Đặt A=4(1-x)(1-y)(1-z)

Chứng minh BĐT phụ: \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\)(Tự chứng minh)

Áp dụng BĐT thức trên, ta có:

\(A=4\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)\)

\(=4\left(y+z\right)\left(z+x\right)\left(x+y\right)\)

\(\le4.\frac{\left(x+2y+z\right)^2}{4}.\left(x+z\right)\)

\(\Leftrightarrow A\le\left(x+2y+z\right)\left(x+z\right)\left(x+2y+z\right)\)

\(\Rightarrow A\le\frac{\left(x+2y+x+z\right)^2}{4}\left(x+2y+z\right)\)

\(\Rightarrow A\le\frac{4\left(x+y+z\right)^2}{4}\left(x+2y+z\right)\)

\(\Rightarrow A\le x+2y+z\)(  do x+y+z=1)

Vậy....

B1: Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(P=\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{\left(x+y\right)\left(x^2+2xy+y^2-3xy\right)}+\frac{1}{xy}\)

\(=\frac{1}{\left(x+y\right)\left(\left(x+y\right)^2-3xy\right)}+\frac{3}{3xy}\)

\(=\frac{1}{1-3xy}+\frac{\sqrt{3^2}}{3xy}\ge\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)^2}{1-3xy+3xy}=\left(1+\sqrt{3}\right)^2\)

Dấu "=" xảy ra khi nào vậy ?

=9999999

bằng 9999999

\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)

495 nhé 

Cô hướng dẫn nhé.

a) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có \(OA\perp BC\)

Xét tam giác vuông OBA có đường cao BH, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

\(OH.OA=OB^2=R^2\)

b) Ta thấy rằng \(\widehat{BCD}\) chắn nửa đường tròn nên \(\widehat{BCD}=90^o\)

\(\Rightarrow DC\perp BC\)

Theo tính chất từ vuông góc tới song song ta có OA // CD

Ta cũng thấy ngay \(\Delta OCA\sim\Delta DKC\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AO}{CD}=\frac{AC}{CK}\Rightarrow AC.CD=CK.AO\)