Không mất tính tổng quát ta chuẩn hóa \(AB=1\).

Dễ dàng suy ra \(AC=\sqrt{3},BC=2\).

\(AB+BM=AC+CM\)

\(\Leftrightarrow1+2-CM=\sqrt{3}+CM\)

\(\Leftrightarrow CM=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\Rightarrow BM=\frac{1+\sqrt{3}}{2}\)

Kẻ \(AH\)vuông góc với \(BC\).

Suy ra \(BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{1^2}{2}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow MH=\frac{\sqrt{3}}{2}\)mà \(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
suy ra \(MH=AH\)suy ra \(\Delta MAH\)vuông cân tại \(H\)

suy ra \(\widehat{AMH}=45^o\)

mà \(\widehat{AMH}=\widehat{ACM}+\widehat{CAM}\Leftrightarrow\widehat{CAM}=\widehat{AMH}-\widehat{ACM}=45^o-30^o=15^o\).

bạn ghi đúng đề ko v ?

\(ĐKXĐ:x\ge0\)

\(\sqrt{P}< \frac{1}{2}\Leftrightarrow P< \frac{1}{4}\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x+1}}< \frac{1}{4}\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{4}< 0\)

\(\frac{4\left(\sqrt{x}-2\right)}{4\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}+1}{4\left(\sqrt{x}+1\right)}< 0\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x}-8-\sqrt{x}-1}{4\left(\sqrt{x}+1\right)}< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3\sqrt{x}-9}{4\left(\sqrt{x}+1\right)}< 0.\). Vì \(\sqrt{x}\ge0\forall x\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge1>0\forall x\Leftrightarrow4\left(\sqrt{x}+1\right)>0\forall x\)

\(\Rightarrow3\sqrt{x}-9< 0\Leftrightarrow3\sqrt{x}< 9\Leftrightarrow\sqrt{x}< 3\Leftrightarrow x< 9\)

Kết hợp \(ĐKXĐ:x\ge0\Rightarrow0\le x< 9\) 

Vậy.....

em cảm ơn ạ!

Giữ nguyên chiều rộng và gấp chiều dài lên 4 lần, thì chiều dài mới gấp chiều dài ban đầu 4 lần. Coi chiều dài ban đầu là 1 phần, chiều dài mới là 4 phần như thế. Ta có sơ đồ như hình vẽ.

Chiều dài ban đầu của hình chữ nhật đó là:

(51 – 6) : 3 = 15 (m)

Chiều rộng hình chữ nhật đó là:

(15 – 6 = 9 (m)

Chu vi hình chữ nhật đó là:

(15 + 9 ) × 2 = 48 (m)

Diện tích hình chữ nhật đó là:

15 × 9 = 135 $\left(m^2\right)$

Đáp số: Chu vi: $48m$;

               Diện tích: $135m^2$.

xét vế trái 

\(\sqrt{x-2}\)\(+\sqrt{10-x}\)\(=< \sqrt{2\left(x-2+10-x\right)}\)\(=< 4\)

=> vp=<4 

=>\(x^2-12x+40=< 4\)

=> \(\left(x-6\right)^2=< 0\)

=> xảy ra dấu = <=> x=6 

vậy pt có nghiệm là 6 

A nhé bạn !! Nếu bạn giải ra sẽ như thế này : 

\(\frac{2020}{\sqrt{2021}-\sqrt{2019}}=\frac{2020\left(\sqrt{2021}-\sqrt{2019}\right)}{\left(\sqrt{2021}-\sqrt{2019}\right)\left(\sqrt{2021}+\sqrt{2019}\right)}\)

\(=\frac{2.1010\left(\sqrt{2021}+\sqrt{2019}\right)}{2021-2019}=\frac{2.1010\left(\sqrt{2021}+\sqrt{2019}\right)}{2}\)

\(=1010\left(\sqrt{2021}+\sqrt{2019}\right)=1010\sqrt{2021}+1010\sqrt{2019}\)

Bạn Minh ơi cho mình hỏi tại sao \(\frac{2020}{\sqrt{2021}-\sqrt{2019}}=\frac{2020\left(\sqrt{2021}-\sqrt{2019}\right)}{\left(\sqrt{2021}-\sqrt{2019}\right)\left(\sqrt{2021}+\sqrt{2019}\right)}\)?

Coi như nếu đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2021}=a\\\sqrt{2019}=b\end{cases}\left(a,b\ge0\right)}\)thì bạn thành thế này \(\frac{2020}{a-b}=\frac{2020\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}\)

Ta có \(\sqrt{4a^2-4a+1}=\sqrt{\left(2a-1\right)^2}=\left|2a-1\right|\)

Tại \(a=-0,25\)\(\Leftrightarrow\left|2a-1\right|=\left|2.\left(-0,25\right)-1\right|=\left|-0,5-1\right|=\left|-1,5\right|=1,5=\frac{3}{2}\)

Vậy tại \(a=-0,25\)thì \(\sqrt{4a^2-4a+1}=\frac{3}{2}\)\(\Rightarrow\)Chọn B