bài này dễ mà bạn :

\(d_1,d_2\)cắt nhau tại diểm có tung độ là 3 nên  hoành độ của giao điểm là :

(thay \(y=3\)vào \(d_1\)) \(3=-2x+1\Leftrightarrow-2x=2\Leftrightarrow x=-1\)Tọa độ của giao điểm cũng thỏa mãn phương trình \(d_2\)nên: \(3=-\left(2m-3\right)+3-m\Leftrightarrow-3m=-3\)\(\Leftrightarrow m=1\)

Đặt $x=\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}},y=\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}=6\\xy=1 \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow (x+y)^{3}=x^{3}+y^{3}+3xy(x+y)=6+3xy=3[1+1+(x+y)]> 3.3\sqrt[3]{1.1.(x+y)}$
(Vì x>1,y>0=>x+y>1)
Do đó: $(x+y)^{3}> 3^{2}.\sqrt[3]{x+y}$
$\Rightarrow (x+y)^{9}>3^{6}.(x+y)$
$\Rightarrow (x+y)^{8}>3^{6}$
=>đpcm

Đặt $x=\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}},y=\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}=6\\xy=1 \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow (x+y)^{3}=x^{3}+y^{3}+3xy(x+y)=6+3xy=3[1+1+(x+y)]> 3.3\sqrt[3]{1.1.(x+y)}$
(Vì x>1,y>0=>x+y>1)
Do đó: $(x+y)^{3}> 3^{2}.\sqrt[3]{x+y}$
$\Rightarrow (x+y)^{9}>3^{6}.(x+y)$
$\Rightarrow (x+y)^{8}>3^{6}$
=>đpcm

\(\sqrt{x^2+12}-\sqrt{x^2+5}=3x-5\)

ĐK để phương trình có nghiệm \(3x-5\ge0\Rightarrow x\ge\frac{5}{3}\left(1\right)\)

nhẩm được \(x=2\)là nghiệm của phương trình trình ta sẽ thêm bớt vào hai vế để có thừa số chung là \(x-2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+12}-4=3x-6+\sqrt{x^2+5}-3\)(trục căn thức ):

\(\frac{\left(\sqrt{x^2+12}-4\right)\left(\sqrt{x^2+12}+4\right)}{\sqrt{x^2+12}+4}=3\left(x-2\right)+\frac{\left(\sqrt{x^2+5}-3\right)\left(\sqrt{x^2+5}+3\right)}{\sqrt{x^2+5}+3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-4}{\sqrt{x^2+12}+4}=3\left(x-2\right)+\frac{x^2-4}{\sqrt{x^2+5}+3}\)\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[\frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}-\frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}-3\right]=0\)​

1. TH1 :\(x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
2. \(\frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}-\frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}-3=0\)dễ thấy \(\sqrt{x^2+12}+4>\sqrt{x^2+5}+3\)với ĐK (1) Ta có : \(\frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}< \frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}\)\(\Rightarrow\frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}-\frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}< 0\)\(\Rightarrow\frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}-\frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}-3< 0\)\(\Rightarrow\frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}-\frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}-3=0\left(VN\right)\)

Đk : \(\hept{\begin{cases}x-2\ge0\\x-1\ge\end{cases}}\Leftrightarrow x\ge2\left(1\right)\)

Nhẩm  thấy x= 2 là nghiệm của phương trình nên ta thêm bớt để nhóm nhân tử chung là x = 2

\(\left(x-2\right)+\sqrt{x-2}=2\left(\sqrt{x-1}-1\right)\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x-2}+1\right)=\frac{2\left(\sqrt{x-1}+1\right)\left(\sqrt{x-1}-1\right)}{\left(\sqrt{x-1}+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x-2}+1\right)=\frac{2\left(x-1-1\right)}{\left(\sqrt{x-1}+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x-2}+1\right)=\frac{2\left(x-2\right)}{\left(\sqrt{x-1}+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left[\sqrt{x-2}+1-\frac{2\sqrt{x-2}}{\sqrt{x-1}+1}\right]=0\)

• Nếu \(\sqrt{x-2}=0\Leftrightarrow x=2\)
• Nếu  \(\left[\sqrt{x-2}+1-\frac{2\sqrt{x-2}}{\sqrt{x-1}+1}\right]=0\)vì với \(x\ge2\) thì \(\left[\sqrt{x-2}+1-\frac{2\sqrt{x-2}}{\sqrt{x-1}+1}\right]\ge1\)nên phương trình vô nghiệm
• vậy nghiệm của phương trình là \(x=2\)

