\(\frac{2y}{2xy}+\frac{2x}{2xy}+\frac{1}{2xy}=\frac{xy}{2xy}\)

\(\Leftrightarrow2y+2x+1-xy=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(2-y\right)=-2y-1\)

\(x,y\in Z\)  nên 

\(\left(-2y-1\right)⋮\left(2-y\right)\)

đến đây lập bảng là xog. cũng giống như tìm để nó \(\in Z\)  đó mà 

Đề này thầy mk cho lm rồi nhưng chưa chữa. Mà mk cx ko lm đc.

Ta có: \(x^2-4x+3=x^2-x-3x+3=x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right)\)

ĐKXĐ: \(x-1\ne0\Leftrightarrow x\ne1\)

   \(x-3\ne0\Leftrightarrow x\ne3\)

\(\frac{x+5}{x-1}=\frac{x+1}{x-3}-\frac{8}{x^2-4x+3}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-8=\left(x+5\right)\left(x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+1-8=x^2+2x-15\)

\(\Leftrightarrow x^2-x^2+2x-2x=-15-1+8\)

\(\Leftrightarrow0x=-8\)

\(\Leftrightarrow x\in\varnothing\)

Vậy x vô nghiệm

ĐKXĐ:     \(x\ne1;\)\(x\ne3\)

         \(\frac{x+5}{x-1}=\frac{x+1}{x-3}-\frac{8}{x^2-4x+3}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\left(x+5\right)\left(x-3\right)}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}=\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{8}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}\)

\(\Rightarrow\)\(\left(x+5\right)\left(x-3\right)=\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^2+2x-15=x^2-9\)

\(\Leftrightarrow\)\(2x=6\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=3\)  (ko t/m ĐKXĐ)

Vậy  pt  vô nghiệm

Ta có: \(\frac{1-3x}{1+3x}-\frac{1+3x}{1-3x}=\frac{12}{1-9x^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1-3x}{1+3x}-\frac{1+3x}{1-3x}=\frac{12}{\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)}{\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)}-\frac{\left(1+3x\right)\left(1-3x\right)}{\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)}=\frac{12}{\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)-\left(1+3x\right)\left(1-3x\right)=12\)

\(0=12\)

=> x vô nghiệm

ĐKXĐ: \(\left(1+3x\right)\left(1-3x\right)\ne0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-3x\ne0\\1+3x\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne\frac{1}{3}\\x\ne\frac{-1}{3}\end{cases}}}\)

Ta có :X=3

ĐKXĐ:   \(x\ne3\)

   \(\frac{x^2-x-6}{x-3}=0\)

\(\Rightarrow\)\(x^2-x-6=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x+2=0\\x-3=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=-2\left(N\right)\\x=3\left(L\right)\end{cases}}\)

Vậy....

Ta có:    \(2x^2+1\)\(>\)\(0\)

Vậy  ĐKXĐ:   \(x\notin Z\)

      \(\frac{4x-8}{2x^2+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(4x-8=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=2\)   (t/m)

Vậy....

Ta có :X=4

ta có:

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac

<=>(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2.(ab+bc+ac)

=>0^2      =       1      +2.(ab+bc+ac)

=>ab+bc+ac = -1/2 (ab+bc+ac)2=a2b 2+a2c 2+b2c 2+ab2c+a2bc+abc2

<=>(ab+bc+ac)2=a2b 2+a2c 2+b2c 2+abc.(a+b+c)

=> (-1/2)2=a2b 2+a2c 2+b2c 2+abc.0 =>a2b 2+a2c 2+b2c 2=1/4

suy ra:

(a2+b2+c2 ) 2=a4+b4+c4+a2b 2+a2c 2+b2c 2

=>12=a4+b4+c4+1/4

=>a4+b4+c4=1-1/4=3/4

:A

bạn tự vẽ hình nhé

CM tam giác ABC= tam giác AEG

\(\Rightarrow\)góc GEA= góc ABC

       góc EGA = góc ACB

ta có góc HAC= góc ABH ( cùng phụ goc BAH)

góc OAE= góc HAC 

\(\Rightarrow\) góc OEA= góc OAE

\(\Rightarrow\)OA=OE

CMTT: OA=OG

suy ra  OE=OG     (1)

ta có góc GAC+ HAC+BAH=180độ

mà BAH=OAG

 \(\Rightarrow\) OAG+GAC+HAC=180 độ

O,A ,H thẳng hàng(2)

từ 1 va 2 suy ra đfcm

O là trung điểm EG

Bạn vẽ hình đi mk làm cho nha

Từ giả thiết của bài toán, ta biến đổi như sau:

\(a^2+b^2+c^2+\left(a+b+c\right)^2\le4\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc\le2\)
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với

\(A=\frac{ab+1}{\left(a+b\right)^2}+\frac{bc+1}{\left(b+c\right)^2}+\frac{ac+1}{\left(a+c\right)^2}\ge3\)

\(\Leftrightarrow\frac{2ab+2}{\left(a+b\right)^2}+\frac{2bc+2}{\left(b+c\right)^2}+\frac{2ac+2}{\left(a+c\right)^2}\ge6\)
Áp dụng giả thiết ta được

\(\frac{2ab+2}{\left(a+b\right)^2}+\frac{2ab+2}{\left(b+c\right)^2}+\frac{2ac+2}{\left(a+c\right)^2}\ge\text{∑}\frac{2ab+a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac}{\left(a+b\right)^2}\)

\(=1+\frac{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}{\left(a+b\right)^2}+1+\frac{\left(b+a\right)\left(c+b\right)}{\left(a+c^2\right)}+1+\frac{\left(c+a\right)\left(a+b\right)}{\left(c+b\right)^2}\)

\(=3+\frac{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}{\left(a+b\right)^2}+\frac{\left(b+a\right)\left(c+b\right)}{\left(a+c\right)^2}+\frac{\left(c+a\right)\left(a+b\right)}{\left(c+b\right)^2}\ge\)

\(3+\sqrt[3]{\frac{\left(c+a\right)\left(c+b\right)\left(b+a\right)\left(c+b\right)\left(c+a\right)\left(a+b\right)}{\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2}}=3+3=6\)

Vậy bài toán đã được chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=13√.■