Gọi M là 1 điểm bất kì trong tam giác ABC. Qua M kẻ các đường thẳng DE, IJ, FG song song với AB, AC, AB. Chứng ming rằng:
\(S_{AIMF}+S_{BGMD}+S_{\text{CEMJ}}\le\frac{2}{3}S_{ABC}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
KV
0
NL
0
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
15 tháng 12 2017
a) Ta có tứ giác DIKC nội tiếp nên \(\widehat{DKI}=\widehat{ICD}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung ID)
Lại có tứ giác ABDC nội tiếp nên \(\widehat{ICD}=\widehat{BCD}=\widehat{BAD}=\widehat{HAD}\)(Hai góc nội tiếp cùng chắn cung BD)
Tứ giác AHDK cũng nội tiếp nên \(\widehat{HAD}=\widehat{DKH}\)(Hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD)
Vậy nên \(\widehat{DKI}=\widehat{DKH}\) hay H, K, I thẳng hàng.
A
13 tháng 12 2017
Với a, b, c là các số dương, áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{b}{a+3b}+\frac{c}{b+3c}+\frac{a}{c+3a}=\frac{a+b+c}{a+3b+b+3c+c+3a}=\frac{a+b+c}{4a+4b+4c}=\frac{a+b+c}{4\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{b}{a+3b}+\frac{c}{b+3c}+\frac{a}{c+3a}\le\frac{3}{4}\)
LA
23 tháng 12 2017
Ta có: \(\frac{b}{a+3b}+\frac{c}{b+3c}+\frac{a}{c+3a}\le\frac{3}{4}\)(*)
\(\Leftrightarrow3ba+3b+\frac{3c}{b+3c}+\frac{3a}{c+3a}\le\frac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow1-3ba+3b+1-\frac{3c}{b+3c}+1-\frac{3a}{c+3a}\ge\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{a+3b}+\frac{b}{b+3c}+\frac{c}{c+3a}\ge\frac{3}{4}\)
Áp dụng BĐT Cauchy - swarch có
\(\frac{a}{a+3b}+\frac{b}{b+3c}+\frac{c}{c+3a}=\frac{a^2}{a^2+3ab}+\frac{b^2}{b^2+3bc}+\frac{c^2}{c^2+3ac}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a^2+b^2+c^2+3ab+3bc+3ca}\)
Ta sẽ chứng minh : \(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a^2+b^2+c^2+3ab+3bc+3ca}\ge\frac{3}{4}\left(1\right)\)
Từ (1) \(\Leftrightarrow4\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(a^2+b^2+c^2+3ab+3bc+3ca\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)(đúng)
Vậy (*) đúng
TT
0
12 tháng 12 2017
\(\sqrt{a+2016}\)- \(\sqrt{a+2013}\) = (\(\sqrt{a+2016}\)- \(\sqrt{a+2013}\)) . (\(\sqrt{a+2016}+\)\(\sqrt{a+2013}\)) / \(\sqrt{a+2016}+\)\(\sqrt{a+2013}\)[ nhân cả tử và mẫu với (\(\sqrt{a+2016}+\)\(\sqrt{a+2013}\)), (mẫu cũ =1) ]
= (a+2016)-(a+2013)/\(\sqrt{a+2016}+\)\(\sqrt{a+2013}\)
k mk nha
12 tháng 12 2017
\(\frac{\left(a+2016\right)-\left(a+2013\right)}{\sqrt{a+2016}+\sqrt{a+2013}}\)\(=\frac{\left(\sqrt{a+2016}\right)^2-\left(\sqrt{a+2013}\right)^2}{\sqrt{a+2016}+\sqrt{a+2013}}=\frac{\left(\sqrt{a+2016}+\sqrt{a+2013}\right)\left(\sqrt{a+2016}-\sqrt{a-2013}\right)}{\sqrt{a+2016}+\sqrt{a+2013}}\)
\(=\sqrt{a+2016}-\sqrt{a+2013}\)