Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn O;RO;R đường kính AB cắt cạnh BC tại D.

a) Chứng minh tam giác BDA vuông và BD.BC = 4R?

b) Gọi E là trung điểm của AC. Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn OO

c) Kẻ tiếp tuyến Bx của OO. Đường thẳng DE cắt Bx tại F, DA cắt Bx tại G. Chứng minh F là trung điểm của BG.

d) BE cắt FA tại I. Chứng minh SBDA = AB.DI

Bài 1: Cho (O; R) và một đường thẳng a cố định không cắt đường tròn. Từ điểm M trên a, kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB đến (O; R) ( A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MNP nằm giữa hai tia MA và MO. Gọi K là trung điểm của PN.

^a)          Chứng minh: 4 điểm A, K, O, M thuộc cùng một đường tròn.

b)    AB cắt OM tại I. Chứng minh: OI. OM = R² và 4OI. IM = AB²

c)     Kẻ AC  BM, BD  AM và AC cắt  BD tại H. Chứng minh: Tứ giác AHBO là hình thoi và O, H, M thẳng hàng.

d)    Khi M di chuyển trên đường thẳng a thì điểm I chuyển động trên đường nào?

cho đường tròn $(O;15cm)$ dây $AB$ là đường kính và $AB=24cm$. Qua $O$ kẻ đường vuông góc với $AB$, cắt tuyeeps tuyến tại $A$ của đường tròn tại điểm $C$, gọi $H$ là giao điểm của $OC$ và $AB$. Tính $CH$

BÀI TẬP 17
Cho (O; 3cm) và điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA = 5cm. Vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm), kẻ dây
BD vuông góc với OA tại H
a) Chứng minh ∆ OAB vuông. Tính AB, OH, góc OAB và BD.
b) Chứng minh AD là tiếp tuyến của (O).
c) Vẽ đường kính BM. Chứng minh MD // OA
d) Tiếp tuyến tại M cắt AD tại N. Tia ON cắt MD tại I. Chứng minh AN = AB + MN và tứ giác
AHDI là hình chữ nhật

Giúp mình với ạ. Mình cảm ơn nhiều

BÀI TẬP 17
Cho (O; 3cm) và điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA = 5cm. Vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm), kẻ dây
BD vuông góc với OA tại H
a) Chứng minh ∆ OAB vuông. Tính AB, OH, góc OAB và BD.
b) Chứng minh AD là tiếp tuyến của (O).
c) Vẽ đường kính BM. Chứng minh MD // OA
d) Tiếp tuyến tại M cắt AD tại N. Tia ON cắt MD tại I. Chứng minh AN = AB + MN và tứ giác
AHDI là hình chữ nhật
 

Cho \(\Delta ABC\)và các phân giác trong \(Ax,By,Cz\). Điểm P thuộc miền trong \(\Delta ABC\)sao cho P không trùng với tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC\). Vẽ tia \(Ax'\)đối xứng với tia \(AP\)qua \(Ax\); vẽ tia \(By'\)đối xứng với tia \(BP\)qua \(By\); vẽ tia \(Cz'\)đối xứng với tia \(CP\)qua \(Cz\).

a) Chứng minh rằng \(Ax',By'\)và \(Cz'\)đồng quy.

b) Gọi Q là giao điểm của \(Ax',By'\)và \(Cz'\). Tính giá trị của biểu thức \(\frac{AP.AQ}{AB.AC}+\frac{BP.BQ}{BC.BA}+\frac{CP.CQ}{CA.CB}\)