Bài 1 : Địa điểm A và địa điểm B cách nhâu 35 km . Tại cùng một thời điểm , một ô tô xuất phát từ B đến A . Sau 30 phút thì hai xe gặp nhau . Nếu cả hai xe đi cùng một lúc và đi cùng chiều ( ô tô đi từ A theo hướng A đến B ) thì sau 1.75 giờ ô tô đuổi kịp xe máy . Tính vận tốc của ô tô và vận tốc của xe máy .

Bài 2 : Lúc 5 giờ 30 phút , một ô tô chở hàng đi từ A với vận tốc 45 km / giờ . Đến 6 giờ 30 phút , một ô tô du lịch cùng đi từ A với vận tốc 65 km / giờ và đi cùng chiều với ô tô chở hàng . Hỏi đến mấy giờ thì ô tô du lịch đuổi kịp ô tô chở hàng .

cho đương tròn (O;R) đường kính AB cố định và một đường kính cố định EF bất kỳ (E khác A;B). Tiếp tuyến tại B củ đường tròn (O) cắt các tia AE ,AF lần lượt là H và K 

1) Chứng minh: Tứ giác AEBF là hình chữ nhật .

2) Chứng minh: AE.AH=AF.AK

3) Chứng minh: Tứ giác EFKH nội tiếp đường tròn.

4) Gọi P; Q lần lượt là trung điểm của HB và BK. Xác định vị trí của đường kính EF để diện tích \(\Delta APQ\)nhỏ nhất.

\(\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+......+\frac{1}{2013}}{\frac{2012}{1}+\frac{2012}{2}+\frac{2011}{3}+...+\frac{1}{2013}}\)

=\(\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+..+\frac{1}{2013}}{\frac{2012}{1}+2+\frac{2012}{2}+1+\frac{2011}{3}+1+...+\frac{1}{2013}+1-2014}\)

=\(\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2013}}{\frac{2014}{1}+\frac{2014}{2}+...+\frac{2014}{2013}-2014}\)

=\(\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2013}}{2014\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2013}-1\right)}\)

=\(\frac{1}{2014}\)