Cho hệ phương trình
mx-y=2
x +my=3
Tìm tất cả các giá trị của m sao cho hệ phương trình có đúng một nghiệm (x;y) thoả mãn x+y<0
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^3-x^2-x=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow x^3=x^2+x+\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow3x^2=3\left(x^2+x+\frac{1}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow3x^2=3x^2+3x+1\)
\(\Leftrightarrow3x^3+x^3=x^3+3x^3+3x+1\)
\(\Leftrightarrow4x^3=\left(x+1\right)^3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\left(4x^3\right)}=\sqrt[3]{\left(x+1\right)^3}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{4.x}=x+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{4.x}-x=1\)
\(\Leftrightarrow x\left(\sqrt[3]{4}-1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{\left(\sqrt[3]{4}-1\right)}\)
Có : (a-b)^2 >= 0
<=> a^2-2ab+b^2 >= 0
<=> a^2+b^2 >= 2ab
<=> a^2+2ab+b^2 >= 4ab
<=> (a+b)^2 >= 4ab (1) <=> 2ab <= (a+b)^2/2 (2)
Với a,b > 0 thì chia 2 vế của (1) cho (a+b).ab , ta được :
a+b/ab >= 4/a+b
<=> 1/a + 1/b >= 4/a+b (*)
Áp dụng bđt (*) và bđt (2) thì :
P = 1/2xy + 1/x^2+4y^2 = 1/4xy + (1/4xy + 1/x^2+4y^2) >= 1/2.x.2y + 4/x^2+4xy+y^2
>= 1 : (x+2y)^2/2 + 4/(x+2y)^2 = 1 : 1/2 +4/1 = 6
Dấu "='' xảy ra <=> x=2y và x+2y=1
<=> x=0,5 ; y=0,25
Vậy GTNN của P = 6 <=> x=0,5 và y=0,25
k mk nha
mk mới làm cách khác bạn
P=\(\frac{1}{x^2+4y^2}\)+\(\frac{1}{4xy}\)+\(\frac{1}{4xy}\)
áp dụng BĐT phụ 1/a +1/b >= 4/a+b
=> \(\frac{1}{x^2+4y^2}\)+\(\frac{1}{4xy}\)>= \(\frac{4}{\left(x+2y\right)^2}\)=4 (1)
áp dụng BĐT phụ 1/ab >= 4/(a+b)^2
+) 1/4xy = 1/2.1/2xy
1/2xy>= 4/(x+2y)^2 = 4
=> 1/4xy >= 1/2 . 4 = 2 (2)
cộng (1) và (2) => P>=6