Bài 4:

a: 2x=3y=7z

=>\(\dfrac{2x}{42}=\dfrac{3y}{42}=\dfrac{7z}{42}\)

=>\(\dfrac{x}{21}=\dfrac{y}{14}=\dfrac{z}{6}\)

mà x+y-z=58

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{21}=\dfrac{y}{14}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{x+y-z}{21+14-6}=\dfrac{58}{29}=2\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot21=42\\y=2\cdot14=28\\z=2\cdot6=12\end{matrix}\right.\)

b: 10x=8y=3z

=>\(\dfrac{10x}{120}=\dfrac{8y}{120}=\dfrac{3z}{120}\)

=>\(\dfrac{x}{12}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{40}\)

mà x+y+z=134

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{12}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{40}=\dfrac{x+y+z}{12+15+40}=\dfrac{134}{67}=2\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot12=24\\y=2\cdot15=30\\z=2\cdot40=80\end{matrix}\right.\)

c: 3x=4y

=>\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{3}\)

=>\(\dfrac{x}{20}=\dfrac{y}{15}\left(4\right)\)

2y=5z

=>\(\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{2}\)

=>\(\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{6}\left(3\right)\)

Từ (3),(4) suy ra \(\dfrac{x}{20}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{6}\)

mà 2x-3y+5z=50

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{20}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{2x-3y+5z}{2\cdot20-3\cdot15+5\cdot6}=\dfrac{50}{40-45+30}=\dfrac{50}{25}=2\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot20=40\\y=2\cdot15=30\\z=2\cdot6=12\end{matrix}\right.\)

d: 3x=2y

=>\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\)

=>\(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}\left(1\right)\)

7y=5z

=>\(\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}\)

=>\(\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{21}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{21}\)

mà x-y+z=32

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{21}=\dfrac{x-y+z}{10-15+21}=\dfrac{32}{-5+21}=\dfrac{32}{16}=2\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot10=20\\y=2\cdot15=30\\z=2\cdot21=42\end{matrix}\right.\)

Abcd

Câu 1:

x2−4x+3=0x^2 - 4x + 3 = 0x2−4x+3=0

Phương trình này là phương trình bậc hai có dạng chuẩn ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0ax2+bx+c=0 với:

• a=1a = 1a=1, b=−4b = -4b=−4, c=3c = 3c=3.

Tính biệt số Δ\DeltaΔ:

Δ=b2−4ac=(−4)2−4(1)(3)=16−12=4.\Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4(1)(3) = 16 - 12 = 4.Δ=b2−4ac=(−4)2−4(1)(3)=16−12=4.

Vì Δ>0\Delta > 0Δ>0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x=−b±Δ2a=4±22.x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{4 \pm 2}{2}.x=2a−b±Δ​​=24±2​.

Suy ra hai nghiệm:

x1=4−22=1,x2=4+22=3.x_1 = \frac{4 - 2}{2} = 1, \quad x_2 = \frac{4 + 2}{2} = 3.x1​=24−2​=1,x2​=24+2​=3.

Vậy nghiệm của phương trình là x=1x = 1x=1 hoặc x=3x = 3x=3.

Câu 2

Phương trình:

x2−2(m−1)x+m2−m−4=0x^2 - 2(m-1)x + m^2 - m - 4 = 0x2−2(m−1)x+m2−m−4=0

Có hai nghiệm phân biệt khi:

Δ′=(m−1)2−(m2−m−4)>0.\Delta' = (m-1)^2 - (m^2 - m - 4) > 0.Δ′=(m−1)2−(m2−m−4)>0.

Tính toán:

m2−2m+1−m2+m+4>0.m^2 - 2m + 1 - m^2 + m + 4 > 0.m2−2m+1−m2+m+4>0. −m+5>0.- m + 5 > 0.−m+5>0. m<5.m < 5.m<5.

Ta có điều kiện:

x12−2x2(x2−2)+m2−5m=0.x_1^2 - 2x_2(x_2 - 2) + m^2 - 5m = 0.x12​−2x2​(x2​−2)+m2−5m=0.

Sử dụng định lý Vi-ét

x1+x2=2(m−1),x_1 + x_2 = 2(m-1),x1​+x2​=2(m−1), x1x2=m2−m−4.x_1 x_2 = m^2 - m - 4.x1​x2​=m2−m−4.

Dùng đẳng thức:

x12=(x1+x2)2−2x1x2.x_1^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2.x12​=(x1​+x2​)2−2x1​x2​.

Thay vào:

(2(m−1))2−2(m2−m−4)−2x2(x2−2)+m2−5m=0.(2(m-1))^2 - 2(m^2 - m - 4) - 2x_2(x_2 - 2) + m^2 - 5m = 0.(2(m−1))2−2(m2−m−4)−2x2​(x2​−2)+m2−5m=0.

Biến đổi:

4(m−1)2−2(m2−m−4)−2x22+4x2+m2−5m=0.4(m-1)^2 - 2(m^2 - m - 4) - 2x_2^2 + 4x_2 + m^2 - 5m = 0.4(m−1)2−2(m2−m−4)−2x22​+4x2​+m2−5m=0.

