a) Ta thấy do AC, AH là tiếp tuyến qua A của đường tròn tâm M nên theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau suy ra \(\widehat{CMA}=\widehat{AMH}\)

Tương tự \(\widehat{DMB}=\widehat{HMB}\)

Mà do M thuộc đường tròn tâm O nên \(\widehat{AMB}=90^o\Rightarrow\widehat{AMH}+\widehat{HMB}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CMD}=2.90^o=180^o\) hay C, M, D thẳng hàng.

Khi đó ACDB là hình thang, có OA = OB, MC = MD nên OM là đường trung bình. Vậy OM// DB hay OM vuông góc với CD tại M.

Nói các khác, M, C, D thuộc tiếp tuyến của (O) tại M.

b) Ta thấy theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì AC = AH, BD = BH nên AC + BD = AH + HB = AB = 2R (không đổi)

Ta thấy CD = 2MH

Xét tam giác vuông AMB, theo hệ thức lượng ta có: AH.HB = MH²

Vậy nên \(AC.BD=\left(\frac{CD}{2}\right)^2=\frac{CD^2}{4}\)

c) Xét tam giác KMO vuông tại M, áp dụng hệ thức lượng ta có: OH.OK = MO² 

Mà OM = OA = OB nên OH.OK = OA² = OB². 

\(\left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\right)\left(x+y+z_{ }\right)=x+y+z\)+z

\(\frac{x^2}{y+z}+x+\frac{y^2}{x+z}+y+\frac{z^2}{x+y}+z=x+y+z\)

suy ra S=0

fan Cậu Bé Ngu Ngơ à

choi truy kick a

a.Ta có \(\tan\alpha.\cot\alpha=1\Rightarrow\tan\alpha=\frac{1}{\cot\alpha}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\cot\alpha}+\cot\alpha=2\Rightarrow\cot^2\alpha-2\cot\alpha+1=0\)

\(\cot\alpha=1\Rightarrow\alpha=45^0\)

b.Ta có \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\Rightarrow\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha\)

\(\Rightarrow7.\sin^2\alpha+5\left(1-\sin^2\alpha\right)=\frac{13}{2}\)\(\Leftrightarrow\sin^2\alpha=\frac{3}{4}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\\sin\alpha=\frac{-\sqrt{3}}{2}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\alpha=60^0\)