Làm theo bạn Hoàng Nhật mình không nói là sai, nhưng chưa chọn đúng điểm rơi. Nếu như theo bạn ấy thì dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(a^2=\frac{1}{a^2};b^2=\frac{1}{b^2};c^2=\frac{1}{c^2}\), đồng nghĩa với việc \(a=b=c=1\Rightarrow a+b+c=3\), nhưng đề bài cho điều kiện \(a+b+c\le1\)nên trong trường hợp này nếu làm theo bạn Hoàng Nhật thì dấu "=" không xảy ra được, dẫn đến không tìm được GTNN của biểu thức.

[[[[[[[ Mình thì dự đoán điểm rơi là \(a=b=c=\frac{1}{3}\Rightarrow a^2=b^2=c^2=\frac{1}{9}\)

Tức là \(a^2,b^2,c^2\le\frac{1}{9}\)

Để tách ghép được thành các hạng tử nghịch đảo và áp dụng Cô-si, ta cần ghép \(a^2+k.\frac{1}{a^2}\)

Khi áp dụng Cô-si xong, dấu "=" sẽ xảy ra khi \(a^2=k.\frac{1}{a^2}\Leftrightarrow\left(\frac{1}{3}\right)^2=k.\frac{1}{\left(\frac{1}{3}\right)^2}\Leftrightarrow\frac{1}{9}=9k\Leftrightarrow k=\frac{1}{81}\)]]]]]]]

Đặt \(A=a^2+b^2+c^2+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{a^2}\)\(=a^2+\frac{1}{81a^2}+b^2+\frac{1}{81b^2}+c^2+\frac{1}{81c^2}+\frac{80}{81a^2}+\frac{80}{81b^2}+\frac{80}{81c^2}\)

Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương \(a^2\)và \(\frac{1}{81a^2}\), ta có: \(a^2+\frac{1}{81a^2}\ge2\sqrt{a^2.\frac{1}{81a^2}}=2.\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\)

Tương tự, ta có: \(b^2+\frac{1}{81b^2}\ge\frac{2}{9};c^2+\frac{1}{81c^2}\ge\frac{2}{9}\)

Mặt khác \(a^2\le\frac{1}{9}\Leftrightarrow\frac{80}{81a^2}\ge\frac{80}{81.\left(\frac{1}{9}\right)}=\frac{80}{9}\)

Tương tự, ta có \(\frac{80}{81b^2}\ge\frac{80}{9};\frac{80}{81c^2}\ge\frac{80}{9}\)

\(\Rightarrow A\ge\frac{2}{9}+\frac{2}{9}+\frac{2}{9}+\frac{80}{9}+\frac{80}{9}+\frac{80}{9}=\frac{2}{3}+\frac{80}{3}=\frac{82}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

Vậy GTNN của \(a^2+b^2+c^2+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{a^2}\)là \(\frac{82}{3}\)khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

Chỗ tớ đánh dấu [[[[[[[ ]]]]]]] là chỗ phân tích, bạn không được ghi vào bài làm nhé.

-2-2 căn 10 nha bn

\(\frac{5\sqrt{2}-2\sqrt{5}}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}+\frac{6}{2-\sqrt{10}}-\frac{20}{\sqrt{10}}\)

\(=\frac{\sqrt{10}\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}+\frac{6\left(2+\sqrt{10}\right)}{\left(2-\sqrt{10}\right)\left(2+\sqrt{10}\right)}-\frac{20\sqrt{10}}{10}\)

\(=\sqrt{10}+\frac{6\left(2+\sqrt{10}\right)}{2^2-\left(\sqrt{10}\right)^2}-2\sqrt{10}\)

\(=-\sqrt{10}+\frac{6\left(2+\sqrt{10}\right)}{4-10}\)

\(=-\sqrt{10}-\frac{6\left(2+\sqrt{10}\right)}{6}\)

\(=-\sqrt{10}-2-\sqrt{10}\)

\(=-2-2\sqrt{10}\)

Xét điểm thứ nhất (A)(A) nối với 5 điểm còn lại (B,C,D,E,FB,C,D,E,F) tạo thành 5 đoạn thẳng

