nếu giả thiết cho \(a=b=c=1\)  thì ta thay vào đẳng thức trên

\(1+1+1+3=2.\left(1+1+1\right)=6\) 

điều này luôn đúng với thuận và đảo 

đây là baaif đội tuyển phải giải chi tiết chứ không phải thế

AI nhanh k cho ạ :))  Cần hơi gấp ạ :))

Thank lắm ạ :))

Gọi N là trung điểm của AM. Nối N với I & K.

Thấy ngay IN là đường trung bình của \(\Delta\)AMB => IN // AB hay IN // AE

Trong \(\Delta\)DAE: I thuộc DE; N thuộc AD; IN // AE => \(\frac{DI}{IE}=\frac{DN}{NA}\)(ĐL Thales) (1)

Tương tự với \(\Delta\)ADF: KN // AF => \(\frac{DK}{KF}=\frac{DN}{NA}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{DI}{IE}=\frac{DK}{KF}\). Xét \(\Delta\)EDF: \(\frac{DI}{IE}=\frac{DK}{KF}\)

=> IK // EF (ĐL Thales đảo) (đpcm).

thì gọi D là trung điểm của BC và M thuộc AD rồi tự tính -> ik song song ef

Xét \(x^3+y^3+z^3-3xyz\)

\(=\left(x+y\right)^3-3x^2y-3xy^2+z^3-3xyz\)

\(=\left[\left(x+y\right)^3+z^3\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)+z^2\right]-3xy.0\)

\(=0-0=0\)

Vậy \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)

\(\left(x+3\right)\left(x-1\right)-x\) \(\left(x-5\right)=11\)

\(x^2-x+3x-3\) \(-x^2+5x=11\)

\(7x-3=11\)

\(7x=14\)

\(x=2\)

P \(=\left(x+3y\right)\) \(\left(x^2-3xy+9^2\right)\)

\(=\left(\frac{1}{2}+3.\frac{1}{2}\right)\) \(\left(\frac{1}{4}-3.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}+81\right)\)

\(=2.\frac{161}{2}\)

\(=161\)

   5(x - 2)(x + 2) - 1/2(6-8x)² + 17
= 5(x² - 4) - 1/2(36 - 96x + 64x²) + 17
= 5x² - 20 - 18 + 48x - 32x² + 17
= -27x² + 48x - 21

\(5\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\frac{1}{2}\left(6-8x\right)^2+17\)

= \(5\left(x^2-4\right)-\frac{1}{2}\left[2\left(3-4x\right)\right]^2+17\)

= \(5x^2-20-2\left(3-4x\right)^2+17\)

= \(5x^2-3-2\left(3-4x\right)^2\)

= \(5x^2-3-2\left(9-24x+16x^2\right)\)

= \(5x^2-3-18+48x-32x^2\)

= \(-27x^2+48x-21\)

= \(-3\left(9x^2-16x+7\right)\)