Đặt \(t=x-1\)

Thế vào:\(t\left(t-1\right)+5=t^2-t+5\)

\(=t^2-2.\frac{1}{2}.t+\left(\frac{1}{2}\right)^2+5-\frac{1}{4}\)

\(=\left(t-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}>0\)

Ta có : 

\(VT=\left(x-1\right)\left(x-2\right)+5=x^2-x-2x+2+5=x^2-3x+7\)

\(VT=\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{19}{4}=\left[x^2-2.x.\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2\right]+\frac{19}{4}=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\ge\frac{19}{4}>0\)

Vậy \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)+5>0\) với mọi x 

Chúc bạn học tốt ~ 

a/ Ta có \(A=\frac{x-2}{x+2}\)

\(A=\frac{x+2-4}{x+2}\)

\(A=1-\frac{4}{x+2}\)

Để A > 1

<=> \(1-\frac{4}{x+2}>1\)

<=> \(\frac{4}{x+2}>0\)

<=> \(4>x+2\)

<=> \(2>x\)

<=> \(x< 2\)

Bạn coi lại đáp án câu a/ nha bạn. Mình ra là \(x< 2\).

b/ Để \(A\inℤ\)

<=> \(1-\frac{4}{x+2}\inℤ\)

Mà \(1\inℤ\)

<=> \(-\frac{4}{x+2}\inℤ\)

<=> \(\left(-4\right)⋮\left(x+2\right)\)

<=> \(x+2\in\)Ư (4)

Đến đây bạn giải quyết phần còn lại nhen. Mình lười lắm.

b) Để A có giá trị là số nguyên 

Thì (x—2) chia hết cho (x+2)

==> (x+2–4) chia hết cho (x+2)

Vì (x+2) chia hết cho (x+2)

Nên (—4) chia hết cho (x+2)

==> x+2 € Ư(4)

==> x+2 €{1;—1;2;—2;4;—4}

TH1: x+2=1

x=1–2

x=—1

TH2: x+2=—1

x=—1–2

x=—3

TH3: x+2=2

x=2–2

x=0

TH4: x+2=—2

x=—2–2

Xa=—4

TH5: x+2=4

x=4–2

x=2

TH6: x+2=—4

x=—4–2

x=—6

Vậy x€{—1;—3;0;—4;2;—6}

-3x² + 15x + 5x - 5 + 3x²= 4-x 

<=> 20x-5= 4-x 

<=> 20x+x= 4+5 

<=> 21x = 9 

<=> x=1/3 

-3x(x-5)+5(x-1)+3x²=4-x

\(\Leftrightarrow-3x^2+15x+5x-5+3x^2=4-x.\)

\(\Leftrightarrow21x=9\Leftrightarrow x=\frac{3}{7}\)

\(47.53=\left(50-3\right)\left(50+3\right)\)

\(=50^2-3^2\)

\(=2500-9\)

\(=2491\)

47 . 53

= (50 - 3) (50+3)

= 50² - 3²

Thuộc hằng đẳng thức là sẽ làm được

Hok tốt

 x+y = a+b 
⇔ x – a = b –y (1) 
x² +y² = a² +b² 
⇔ x² –a² = b² –y² 
⇔ (x – a)(x+a) = (b – y)(b+y) 
_ nếu x – a = b –y = 0 thì x = a và y = b ⇒ xⁿ +yⁿ = aⁿ +bⁿ 
_ nếu x – a = b –y ≠ 0, chia hai vế biểu thức cho x – a và b –y tương ứng ta được: 
x + a = b + y (2) 
cộng (1) và (2) theo vế ta được x = b 
trừ (1) và (2) theo vế ta được y = a 
⇔ xⁿ +yⁿ = aⁿ +bⁿ 
 

\(\frac{3x-1}{x-1}-\frac{2x+5}{x+3}+\frac{1}{x^2+2x-3}=1.\)

\(ĐK:\hept{\begin{cases}x-1\ne0\\x+3\ne\\x^2+2x-3\ne0\end{cases}0}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ne\Leftrightarrow-3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(x+3\right)-\left(2x+5\right)\left(x-1\right)+4-x^2-2x+3=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2+9x-x-3-2x^2+2x-5x+5+4-x^2-2x+3=0\)

\(\Leftrightarrow3x+9=0\)

\(\Leftrightarrow3x=-9\Leftrightarrow x=-3\) (loại)

 Vậy pt vô N^o

Số t tính đc rất thú dị :) 

Theo mình là chẵn

\(\left(x+2\right)^2-\left(x^2-4\right)=6\)

\(\Rightarrow\left(x^2+4x+4\right)-x^2+4=6\)

\(\Rightarrow x^2+4x+4-x^2+4=6\)

\(\Rightarrow4x+8=6\)

\(\Rightarrow4x=-2\)

\(\Rightarrow x=-\frac{2}{4}=-\frac{1}{2}\)

Ta có \(\left(x+2\right)^2-\left(x^2-4\right)=6\)

\(\Rightarrow\left(x^2+2.x.2+4\right)-x^2+4=6\)

\(\Rightarrow\left(x^2-x^2\right)+4x+8=6\)

\(\Rightarrow4x=-2\)

\(\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)

\(25a^2+4b^2-20ab\)

\(=\)\(25a^2-20ab+4b^2\)

\(=\)\(\left(5a\right)^2-2.5a.2b+\left(2b\right)^2\)

\(=\)\(\left(5a-2b\right)^2\)

Chúc bạn học tốt ~ 

 
 \(25a^2+4b^2-20ab\)

\(=\left(5a\right)^2-2.5a.2b+\left(2b\right)^2\)

\(=\left(5a-2b\right)^2\)