\right)\)
vì (x-1/x)2 + (y-1/y)2 >= 0 v với mọi x,y \(\left(2\right)\)
từ ( 1 ) và (2 ) => x -1/x = 0 và y - 1/y = 0
x2/x -1/x =0 y2/y - 1 /y=0
(x2-1)/x =0 (y2-1)/y=0
x2-1=0 y2-1=0
=> x2=1 và y2=1
x=1 hoặc x=-1 y=1 hoặc y=-1
vậy có 4 cặp x=1 y=1
x=1 y=-1
x=-1 y=-1
x=-1 y=1
BĐT \(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2\ge2ab+2a+2b\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)(đpcm)
a2+b2+1\(\ge\)ab+a+b
<=>2a2+2b2+2\(\ge\)2ab+2a+2b
<=>2a2+2b2+2-2ab-2a-2b\(\ge\)0
<=>(a2+2ab+b2)+(a2+2a+1)+(b2+2b+1)\(\ge\)0
<=>(a+b)2+(a+1)2+(b+1)2\(\ge\)0 (dpcm)
=>phương trình trên luôn đúng
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=1