\(x^2-25=6x-9\)

\(\Rightarrow x^2-25-\left(6x-9\right)=0\)

\(\Rightarrow x^2-25-6x+9=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-6x+9\right)-25=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-2x.3+3^2\right)-5^2=0\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2-5^2=0\)

\(\Rightarrow\left(x-3-5\right)\left(x-3+5\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-8\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-8=0\\x+2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=8\\x=-2\end{cases}}}\)

\(y=\frac{x^2+2}{x-1}\left(x\ne1\right)\)

Để \(y\in Z\Rightarrow\frac{x^2+2}{x-1}\in Z\Rightarrow x^2+2⋮\left(x-1\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)+3⋮\left(x-1\right)\)

\(\Rightarrow3⋮\left(x-1\right)\Rightarrow\left(x-1\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-2;0;2;4\right\}\) (thỏa mãn x khác 1)

Từ đó thay lần lượt x vào \(y=\frac{x^2+2}{x-1}\) ,tìm được 

\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(-2;-2\right),\left(0;-2\right),\left(2;6\right),\left(4;6\right)\right\}\)

\(7x^2+50x+7=\left(7x^2+49x\right)+\left(x+7\right)=7x\left(x+7\right)+\left(x+7\right)=\left(x+7\right)\left(7x+1\right)\)

7x² + 50x + 7

= 7x² + 49x + x + 7

= ( 7x² + 49x ) + ( x + 7 )

= 7x( x + 7 ) + ( x + 7 )

= ( 7x + 1 )( x + 7 )

hok tốt

\(ax^3+bx-24=\left(x+1\right)Q\left(x\right)\)(1)

\(ax^3+bx-24=\left(x+3\right)P\left(x\right)\) (2) (P(x),Q(x) là các thương)

Thay x = -1 vào (1) và x = -3 vào (2), ta có: 

\(\hept{\begin{cases}a.\left(-1\right)^3+b.\left(-1\right)-24=0\\a.\left(-3\right)^3+b.\left(-3\right)-24=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}-a-b=24\\-27a-3b=24\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}-3a-3b=72\\-27a-3b=24\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}-3a-3b-\left(-27a-3b\right)=72-24\\-a-b=24\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}24a=48\\a+b=-24\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a=2\\b=-26\end{cases}}\)

\(2x^2-x-1=0\)     

\(\Rightarrow\left(2x^2-2x\right)+\left(x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow2x\left(x-1\right)+\left(x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(2x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\2x+1=0\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Đặt \(\left(a-1\right)^2=t\)

Ta có: \(\left(a-1\right)^4-11\left(a-1\right)^2+30\)

\(=t^2-11t+30\)

\(=t\left(t-5\right)-6\left(t-5\right)=\left(t-5\right)\left(t-6\right)\)

\(=\left[\left(a-1\right)^2-5\right]\left[\left(a-1\right)^2-6\right]\)

\(=\left(a^2-2a-4\right)\left(a^2-2a-5\right)\)

Đặt \(a^2-2a=k\)

Ta có: \(3\left(a-1\right)^4-18\left(a^2-2a\right)-3\)

\(=3\left(a^2-2a+1\right)^2-18\left(a^2-2a\right)-3\)

\(=3\left(k+1\right)^2-18k-3\)

\(=3k^2+6k+3-18k-3\)

\(=3k^2-12k=3k\left(k-4\right)\)

\(=3\left(a^2-2a\right)\left(a^2-2a-4\right)\)(Ở đây bạn ghi thêm điều kiện nhé)

Khi đó: \(N=\frac{\left(a^2-2a-4\right)\left(a^2-2a-5\right)}{3\left(a^2-2a\right)\left(a^2-2a-4\right)}=\frac{a^2-2a-5}{3\left(a^2-2a\right)}\)

a) Xét tam giác QMN có :

A là trung điểm của MN

B là trung điểm của MQ

=) AB là đường trung bình của tam giác QMN

=) AB // MQ Và AB=\(\frac{1}{2}\)MQ (*)

Xét tam giác QPN có :

C là trung điểm của QP

D là trung điểm của NP

=) CD là đường trung bình của tam giác QPN

=) CD // QN Và CD=\(\frac{1}{2}\)QN (**)

Từ (*) và (**) =) Tứ giác ABCD là hình bình hành  (1)

Xét tam giác MQP có :

B là trung điểm của MQ

C là trung điểm của QP

=) BC là đường trung bình của tam giác MQP

=) BC // MP

Do MNPQ là hình thoi =) MP\(\perp\)NQ

Mà BC // MP và AB // NQ

=) BC\(\perp\)AB   (2)

Từ (1) và (2) =) ABCD là hình chữ nhật

b) Ta có : MQ=QP

Do B là trung điểm của MQ =) MB=BQ=\(\frac{MQ}{2}\)

Do C là trung điểm của QP =) QC=CP=\(\frac{QP}{2}\)

=) QB=QC

Do MNPQ là hình thoi =) QM là đường phân giác \(\widehat{MQP}\)

=) \(\widehat{MQN}\)=\(\widehat{NQP}\)=\(\frac{\widehat{MQP}}{2}\)

Xét tam giác QMN có:

MQ=MQ và \(\widehat{QMN}\)=60⁰

=) QMN là tam giác đều

Xét tam giác MQN có :

NQ là đường trung tuyến=) NQ là đường phân giác của \(\widehat{MNQ}\)

=) \(\widehat{MNB}\)=\(\widehat{BNQ}\)=\(\frac{\widehat{MNQ}}{2}\)=\(\frac{60^0}{2}\)= 30⁰

Xét tam giác QBN và tam giác QCN có :

QB=QC ( chứng minh trên )

\(\widehat{BQN}\)=\(\widehat{CQN}\) ( chứng minh trên )

QN là cạch chung

=) tam giác QBN = tam giác QCN (c-g-c)

=)\(\widehat{BNQ}\)=\(\widehat{QNC}\) =30⁰ (2 góc tương ứng ) và BN=CN ( 2 cạch tương ứng )

=) Tam giác BNC là tam giác cân tại N (3)

Ta có : \(\widehat{BNQ}\)+\(\widehat{QNC}\)=\(\widehat{BNC}\)

       =) 30⁰ +30⁰ =\(\widehat{BNC}\)

      =) \(\widehat{BNC}\)=60⁰  (4)

Từ (3) và (4) =) Tam giác BNC là tam giác đều