Có cách dán ảnh rồi nè

\(\sqrt{1}\)=1

\(\sqrt{4}\)=2

....

\(\sqrt{100}\)=10

=> A= 1+2+...+10=55

Ta có: A =\(\sqrt{1}+\sqrt{4}+\sqrt{9}+...+\sqrt{81}+\sqrt{100}\)

             = \(\sqrt{1^2}+\sqrt{2^2}+\sqrt{3^2}+...+\sqrt{9^2}+\sqrt{10^2}\)

             = |1|  + |2| + |3|  + ...+ |9| + |10|

             = 1 + 2 + 3 + 4 +...+ 9 + 10

             = 55

\(A=\sqrt{x^2+2x+1}+\sqrt{x^2-2x+1}\)

\(=\sqrt{\left(x+1\right)^2}+\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)

\(=x+1+x-1\)

\(=2x\)

không tìm được giá trị nhỏ nhất

( mình mới lớp 8 thôi sai sót gì bỏ qua nha)

A = \(\sqrt{\left(x+1\right)^2}\)+    \(\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)

A =  /x + 1/  +  / x - 1 /     ( / / là trị tuyệt đối )

Vì giá trị tuyệt đối của một tổng nhỏ hơn hoặc bằng tổng các giá trị tuyệt đối nên:

A =  /  x + 1/  +  / 1- x /  \(\ge\)/   x + 1 +  1 -  x/  = 2

Vậy A  nhỏ nhất bằng 2  , với  -1 \(\le\)x  \(\le\)1  

Tá có:

\(\left(x+y\right)^2=3\sqrt{5}-\sqrt{2}=x^2+2xy+y^2.\)

\(\left(x-y\right)^2=3\sqrt{2}-\sqrt{5}=x^2-2xy-y^2\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2-\left(x-y\right)^2=4xy=3\sqrt{5}-\sqrt{2}-3\sqrt{2}+\sqrt{5}\)

\(4xy=4\sqrt{5}-4\sqrt{2}\)

\(xy=\sqrt{5}-\sqrt{2}\)

chuyển vế, bình phương

\(\Leftrightarrow\frac{a-1}{\sqrt{a}}=2\)

\(\Leftrightarrow a-1=2\sqrt{a-1}\)

\(\Leftrightarrow a-2\sqrt{a-1}+1-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a-1}-1\right)^2-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a-1}-1-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{a-1}-1+\sqrt{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{a-1}=1+\sqrt{2}\\\sqrt{a-1}=1-\sqrt{2}\end{cases}}\)

sau giải ra tìm x