a) x^2.(x^2+4) - x^2 + 4

= x^4 + 4.x^2 - x^2 + 4

= x^4 + 3.x^2 + 4

= x^4 + 4.x^2 + 4 - x^2

= (x^2+2)^2 - x^2

= (x^2+2+x).(x^2+2-x)

b) x^2.(x+4)^2 - (x+4)^2 - (x^2-1)

= (x+4)^2.(x^2-1) - (x^2-1)

= (x^2-1).[(x+4)^2- 1]

= (x+1).(x-1).(x+3).(x+5)

\(a,x^2\left(x^2+4\right)-x^2+4\)

\(=x^2\left(x^2+4\right)-\left(x^2+4\right)\)

\(=\left(x^2-1\right)\left(x^2+4\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+4\right)\)

\(b,x^2\left(x+4\right)^2-\left(x+4\right)^2-\left(x^2-1\right)\)

\(=\left(x^2-1\right)\left(x+4\right)^2-\left(x^2-1\right)\)

\(=\left(x^2-1\right)\left[\left(x+4\right)^2-1\right]\)

\(=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4-1\right)\left(x+4+1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\)

Bài giải
a, + I là trung điểm BC nên BI=IC=BC2=2a:2=a=AB=CDBI=IC=BC2=2a:2=a=AB=CD

+ CM: △ABI=△DCI△ABI=△DCI (cgc)

~~> AI=DIAI=DI (2 cạnh tương ứng) ~~> △IAD△IAD cân ở I ~~> A1ˆ=D1ˆA1^=D1^ (1)

+ △IAD△IAD có Hk là đường trung bình nên HK // AD (2)

+ Từ (1) và (2) ta có AHKDAHKD là hình thang cân 

b, + △ABI△ABI vuông ở B theo pytago có BI2+BA2=AI2BI2+BA2=AI2. Hay AI2=2a2⟹AI=2a2−−−√=DIAI2=2a2⟹AI=2a2=DI (theo phần a AI=DI)

+ H là trung điểm AI nên : AH=AI2=2a2−−−√2AH=AI2=2a22 

+ Tương tự có KD=2a2−−−√2KD=2a22

+ Ta có AD=BC=2aAD=BC=2a

+ HK là đường trung bình△IAD△IAD nên HK=AD2=aHK=AD2=a

+ Chu vi hình thang HKDA là KD+DA+AH+HD=2a2−−−√2+2a2−−−√2+a+2a=2a2−−−√+3a

a) 5 (x-2)-3x=0

=>5x-10-3x=0

=>2x-10=0

=>x=5

b) => x^2=49 =>x=+-7

c)3x^2 +7x-18=0

=> ( vô ngiệm)

d)3x (x^2-16)=0

=>3x=0 hoặc x^2-16=0

=>x=0 hoặc x=+-4

K mk nha bn, 

1) 5(x-2)-3x=0

=> 5x-10-3x=0

=> 2x-10=0

=> 2x=10

=>x=5

2) x²-49=0

=> x²=49

=> x=+-7

3) 3x²+7x-18=0

=> \(x\in\varnothing\)

4) 3x(x²-16)=0

=> 3x(x-4)(x+4)=0

=>\(\hept{\begin{cases}x=0\\x-4=0\\x+4=0\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}x=0\\x=4\\x=-4\end{cases}}\)

vậy x=0 hoặc x=+-4

\(3\left(x^4+x^2+1\right)-\left(x^2+x+1\right)=3\left[\left(x^4-x^3+x^2\right)+\left(x^3+1\right)\right]-\left(x^2+x+1\right)\)

\(=3\left[x^2\left(x^2-x+1\right)+\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\right]-\left(x^2+x+1\right)\)

\(=3\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)-\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left(3x^2-3x+3-1\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left(3x^2-3x+2\right)\)

Để tìm phần nguyên của biểu thức \( A = \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{7} + \frac{1}{11} + \frac{1}{13} \right) \times 231 \), chúng ta cần tính giá trị của \( A \) trước, sau đó lấy phần nguyên của kết quả.

Đầu tiên, tính tổng của các phân số:

\[ A = \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{7} + \frac{1}{11} + \frac{1}{13} \right) \]

\[ = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{7} + \frac{1}{11} + \frac{1}{13} \]

Bây giờ, hãy tính tổng này:

\[ A = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{7} + \frac{1}{11} + \frac{1}{13} \]
\[ = \frac{4291}{4290} \]

Bây giờ, ta nhân \( A \) với 231:

\[ A \times 231 = \frac{4291}{4290} \times 231 \]
\[ = 231 + \frac{231}{2} + \frac{231}{3} + \frac{231}{5} + \frac{231}{7} + \frac{231}{11} + \frac{231}{13} \]

Sau đó, chúng ta sẽ lấy phần nguyên của tổng này. Tức là, phần nguyên của \( A \times 231 \) là 231 cộng với phần nguyên của các phân số dư:

\[ 231 + \left\lfloor \frac{231}{2} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{231}{3} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{231}{5} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{231}{7} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{231}{11} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{231}{13} \right\rfloor \]

\[ = 231 + 115 + 77 + 46 + 33 + 21 + 17 \]
\[ = 231 + 309 \]

\[ = 540 \]

Vậy, phần nguyên của biểu thức \( A \times 231 \) là 540.

a) \(x^3-4x=0\)

\(x\left(x^2-4\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2-4=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\pm2\end{cases}}}\)

b) \(5x\left(3x-2\right)=4-9x^2\)

\(5x\left(3x-2\right)-\left(4-9x^2\right)=0\)

\(5x\left(3x-2\right)-\left(2-3x\right)\left(2+3x\right)=0\)

\(5x\left(3x-2\right)+\left(3x-2\right)\left(2+3x\right)=0\)

\(\left(3x-2\right)\left(5x+3x+2\right)=0\)

\(\left(3x-2\right)\left(8x+2\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3x-2=0\\8x+2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{2}{3}\\x=\frac{-1}{4}\end{cases}}}\)

c) \(x^2+7x=8\)

\(x^2+7x-8=0\)

\(x^2+8x-x-8=0\)

\(x\left(x+8\right)-\left(x+8\right)=0\)

\(\left(x+8\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+8=0\\x-1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-8\\x=1\end{cases}}}\)

d) \(2x^2+4y^2+10x+4xy=-25\)

\(x^2+x^2+4y^2+10x+4xy+25=0\)

\(\left(4y^2+4xy+x^2\right)+\left(x^2+10x+25\right)=0\)

\(\left(2y+x\right)^2+\left(x+5\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2y+x=0\\x+5=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{5}{2}\\x=-5\end{cases}}}\)