Do ABKC là tứ giác nội tiếp nên \(\widehat{BAK}=\widehat{BCK}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung BK)

Do ICEK là tứ giác nội tiếp nên \(\widehat{ICK}=\widehat{IEK}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung IK)

 \(\Rightarrow\widehat{DAK}=\widehat{DEK}\)

Vậy DAEK là tứ giác nội tiếp hay đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE đi qua K.

a)\(3x^2+6x-3=\sqrt{\frac{x+7}{3}}\)

Đk:\(x\ge-7\)

\(pt\Leftrightarrow9x^4+36x^3+18x^2-36x+9=\frac{x+7}{3}\)

\(\Leftrightarrow9x^4+36x^3+18x^2-36x+9-\frac{x+7}{3}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{5x}{3}-\frac{4}{3}\right)\left(9x^2+21x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{\sqrt{69}+7}{6}\\x=\frac{\sqrt{73}-5}{6}\end{cases}}\) (thỏa)

b)\(2x^2+2x+1=\left(2x+3\right)\left(\sqrt{x^2+x+2}-1\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2x+1=\left(2x+3\right)\sqrt{x^2+x+2}-2x-3\)

\(\Leftrightarrow2x^2+4x+4=\left(2x+3\right)\sqrt{x^2+x+2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x^2+4x+4}{2x+3}=\sqrt{x^2+x+2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x^2+4x+4}{2x+3}-2x=\sqrt{x^2+x+2}-2x\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x^2+4x+4}{2x+3}-2x=\frac{x^2+x+2-4x^2}{\sqrt{x^2+x+2}+2x}\)

\(\Leftrightarrow\frac{-2\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(3x+2\right)}{\left(2x+3\right)\left(3x+2\right)}=\frac{x^2+x+2-4x^2}{\sqrt{x^2+x+2}+2x}\)

\(\Leftrightarrow\frac{-2\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(3x+2\right)}{\left(2x+3\right)\left(3x+2\right)}=\frac{-\left(x-1\right)\left(3x+2\right)}{\sqrt{x^2+x+2}+2x}\)

\(\Leftrightarrow\frac{-2\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(3x+2\right)}{\left(2x+3\right)\left(3x+2\right)}-\frac{-\left(x-1\right)\left(3x+2\right)}{\sqrt{x^2+x+2}+2x}=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(x-1\right)\left(3x+2\right)\left(\frac{2\left(x+2\right)}{\left(2x+3\right)\left(3x+2\right)}-\frac{1}{\sqrt{x^2+x+2}+2x}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=1;x=-\frac{2}{3}\) (thỏa)

mình bảo là đưa về dạng \(A^2=B^2\)hoặc \(A^2+B^2=0\)cơ, giúp mình nhé

ĐK: \(x\ge0;y\ge0;z\ge0\)

pt trên tương đương với

\(\left(x-2\sqrt{x}+1\right)+\left(y-2\sqrt{y}+1\right)+\left(z-2\sqrt{z}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y}-1\right)^2+\left(\sqrt{z}-1\right)^2=0\)  (*)

\(\forall x\ge0;y\ge0;z\ge0\)   ta luôn có  \(\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y}-1\right)^2+\left(\sqrt{z}-1\right)^2\ge0\)

Do đó đẳng thức xảy ra ở (*)

\(\Leftrightarrow\)  \(\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{x}-1\right)^2=0\\\left(\sqrt{y}-1\right)^2=0\\\left(\sqrt{z}-1\right)^2=0\end{cases}}\)   \(\Leftrightarrow\)   x = y = z = 1 (Nhận)

Vậy x = y = z = 1

\(hpt\Leftrightarrow y=\frac{-2x}{x+1}\) tương tự cho mấy cái kia rồi đưa về dạng xét chia hết của lớp 6 ấy

Ra x=y=z=0 và x=-2;y=-4;z=-6

bạn có viết đề sai ko?

a) \(\frac{\sqrt{640}\sqrt{34,3}}{\sqrt{567}}\)

\(= \frac{\sqrt{64.10}\sqrt{49.\frac{7}{10}}}{\sqrt{81.7}}\)

\(= \frac{\sqrt{64}\sqrt{10}\sqrt{49}\sqrt{\frac{7}{10}}}{\sqrt{81}\sqrt{7}}\)

\(= \frac{\sqrt{64}\sqrt{49}}{\sqrt{81}} . \frac{\sqrt{10}\sqrt{\frac{7}{10}}}{\sqrt{7}}\)

\(= \frac{8.7}{9} . \frac{\sqrt{10 . \frac{7}{10}}}{\sqrt{7}}\)

\(= \frac{56}{9} . \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}\)

\(= \frac{56}{9} . 1 = \frac{56}{9}\)

b) \(\sqrt{21,6}\sqrt{810}\sqrt{11^2−5^2}\)

\(= \sqrt{216.\frac{1}{10}}\sqrt{81.10}\sqrt{(11−5)(11+5)}\)

\(= \sqrt{36.6.\frac{1}{10}}\sqrt{81}\sqrt{10}\sqrt{6.16}\)

\(= \sqrt{36}\sqrt{6}\sqrt{\frac{1}{10}}\sqrt{81}\sqrt{10}\sqrt{6}\sqrt{16}\)

\(= (\sqrt{36}\sqrt{81}\sqrt{16}).(\sqrt{6}\sqrt{6}).(\sqrt{\frac{1}{10}}\sqrt{10})\)

\(= (6.9.4).\sqrt{6.6}.\sqrt{\frac{1}{10}.10}\)

\(= (54.4).\sqrt{36}.\sqrt{1}\)

\(= 216.6.1 = 1296\)