ĐK \(16-x^2>0\Leftrightarrow\left(4-x\right)\left(4+x\right)\Leftrightarrow-4< x< 4\)

Đặt \(t=\sqrt{16-x^2}\Rightarrow t^2=16-x^2\)phương trình trở thành: 

\(\frac{x^3}{t}-t^2=0\Leftrightarrow x^3-t^3=0\Leftrightarrow x=t\)

\(\Leftrightarrow x=\sqrt{16-x^2}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x^2=16-x^2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x^2=8\end{cases}\Leftrightarrow}}x=2\sqrt{2}\)TMDK

Đặt căn (x+1/4)=y (y>=0) 

biến đổi 1 chút -> pt tương đương y^2-1/4+y+1/2=2 <=>y^2+y+1/4=2<=>(y+1/2)^2=(căn 2)^2 ........

Đặt \(\sqrt{x+\frac{1}{4}}=t\Rightarrow x=t^2-\frac{1}{4}\)

Thay vào,phương trình đã cho tương đương với:

\(t^2-\frac{1}{4}+\sqrt{t^2-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}+t}=2\)

\(\Leftrightarrow t^2-\frac{9}{4}+\sqrt{t^2+t+\frac{1}{4}}=0\)

\(\Leftrightarrow t^2-\frac{9}{4}+\sqrt{\left(t-\frac{1}{2}\right)^2}=0\)

\(\Leftrightarrow t^2-t-\frac{11}{4}=0\)

Đến đây dùng công thức nghiệm của phương trình bậc 2 giải tiếp nhé!

Câu 1 :ta có \(\Delta^'=m^2-\left(m-1\right)\left(m+1\right)=m^2-\left(m^2-1\right)=1\)​

vậy \(\Delta^'\)không phụ thuộc vào m hay phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

Câu 2 :

có \(\Delta=m^2-4\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\ge0\)

để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì : \(\Delta>0\Rightarrow\left(m-2\right)^2>0\Leftrightarrow m\ne2\)

1. phương trình có hai nghiệm nên ta có viet: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=m-1\end{cases}}\)theo giả thiết có : \(P=\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2\)thay viet vào phương trình có : \(P=m^2-8\left(m-1\right)=m^2-8m+8\)\(\Rightarrow P=8\Leftrightarrow m^2-8m=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=0\\m=8\end{cases}}\)
2. \(P=m^2-8m+8=m^2-8m+16-8=\left(m-4\right)^2-8\ge-8\)vậy nên \(P_{MIN}=-8\)Dấu "=" khi và chỉ khi \(m-4=0\Leftrightarrow m=4\)

1. ĐK \(x\ne0\Rightarrow\)\(\left(3x-1\right)\left(5-\frac{1}{2x}\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-1=0\\5-\frac{1}{2x}=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x=1\\10x=1\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{3}\\x=\frac{1}{10}\end{cases}}}\)
2. ĐK \(2x-1\ne0\Leftrightarrow x\ne\frac{1}{2}\)\(\frac{1}{4}+\frac{1}{3}:\left(2x-2\right)=5\Leftrightarrow\frac{1}{4}+\frac{1}{3\left(2x-1\right)}=5\)\(\Leftrightarrow3\left(2x-1\right)+4=4.3.5.\left(2x-1\right)\Leftrightarrow6x-3+4=120x-60\)\(\Leftrightarrow114x=61\Leftrightarrow x=\frac{61}{114}\)
3. \(\left(2x+\frac{3}{5}\right)^2-\left(\frac{3}{5}\right)^2=0\Leftrightarrow\left(2x+\frac{3}{5}-\frac{3}{5}\right)\left(2x+\frac{3}{5}+\frac{3}{5}\right)=0\)\(2x\left(2x+\frac{6}{5}\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\2x=-\frac{6}{5}\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-\frac{3}{5}\end{cases}}\)
4. \(3\left(3x-\frac{1}{2}\right)^3+\frac{1}{9}=0\Leftrightarrow3\left(3x-\frac{1}{2}\right)^3=-\frac{1}{9}\)\(\Leftrightarrow\left(3x-\frac{1}{2}\right)^3=-\frac{1}{27}\Leftrightarrow3x-\frac{1}{2}=\sqrt[3]{-\frac{1}{27}}\)\(\Leftrightarrow3x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{3}\Leftrightarrow3x=\frac{1}{6}\Leftrightarrow x=\frac{1}{18}\)

Dài thế chắc viết mỏi tay lắm nhì!!!!!