CÂU D: x.(x-5) (x+5) - (x+2) . (x² -2x +4) =3

a/ \(\left(x-1\right)^3+\left(2-x\right)\left(4+2x+x^2\right)+3x\left(x+2\right)=17\)

<=> \(x^3-3x^2+3x-1+\left(2-x\right)\left(x+2\right)^2+3x^2+6x=17\)

<=> \(x^3+9x-1+2\left(x+2\right)^2-x\left(x+2\right)^2=17\)

<=> \(x^3+9x-1+2\left(x^2+2x+1\right)-x\left(x^2+2x+1\right)=17\)

<=> \(x^3+9x-1+2x^2+4x+2-x^3-2x^2-x=17\)

<=> \(12x+1=17\)

<=> \(12x=16\)

<=> \(x=\frac{4}{3}\)

b/ \(\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)-x\left(x^2-2\right)=15\)

<=> \(\left(x+2\right)\left(x-2\right)^2-x\left(x^2-2\right)=15\)

<=> \(x\left(x-2\right)^2-x\left(x^2-2\right)+2\left(x-2\right)^2=15\)

<=> \(x\left(x^2-2x+1\right)-x\left(x^2-2\right)+2\left(x-2\right)^2=15\)

<=> \(x\left[x^2-2x+1-\left(x^2-2\right)\right]+2\left(x-2\right)^2=15\)

<=> \(x\left(x^2-2x+1-x^2+2\right)+2\left(x-2\right)^2=15\)

<=> \(x\left(3-2x\right)+2\left(x^2-2x+1\right)=15\)

<=> \(3x-2x^2+2x^2-4x+2=15\)

<=> \(2-x=15\)

<=> \(x=-13\)

* Câu A : 

\(A=-x^2+6x-7\)

\(-A=x^2-6x+7\)

\(-A=\left(x^2-6x+9\right)-2\)

\(-A=\left(x-3\right)^2-2\ge-2\)

\(A=-\left(x-3\right)^2+2\le2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(-\left(x-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x-3=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=3\)

Vậy GTLN của \(A\) là \(2\) khi \(x=3\)

* Câu B : 

\(B=-3x^2-x+4\)

\(-3B=9x^2+3x-12\)

\(-3B=\left(9x^2+3x+\frac{1}{4}\right)-\frac{49}{4}\)

\(-3B=\left(3x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{49}{4}\ge-\frac{49}{4}\)

\(B=-3\left(3x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{147}{4}\le\frac{147}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(-3\left(3x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(3x+\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(3x=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{1}{6}\)

Vậy GTLN của \(B\) là \(\frac{147}{4}\) khi \(x=\frac{1}{6}\)

Câu C làm tương tự 

Chúc bạn học tốt ~ 

\(a)\) Ta có : 

\(A=a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=7^2-2.10=49-20=29\)

Vậy \(A=29\)

\(B=a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=7\left(29-10\right)=7.19=133\)

Vậy \(B=133\)

\(b)\) Đặt \(A=-x^2+x-1\) ta có : 

\(-A=x^2-x+1\)

\(-A=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)

\(-A=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)

\(A=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\le\frac{3}{4}< 0\)

Vậy \(A< 0\) với mọi số thực x 

Chúc bạn học tốt ~ 

Gọi 3 số liên tiếp đó là: a, a+2, a+4, Ta có:
(a+4)(a+2) - a(a+2)=192
=> a(a+2) + 4(a+2) - a(a+2)=192
=> a^2 + 2a + 4a + 8 - a^2 -2a = 192
=> (a^2-a^2) + (2a - 2a) +4a + 8 =192
=> 4a = 192 - 8
=> 4a = 184
=> a = 184/4
=> a = 46
Vậy: Ba số đó là 46, 48, 50.

( đề hình như thiếu chữ ' chẵn ')

Gọi 3 số tự nhiên cần tìm là a-2,a,a+2 
Ta có:(a-2)a+192=a(a+2) 
<->a^2-2a+192=a^2+2a 
<->192=a^2+2a-a^2+2a 
<->192=4a 
<->a=48 
-->a-2=46 
a+2=50 
Vây 3 số chẵn cần tìm là 46,48,50

\(\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)-x\left(x^2-2\right)=15\)

\(x^3-2x^2+4x+2x^2-4x+8-x^3+2x=15\)

\(2x+8=15\)

\(2x=7\)

\(x=\frac{7}{2}\)

\(\Leftrightarrow x^3-3x^2+3x-1+8-x^3+3x^2+6x=17\)

\(\Leftrightarrow9x+7=17\)

\(\Leftrightarrow9x=10\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{10}{9}\)

Do ABCD là hình thang cân nên AD = BC, AC = BC, 
Xét hai tam giác ADC và BCD, ta có: 
         AD = BC (gt)
        AC = BD (gt)
         DC chung
Nên  ∆ADC =  ∆BCD (c.c.c)
Suy ra 
Do đó tam giác ECD cân tại E, nên EC = ED
Ta lại có: AC = BD suy ra EA = EB
Chú ý: Ngoài cách chứng minh  ∆ADC =  ∆BCD (c.c.c) ta còn có thể chứng minh  ∆ADC =  ∆BCD (c.g.c) như sau:
AD = BC,  , DC là cạnh chung.

Do ABCD là hình thang cân nên:

    AD = BC;

    AC = BD;

Xét hai tam giác ADC và BCD, ta có:

    AD = BC (gt)

    AC = BD (gt)

    DC cạnh chung

⇒ ΔADC = ΔBCD (c.c.c)

⇒ ΔECD cân tại E

⇒ EC = ED.

Mà AC = BD

⇒ AC – EC = BD – ED

hay EA = EB.

Vậy EA = EB, EC = ED.