\(2009^{2011}+2011^{2009}=\left(2009^{2011}+1\right)+\left(2011^{2009}-1\right)\)

Ta có: \(a^n+b^n⋮\left(a+b\right)\) với n là số lẻ.

\(a^n-b^n⋮\left(a-b\right)\forall n\inℕ^∗\)

Nên \(2009^{2011}+1⋮\left(2009+1\right),2011^{2009}-1⋮\left(2011-1\right)\)

Vậy \(2009^{2011}+1+2011^{2009}-1⋮2010\Rightarrow2009^{2011}+2011^{2009}⋮2010\)

Tại sao aⁿ+bⁿ chia hết a+b

\(D=-\left(x^2+8x+4^2\right)+21\)

\(D=-\left(x+4\right)^2+21\le21\)

Dấu = xảy ra khi x+4=0

=> x=-4. Vậy max D=21 khi x=-4

\(E=-\left(x^2-4x+2^2\right)+5=-\left(x-2\right)^2+5\le5\)

Dấu = xảy ra khi x-2=0

=> x=2. Vậy max E=5 khi x=2

\(D=5-8x-x^2=-\left(x^2+8x-5\right)=-\left(x^2+8x+4^2-21\right)=\)\(-\left(x+4\right)^2+21\)\(\le21\)

Dấu \("="\)xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+4\right)^2=0\Leftrightarrow x+4=0\Leftrightarrow x=-4\)

Vậy GTLN của D là 21 khi x = - 4 

\(E=4x-x^2+1=-\left(x^2-4x-1\right)\)\(=-\left(x^2-4x+2^2-5\right)=-\left(x-2\right)^2+5\)\(\le5\)

Dấu \("="\)xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy GTLN của E là 5 khi x = 2

\(C=\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)\left(x+6\right)\)

\(C=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

\(C=\left(x^2+5x\right)^2-36\)

Ta có: \(\left(x^2+5x\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\forall x\)

\(C=-36\Leftrightarrow\left(x^2+5x\right)^2=0\Leftrightarrow x^2+5x=0\Leftrightarrow x\left(x+5\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy \(C_{min}=-36\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)

C = ( x - 1 )( x + 3 )( x + 2 )( x + 6 ) 

C = [( x - 1 )( x + 6 )][( x + 3 )( x + 2 )]

C = ( x² + 5x - 6 )( x² + 5x + 6 )

Đặt a = x² + 5x 

=> C = ( a - 6 )( a + 6 ) = a² - 36 

\(a^2\ge0\forall a\Rightarrow a^2-36\ge-36\)

Dấu " = " xảy ra <=> a² = 0 => a = 0

<=> x² + 5x = 0

<=> x( x + 5 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x+5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy C_Min = -36, đạt được khi x = 0 hoặc x = -5

\(2x^3+x^2-4x-12=2x^3-4x^2+5x^2-10x+6x-12\)

\(=2x^2\left(x-2\right)+5x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(2x^2+5x+3\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left[2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)\right]\)

\(=\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(2x+3\right)\)

Xin lỗi bạn, mình làm sai.

\(2x^3+x^2-4x-12=2x^2\left(x-2\right)+5x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)=\left(x-2\right)\left(2x^2+5x+6\right)\)

Vào link sau tham khảo

Bài 35 Sgk tập 1 - trang 129 - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

hk tốt!!!!!

Cách làm là đây, bạn tự giải chi tiết

\(x^2-4x+1=\left(x-2\right)^2-3\ge-3\left(\forall x\right)\)

Dấu bằng xảy ra khi x=2

\(4x^2+4x+11=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\left(\forall x\right)\)

Dấu bằng xảy ra khi x= -1/2

\(\text{Đặt }A=x^2-4x+1\)

\(=x^2-2.2x+2^2-3=\left(x-2\right)^2-3\ge-3\)

 \(\text{Dấu bằng xảy ra khi: }x-2=0\)

\(\Rightarrow x=2.\text{Vậy min A=-3 khi x=2}\)

\(\text{Đặt }B=4x^2+4x+11\)

\(=\left(2x\right)^2+2.2x+1+10=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)

\(\text{Dấu bằng xảy ra khi: }2x+1=0\)

\(x=-\frac{1}{2}.Vay...\)