Hình như là CMR >\(A+B>\left(\sqrt{2013}+\sqrt{2014}\right)^2\)

Do \(ab>2013a+2014b\)

\(\Rightarrow1>\frac{2013}{b}+\frac{2014}{a}\)

\(\Rightarrow a+b>\frac{2013}{b}\left(a+b\right)+\frac{2014}{a}\left(a+b\right)=2013+\frac{2013a}{b}+\frac{2014b}{a}+2014\)

Áp dụng BĐT Cô si với a,b>0 ta có:

\(\frac{2013a}{b}+\frac{2014b}{a}\ge2\sqrt{\frac{2013a}{b}.\frac{2014b}{a}}=2\sqrt{2013.2014}\)

\(\Rightarrow a+b>2013+2\sqrt{2013.2014}+2014=\left(\sqrt{2013}+\sqrt{2014}\right)^2\)

(căn 2013+2014)² các bạn

Đặt \(\sqrt{x-1}=a;\sqrt{y+1}=b\left(a\ge0;b\ge1\right)\)

Ta có \(\hept{\begin{cases}a+b=9\\a^2+b^2=8\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=9-b\\\left(9-b\right)^2+b^2=8\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=9-b\\2b^2-18b+73=0\end{cases}}}\)

Xét phương trình \(2b^2-18b+73=0\)  (*)

\(\Delta'=9^2-2.73=-65< 0\) nên phương trình (*) vô nghiệm.

Vậy hệ vô nghiệm.

Ta có:

\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n\left(n+1\right)}\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{\left(n+1\right)n}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)

Áp dụng bài toán ta được

\(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{101\sqrt{100}+100\sqrt{101}}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}-\frac{1}{\sqrt{101}}\)

\(=1-\frac{1}{\sqrt{101}}\)

bạn giải ra chưa vậy, mk giúp cho

Bạn làm giùm mình nha! Cảm ơn bạn!

Diện tích miếng giấy hình chữ nhật có kích thước là 13*12 cm là

13×12=156(cm²)

Diện tích hình chữ nhật có kích thước là 3*4 cm là

3×4=12(cm²)

Có thể cắt ra số hình chữ nhật có kích thước là 3*4 cm là

156÷12=13(Hình Chữ Nhật)

Đáp số.....

Nếu dễ như vậy thì mình đã không hỏi rồi bạn ơi