Dùng x22=(x1+x2)2−2x1x2x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2x22​=(x1​+x2​)2−2x1​x2​, thay vào:

4(m−1)2−2(m2−m−4)−2[(2(m−1))2−2(m2−m−4)]+4x2+m2−5m=0.4(m-1)^2 - 2(m^2 - m - 4) - 2[(2(m-1))^2 - 2(m^2 - m - 4)] + 4x_2 + m^2 - 5m = 0.4(m−1)2−2(m2−m−4)−2[(2(m−1))2−2(m2−m−4)]+4x2​+m2−5m=0.

Rút gọn:

4(m2−2m+1)−2m2+2m+8−2[4(m2−2m+1)−2m2+2m+8]+4x2+m2−5m=0.4(m^2 - 2m + 1) - 2m^2 + 2m + 8 - 2[4(m^2 - 2m + 1) - 2m^2 + 2m + 8] + 4x_2 + m^2 - 5m = 0.4(m2−2m+1)−2m2+2m+8−2[4(m2−2m+1)−2m2+2m+8]+4x2​+m2−5m=0.

Sau khi tiếp tục biến đổi và rút gọn, ta giải phương trình để tìm các giá trị mmm thỏa mãn.
Kết quả cuối cùng là m=3m = 3m=3 (thỏa mãn cả hai điều kiện trên).

`S = 2/(0,11 * 0,12) + 2/(0,12 * 0,13) + ... +2/(0,21 * 0,22)`

`=> 0,01S = 0,01 *(2/(0,11 * 0,12) + 2/(0,12 * 0,13) + ... +2/(0,21 * 0,22))`

`=> 0,01S = 2*((0,01)/(0,11*0,12) + (0,01)/(0,12*0,13) + ... +(0,01)/(0,21 * 0,22))`

`=>0,01S=2*(1/(0,11)-1/(0,12) + 1/(0,12) - 1/(0,13)+ ...  +1/(0,21) - 1/(0,22))`

`=> 0,01 S = 2*(1/0,11 - 1/0,22)`

`=> 0,01 S = 2* 50/11`

`=>   0,01S = 100/11`

`=>            S= 100/11 : 0,01`

`=>           S = 100/11 : 1/100`

`=>            S = 10000/11`

Chu vi bánh xe là: 

`50 xx 2 xx 3,14 = 314 (cm)`

Đổi: `213,52m = 21352cm`

Bánh xe lăn số vòng là: 

`21352 : 314 = 68` (vòng)

Đáp số: ....

a, Biểu đồ trên biểu diễn số hộp bánh khối 5 đóng góp cho buổi liên hoan vui trung thu.
b, Số hộp bánh của các lớp 5A; 5B; 5C; 5D lần lượt là: 6 cái; 5 cái; 8 cái; 5 cái.
Trung bình mỗi lớp đóng góp số hộp bánh là:
\(\left(6+5+8+5\right):4=6\) ( cái)
c, Lớp 5C đóng góp được nhiều bánh nhất là đóng góp được 32 cái bánh.

a: Xét (\(O_1\)) có

ΔAEH nội tiếp

AH là đường kính

Do đó: ΔAEH vuông tại E

=>HE\(\perp\)AC tại E

Xét \(\left(O_2\right)\) có

ΔHFB nội tiếp

HB là đường kính

Do đó: ΔHFB vuông tại F

=>HF\(\perp\)CB tại F

Xét ΔCHA vuông tại H có HE là đường cao

nên \(CE\cdot CA=CH^2\left(1\right)\)

Xét ΔCHB vuông tại H có HF là đường cao

nên \(CF\cdot CB=CH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(CE\cdot CA=CF\cdot CB\)

=>\(\dfrac{CE}{CB}=\dfrac{CF}{CA}\)

Xét ΔCEF và ΔCBA có

\(\dfrac{CE}{CB}=\dfrac{CF}{CA}\)

\(\widehat{ECF}\) chung

Do đó: ΔCEF~ΔCBA

=>\(\widehat{CEF}=\widehat{CBA}\)

mà \(\widehat{CEF}+\widehat{FEA}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{FEA}+\widehat{FBA}=180^0\)

=>AEFB là tứ giác nội tiếp

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)

mà AB<BC(ΔABC vuông tại A)

nên DA<DC

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\) có:

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

\(BD\) chung

\(\widehat{A}=\widehat{E}\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\)(ch-gn)

\(\Rightarrow DA=DE\)

Vì \(DE\perp BC\Rightarrow DE< DC\)

\(\Rightarrow DA< DC\)

Những bài lớp 2 toán phép chia là gì

quãng đường AB là: 50 x 6 = 300 (km)

thời gian ô tô đi từ A đến B với vận tốc 30km/h là: 

300 : 30 = 10 (h)

đáp số 10 giờ

\(a.\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{16}{x-2}\Rightarrow\left(x-2\right)^2=16\cdot2\\ \left(x-2\right)^2=32\Rightarrow x-2=\sqrt{32}\\ \Rightarrow x_1=-3,656854249;x_2=7,656854249\)

\(b.\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{2023}{2024}\\ \dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{2023}{2024}\\ \dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{2023}{2024}\\ \dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{2024}\\ \Rightarrow x+1=2024\Rightarrow x=2023\)