Tính \(x=\sqrt[3]{3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}}-\sqrt[3]{-3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}}\)
CMR x là số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NK
0
NV
1
23 tháng 6 2017
a) \(a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\Leftrightarrow a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left[\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3b^2}{4}\right]\ge0\)(#)
Ta có điều (#) đúng nên suy ra ta có đpcm
Câu b đề kì kì bạn ơi
BQ
0
NT
2
23 tháng 6 2017
\(\sqrt{a^2-1+2\sqrt{a^2-1}+1}\)\(-\sqrt{a^2-1-2\sqrt{a^2-1}+1}\)
=\(\sqrt{\left(\sqrt{a^2-1}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{a^2-1}-1\right)^2}\)
=\(\sqrt{a^2-1}+1-\left|\sqrt{a^2-1}-1\right|\)
xet \(TH\) \(\sqrt{a^2-1}\ge1\) \(\Leftrightarrow\left|a\right|\ge\sqrt{2}\)
ta có \(\sqrt{a^2-1}+1-\sqrt{a^2-1}+1\) =2
th2 \(\sqrt{a^2-1}< 1\Leftrightarrow\left|a\right|< \sqrt{2}\)
ta co\(\sqrt{a^2-1}+1-1+\sqrt{a^2-1}=2\sqrt{a^2-1}\)
NT
1
23 tháng 6 2017
\(\sqrt{\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(\sqrt{b}+1\right)\left(\sqrt{b}-1\right)}}=\sqrt{\frac{a-1}{b-1}}\)