a. Ta có: \(\Delta CED\infty\Delta CAB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{CE}{CD}=\frac{CA}{CB}\Leftrightarrow\frac{CE}{CD}=\frac{CA}{2CE}\Leftrightarrow2CE^2=CA.CD\)

b. Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC tại A ta có: \(CA=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{40^2-24^2}=32\)

Và \(BE=CE=\frac{CB}{2}=\frac{40}{2}=20\)

Từ phần a ta có: \(\frac{ED}{CE}=\frac{AB}{CA}\Leftrightarrow DE=\frac{CE.AB}{CA}=\frac{20.24}{32}=15\left(cm\right)\)

Theo phần a lại có: \(2CE^2=CA.CD\Leftrightarrow CD=\frac{2CE^2}{CA}=\frac{2.20^2}{32}=25\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow DA=AC-CD=32-25=7\left(cm\right)\)

hinh vuông nha

mình nghĩ là khi nó là hình chữ nhật

chứng minh thì mình nghĩ là nếu bạn vẽ đường cao xuống thì ta có thể tính diện tích hình bình hành bằng tích của đường cao nhân với cạnh đáy mà đường cao đó hạ xuống thì bạn sẽ có đường cao nhỏ hơn cạnh đáy, vậy bạn sẽ thấy nó giống như hình chữ nhật nếu cũng tính diện tích như vậy

\(B=\left(3x-4\right).\left(4y-3\right)-\left(4x-3\right).\left(3y-4\right)=12xy-9x-16y+12-\left(12xy-16x-9y+12\right)\)                                                                                                        \(=7x-7y=7.\left(x-y\right)⋮7\)

Ta có \(x^2+4xy+5y^2\)

= \(x^2+2x.2y+\left(2y\right)^2+y^2\)

= \(\left(x+2y\right)^2+y^2\)

Mà \(\left(x+2y\right)^2\ge0\)và \(y^2\ge0\).

=> \(\left(x+2y\right)^2+y^2\ge0\). Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+2y\right)^2=0\\y^2=0\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x+2y=0\left(1\right)\\y=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Thế (2) vào (1)

=> \(x+2.0=0\)

<=> \(x=0\)

Vậy GTNN của \(x^2+4xy+5y^2\)là 0 khi \(x=y=0\).

Bạn tự vẽ hình nha

- Nếu O thuộc BD ta hiển nhiên có điều phải chứng minh

- Nếu O không thuộc BD

Giả sử BD cắt OA, OC lần lượt tại E, F

Từ D và B kẻ các đường vuông góc DH, BK xuống AO với H,K thuộc AO

Ta có : \(S_{OAD}=S_{OAB}\)mà hai tam giác này có chung đáy OA ⇒DH=BK

Xét tam giác DHE vuông tại H và tam giác BKE vuông tại K có:

DH=BK

\(\widehat{EDH}=90^o-\widehat{DEH}=90^o-\widehat{BEK}=\widehat{EBK}\)

\(\Rightarrow\Delta EDH=\Delta EBK\)

\(\Rightarrow DE=EB\)

Tương tự \(S_{ODC}=S_{OBC}\Rightarrow DF=FB\)

\(\Rightarrow E\equiv F\)

O, C, F thẳng hàng ; O, E, A thẳng hàng ; E = F ⇒⇒ A, C, O, E thẳng hàng. Vậy O thuộc đường chéo AC.

kuihihuolu uh

                 \(2x^2+3\left(x-1\right)\left(x+1\right)=5x\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\)                      \(2x^2+3\left(x^2-1\right)=5x\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\)                            \(2x^2+3x^2-3=5x^2+5x\)

\(\Leftrightarrow\)            \(2x^2+3x^2-5x^2-5x=3\)

\(\Leftrightarrow\)                                                 \(-5x=3\)

\(\Leftrightarrow\)                                                        \(x=\frac{-3}{5}\)

Vậy ..................................................

\(2x^2+3\left(x-1\right)\left(x+1\right)=5x\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2+3\left(x^2+1\right)-5x^2-5x=0\)

\(\Leftrightarrow5x+3=0\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{3}{5}\)

a   \(2a>b;2a>0\Rightarrow2a+2a>b+0\Rightarrow4a>b\)

b   \(4a^2+b^2=5ab\Rightarrow4a^2+b^2-5ab=0\Rightarrow\left(4a^2-4ab\right)-\left(ab-b^2\right)=0\)

\(\Rightarrow4a\left(a-b\right)-b\left(a-b\right)=0\Rightarrow\left(4a-b\right)\left(a-b\right)=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}4a-b=0\Rightarrow4a=b\\a-b=0\Rightarrow a=b\end{cases}}\)

c  \(20=4\cdot5>11\)mà \(2\cdot5=10>11\)đâu 

sai đề r