a ) Chứng minh HB < HC

Xét tam giác ABC có \(\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\)( gt ) => AC > AB ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác ) ( 1 )

Vì AH \(\perp\)BC ( gt ) => \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\)

Xét tam giác AHB có \(\widehat{AHB}\)= 90^o ( CMT ) => Tam giác AHB vuông tại H ( định nghĩa tam giác vuông )

=> HB² + AH² = AB² ( định lí py-ta-go) ( 2 )

Tương tự tam giác AHC có HC² + AH² = AC² ( định lí py-ta-go) ( 3 )

Từ 1,2,3 => HB² < HC² mà HB,HC > 0

=> HB < HC ( dpcm )

b ) Chứng minh AM < AB < AN

Vì \(\widehat{AMB}\)là góc ngoài của tam giác AHM => \(\widehat{AMB}\)> 90^o ( nhận xét về góc ngoài 1 tam giác )

=> tam giác AMB tù => AB là cạnh lớn nhất => AB > AM ( nhận xét về quan hệ giữa ... ) ( 1 )

Vì \(\widehat{ABN}\)là góc ngoài của tam giác AMB => \(\widehat{ABN}\)> 90^o  ( nhận xét về góc ngoài 1 tam giác )

=> tam giác ABN tù => cạnh AN là cạnh lớn nhất => AN > AB ( nhận xét về quan hệ giữa ... ) ( 2 )

Từ 1,2 => AM < AB < AN ( dpcm )

Hình :

1+1 bằng 2

1+1=2

Hi hi😊😊

Câu hỏi của ✎﹏ Ƈøｏȴ _ Ǥɩ®ʆ _☜♥☞ ✓ - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo nhé!

a) Tam giác ABD vuông và tam giác EBD vuông đều có cạnh BD 

Suy ra góc ABD = góc EBD 

Vậy tam giác ABD = tam giác EBD 

b) Ta có: AB=EB ( tam giác ABD = tam giác EBD ) 

Suy ra tam giác ABE cân tại B 

Tam giác ABE cân tại B có góc EBA =60 độ 

Suy ra tam giác ABE là tam giác đều 

c) Tam giác ABC có góc CAB = 90 độ, góc CBA = 60 độ 

Suy ra ACB = 30 độ 

Suy ra tam giác ABC là nửa tam giác đều  

Suy ra AB = 1/2 BC 

Suy ra BC = 2AB = 2 . 5 = 10 cm

-Tham khảo-

a,  Xét tam giác ABD và tam giác EBD có :

BD chung

góc ABD = góc EBD ( vì BD là phân giác của ABC)

=> tam giác ABD=tam giác EBD ( cạnh huyền-góc nhọn)

b, Vì tam giác ABD= tam giác EBD (  câu a)

=> AB=EB

Xét tam giác ABE có :

AB=EB

=> Tam giác ABE cân tại B

Xét tam giác ABE cân tại B có :

ABE =60 độ( vì góc ABC=60 độ)

=> Tan giác ABE đều

c, Xét tam giác ABC vuông tai jS có :

góc ABC =60 độ ( giả thiết), góc BAC= 90 độ( Vì tam giác ABC vuông tại A)

=> góc C = 30 độ

Mà trong tam giác vuông , cạnh đối diện với góc 30 độ bằng nửa cạnh huền

=> 2AB = BC . Mà AB = 5 ( giả thiết)

=> BC =10

Áp dụng định lý PYTAGO vào tam giác ABC vuông tại A có :

 BC^2 = AB^2 + AC^2 . Mà AB = 5 , BC =10

=> 10^2 = 5^2 + AC^2

=> 100=25 + AC^2

=> AC^2 = 75 

=> AC = căn bậc 2 của 75 ( Vì mình ko đánh dấu căn bậc 2 được nên đành phải viết)

cậu tham khảo ở đây

https://olm.vn/hoi-dap/detail/204681226462.html

Vô link này tham khảo nè: https://h.vn/hoi-dap/question/84194.html