LÀ CON CẶC

\(M=-x.\left(x-2x\right)+3\)

\(-x.\left(-x\right)+3\le3\)

=> GTLN của M là 3 khi -x.(-x)=0 hay khi x=0

câu N mk chịu :>

Câu N easy mà Tiểu Hy?

\(N=3x-2x^2=-2x^2+3x\)

\(=-2x^2-\left(-3x\right)+\left(-\frac{9}{8}\right)+\frac{9}{8}\)

\(=-2\left(x^2-2.\frac{3}{4}x+\frac{9}{16}\right)+\frac{9}{8}\)

\(=-2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{9}{8}\le\frac{9}{8}\)

\(A=x^2+4x+7\)

\(=\left(x+2\right)^2+3\ge3\)

Vậy MinA = 3 dấu" =" xảy ra khi và chỉ khi x+2=0 <=> x=-2

\(A=x^2+4x+7=x^2+4x+4+3\)

                                    \(=\left(x+2\right)^2+3\ge3\)

\(\text{Dấu "=" xảy ra}\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)

\(\text{Vậy }A_{min}=3\Leftrightarrow x=-2\)

\(B=2x^2+x=x^2+\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{4}\)

                          \(=x^2+\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge0+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}=0\)

\(\text{Dấu "=" xảy ra }\Leftrightarrow x=0\)

\(\text{Vậy}\)\(B_{min}=0\Leftrightarrow x=0\)

Lưu ý: Ở câu b, rất nhiều bạn dễ bị lừa \(x^2+\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\)luôn . Khi đó đáp án sẽ sai vì dấu "=" ko xảy ra. Làm như mình thì đúng 100%

\(a,4x^4+4x^3-x^2-x=4x^3\left(x+1\right)-x\left(x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(4x^3-x\right)\)

\(=x\left(x+1\right)\left(4x^2-1\right)\)

\(=x\left(x+1\right)\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\)

a,\(x^3-3x^2+3x-1-y^3=\left(x^3-1\right)-\left(3x^2-3x\right)-y^3\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-3x\left(x-1\right)-y^3\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^2-2x+1\right)-y^3\)

\(=\left(x-1\right)^3-y^3=\left(x-1-y\right)\left[\left(x-1\right)^2+y\left(x-1\right)+y^2\right]\)

....

\(8x^2+10x-3\)

\(=8x^2+12x-2x-3\)

\(=4x.\left(2x+3\right)-\left(2x+3\right)\)

\(=\left(4x-1\right).\left(2x+3\right)\)

\(x^3-3x^2+3x-1-y^3\)

\(=\left(x-1\right)^3-y^3\)

\(=\left(x-1-y\right)\left(x-1\right)^2+\left(x-1\right).y+y^2\)

ps: lớp 7, ko chắc 

câu a đê đúng ko vậy?

A/\(4x^2-12+9\)

\(=\left(2x\right)^2-2.2.3+3^2\)

\(=\left(2x+3\right)^2\)

B/\(11x+11y-x^2-xy\)

\(=\left(11x-x^2\right)+\left(11y-xy\right)\)

\(=x\left(11-x\right)+y\left(11-x\right)\)

\(=\left(11-x\right)\left(x+y\right)\)

C/\(4a^2b^2-\left(a^2+b^2-c^2\right)^2\)

\(=\left(2ab\right)^2-\left(a^2+b^2-c^2\right)^2\)

\(=\left(2ab+a^2+b^2-c^2\right)\left(2ab-a^2-b^2+c^2\right)\)

a) \(x^2-2x-15\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1-16\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-4^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x-3\right)\)

\(a,x^2-2x-15=\left(x^2-2x+1\right)-16.\)

\(=\left(x-1\right)^2-4^2\)

\(=\left(x-5\right)\left(x+3\right)\)

\(C=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+1.\)

\(=\left(x^2+y^2+1+2xy+2x+2y\right)+x^2-4x+4-4\)

\(=\left(x+y+1\right)^2+\left(x-2\right)^2-2\ge-2\)

\(\text{Vậy }MinC=-2\text{. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi }\hept{\begin{cases}x+y+1=0\\x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-3\end{cases}}}\)

\(C=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+1\)       

\(=\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1+x^2-4x+4-4\)

\(=\left(x+y+1\right)^2+\left(x-2\right)^2-4\ge-4\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x+y+1=0\\x-2=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}y=-3\\x=2\end{cases}}\)

Vậy GTNN của C là -4 khi \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=-3\end{cases}}\)

A/\(\left(2x^3+y^2-7xy\right)4xy^2.\)

\(=8x^4y^2+4xy^4-28x^2y^3\)

B/\(\left(2x^3-x-1\right)\left(5x-2\right)\)

\(=10x^4-5x^2-5x-4x^3+2x+2\)

\(=10x^4-5x^3-3x-4x^3+2\)

C/\(\left(2x^2-3\right)\left(4x^4+6x^2+9\right)\)

\(=\left(2x^2-3\right)\left(2x+3\right)^2\)

D/\(\left(3x^2-2y\right)^3-\left(2x^2-y\right)^3\)

( Bài này áp dụng hằng đẳng thức là làm được ạ )

Đặt: 

\(x^3+ax+b=\left(x+1\right)q\left(x\right)+7\left(1\right)\)

\(x^3+ax+b=\left(x-3\right)p\left(x\right)-5\left(2\right)\)

Thay x = -1 và x = 3 lần lượt vào (1) và (2), ta có: 

\(\hept{\begin{cases}-1-a+b=7\\27+3a+b=-5\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}-a+b=8\\3a+b=-32\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a=-10\\b=-2\end{cases}}}\)