Gọi số tuổi của hai anh , em lần lượt là : a , b (tuổi ; a,b thuộc N*)

 Vì hai năm trước đây tuổi anh gấp đổi tuổi em

Nên : (a - 2) : (b - 2) = 2

<=> (a - 2) = 2(b - 2)

<=> a - 2 = 2b - 4

<=> a = 2b - 2 (1)

Vì tuổi anh 8 năm trước đây gấp 5 lần tuổi em 

Nên (a - 8) : (b - 8) = 5 

<=> a - 8 = 5(b - 8)

<=> a - 8 = 5b - 40

<=> a = 5b - 32 (2)

Từ (1) và (2) => 2b - 2 = 5b - 32

<=> 2b - 5b = -32 + 2 

<=> -3b = -30

=> b = 10 

=> a = 10 x 2 

=> a = 20

Vậy tuổi em là 10 tuổi . tuổi anh là 20 tuổi 

\(\left(\frac{x+3\sqrt{x}}{x-9}-1\right):\left(\frac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)\)

\(=\left(\frac{\sqrt{x}\cdot\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\cdot\left(\sqrt{x}-3\right)}-1\right):\left(\frac{9-x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)\)

\(=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-1\right):\left(\frac{9-x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\frac{x-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right)\)

\(=\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}:\frac{9-x+x-9-\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\frac{-3}{\sqrt{x}+3}:\frac{-\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\frac{-3}{\sqrt{x}+3}\cdot\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{-\left(\sqrt{x}-2\right)^2}\)

\(=\frac{-3\cdot\left(\sqrt{x}-2\right)}{-\left(\sqrt{x}-2\right)^2}\)

\(=\frac{-3}{-\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{3}{\sqrt{x}-2}\)

Chúc bạn học giỏi 

Kết bạn với mình nha

Vào đây cậu nhá :) 

Câu hỏi của Nguyễn Ngọc Lan Thy - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Vì a, b, c > 0 

\(\frac{a^3}{b^2\left(b+c\right)}+\frac{a\left(b+c\right)}{4}\ge2\sqrt{\frac{a^3}{b^2\left(b+c\right)}.\frac{a\left(b+c\right)}{4}}=2\sqrt{\frac{a^4}{4b^2}}=\frac{a^2}{b}\)

Tương tự  \(\frac{b^3}{c^2\left(c+a\right)}+\frac{b\left(c+a\right)}{4}\ge\frac{b^2}{c}\)  và  \(\frac{c^3}{a^2\left(a+b\right)}+\frac{c\left(a+b\right)}{4}\ge\frac{c^2}{a}\)

Do đó  \(VT\ge\left(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\right)-\frac{1}{2}\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c}-\frac{1}{2}.\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\left(a+b+c\right)-\frac{\left(a+b+c\right)^2}{6}\)

Đặt  \(t=a+b+c\)  thì  

\(VT\ge t-\frac{t^2}{6}=-\left(\frac{t^2}{6}-t+\frac{3}{2}\right)+\frac{3}{2}=-\left(\frac{t}{\sqrt{6}}-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^2+\frac{3}{2}\ge\frac{3}{2}\)

Đẳng thức xảy ra  \(\Leftrightarrow t=3\)

Vậy  \(VT\ge\frac{3}{2}\)  Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\)  a = b = c.

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(A=\frac{a^4}{a\left(b+2c\right)}+\frac{b^4}{b\left(c+2a\right)}+\frac{c^4}{c\left(a+2b\right)}\)

\(\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{a\left(b+2c\right)+b\left(c+2a\right)+c\left(a+2b\right)}\)

\(=\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)}{3\left(ab+bc+ca\right)}\)

\(\ge\frac{\left(ab+bc+ca\right)\left(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\right)}{3\left(ab+bc+ca\right)}\)

\(\ge\frac{3\left(ab+bc+ca\right)}{3\left(ab+bc+ca\right)}=1\)  (ĐPCM)

Xảy ra khi \(a=b=c=1\)

a,\(\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)+\sqrt{2}=\sqrt{3}\) (vi \(\sqrt{3}>\sqrt{2}\) )

b,\(3\sqrt{5}-\left(\sqrt{5}-1\right)\) =\(3\sqrt{5}-\sqrt{5}+1=2\sqrt{5}+1\)  

c,\(\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2-2\sqrt{3}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}=\sqrt{3}-1\)

Bạn ỏi, bài này mk làm đc rồi nhé ^^. Bạn có cần trợ giúp hông ??? Rất sẵn lòng :)

\(\sqrt{x^2+x+2}=\frac{3x^2+3x+2}{3x+1}\)

Đk:.... tự xác định :v

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+x+2}-2=\frac{3x^2+3x+2}{3x+1}-2\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+x+2-4}{\sqrt{x^2+x+2}+2}=\frac{3x^2-3x}{3x+1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\sqrt{x^2+x+2}+2}-\frac{3x\left(x-1\right)}{3x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{x+2}{\sqrt{x^2+x+2}+2}-\frac{3x}{3x+1}\right)=0\)

Dễ thấy: \(\frac{x+2}{\sqrt{x^2+x+2}+2}-\frac{3x}{3x+1}< 0\)

\(\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)

Thắng ơi @@
Bài này liên hợp kép kìa .
Trong cái kia vẫn còn nghiệm x=1 nữa !!!

Bạn ơi, mk làm câu a), các câu sau bạn tự làm dc k ???

các câu sau giải dựa vào câu a) nhé ^^

Vì \(\sqrt{x^2+1}\)\(\ge\) 0

nên x²+1 \(\ge\)0

mà x²+1 > 0

nên \(\sqrt{4x^2-4x+5}=0\)

\(\Rightarrow\)4x²-4x+5 =0 

mà 4x²-4x+1+4

=(2x-1)²+4>0 

\(\Rightarrow\)Phương trình vô nghiệm

Bạn ơi, bài này vô nghiệm nhé . Có cần Milky Way giải rõ không ? Rất sẵn lòng  ^^