Vì mỗi đoạn thẳng được tô chỉ màu đỏ hoặc xanh, nên theo nguyên lí Dirichlet có ít nhất ba trong năm đoạn nói trên cùng màu. Giả sử 3 đoạn cùng màu là đoạn AB,AC,AD có 2 trường hợp:

Đoạn AB,AC,ADAB,AC,AD màu xanh tạo thành ΔABC,ABD,BCD,ABDΔABC,ABD,BCD,ABD có đỉnh thuộc cạnh màu xanh

Nếu ngược lại 3 đoạn màu đỏ thì tạo thành ΔABC,ABD,BCD,ABDΔABC,ABD,BCD,ABD có đỉnh thuộc cạnh màu đỏ.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Xét điểm thứ nhất (A)(A) nối với 5 điểm còn lại (B,C,D,E,FB,C,D,E,F) tạo thành 5 đoạn thẳng

Vì mỗi đoạn thẳng được tô chỉ màu đỏ hoặc xanh, nên theo nguyên lí Dirichlet có ít nhất ba trong năm đoạn nói trên cùng màu. Giả sử 3 đoạn cùng màu là đoạn AB,AC,AD có 2 trường hợp:

Đoạn AB,AC,ADAB,AC,AD màu xanh tạo thành ΔABC,ABD,BCD,ABDΔABC,ABD,BCD,ABD có đỉnh thuộc cạnh màu xanh

Nếu ngược lại 3 đoạn màu đỏ thì tạo thành ΔABC,ABD,BCD,ABDΔABC,ABD,BCD,ABD có đỉnh thuộc cạnh màu đỏ.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

a, Để hàm số trên nghịch biến khi \(4-2a< 0\Leftrightarrow a>2\)

b, y = ( 4 - 2a ) x + b // y = 2x + 1 <=> \(\hept{\begin{cases}4-2a=2\\b\ne1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2=2a\\b\ne1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b\ne1\end{cases}}\)

=> \(y=2x+b\)(d) 

(d) đi qua B(-1;2) hay B(-1;2) thuộc (d) 

<=> \(-2+b=2\Leftrightarrow b=4\)( tmđk ) 

Vậy (d) : y = 2x + 4 

c, Cho x = 0 => y = 4 

=> d cắt trục Oy tại A(0;4) => OA = |4| = 4 

Cho y = 0 => x = -2 

=> d cắt truc Ox tại B(-2;0) => OB = | -2| = 2 

bạn tự vẽ nhé 

\(S_{AOB}=\frac{1}{2}.OA.OB=\frac{1}{2}.4.2=4\)( đvdt ) 

à_à  hình như đề này có vấn đề sao á bạn, đáng lẽ đề phải là ( để hs đồng biến hay ko nghịch biến trên R chứ;)

a, để hs trên nghịch biến khi a > 2 

b, y = (4-2a)x+b // y=2x+1 => a = 1 ( ktmđk ) ; b\(\ne1\)

a8 b9 c1,1

Ta có : 4= căn 16 
  Vì 16>15 <=> căn 16 > căn 15 
                   Hay 4 > căn 15 
    Vậy 4> căn 15 

​n-]bú\bị[ ù- laf 

giả sử ta có n số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n

nếu xóa số 1 thì trung bình cộng của các số còn lại là :

2+3+...+nn−1=(2+n)(n−1)2(n−1)=2+n22+3+...+nn−1=(2+n)(n−1)2(n−1)=2+n2

nếu xóa số n thì trung bình cộng của các số còn lại là :

1+2+...+(n−1)n−1=n(n−1)2(n−1)=n21+2+...+(n−1)n−1=n(n−1)2(n−1)=n2

Ta có : n2≤35717≤n+22⇔n≤701417≤n+2⇔681417≤n≤701417n2≤35717≤n+22⇔n≤701417≤n+2⇔681417≤n≤701417

do n thuộc N nên n = 69 hoặc n = 70

với n = 70, tổng của 69 số còn lại là : 35717.6935717.69  ∉∉N,loại

với n = 69, tổng của 68 số còn lại là : 35717.68=240835717.68=2408

số bị xóa là số : ( 1 + 2 + ... + 69 ) - 2408 = 2415 - 2408 = 7

đây ô nha