a: Xét ΔBNQ có

C là trung điểm của BQ

CA//NQ

Do đó: A là trung điểm của NB

Xét ΔCPM có

B là trung điểm của CP

CA//MP

DO đó: A là trung điểm của CM

Xét tứ giác BMNC có

A là trung điểm chung của BN và MC

nên BMNC là hình bình hành

b: Để ANKM là hình bình hành

nên AM//KN và AN//KM

=>AB//MK và AB=MK

=>ABMK là hình bình hành

=>AI//BM

Xét ΔCBM có

A là trung điểm của CA

AI//BM

DO đó; I là trung điểm của BC

\(x^2+4x-4=0\Leftrightarrow x^2+4x+4=8\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=8\)

\(\Leftrightarrow x+2=\sqrt{8}\Leftrightarrow x=\sqrt{8}-2\)

Bài 2 đề bn viết thiếu đấu + đó

Ta có M=x²+4xy+5y²-2y+3

=(x²+4xy+4y²)+(y²-2y+1)+2

=(x+2y)² +(y-1)²+2

Do \(\left(x+2y\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\Rightarrow M\ge2\)

=> đpcm

a)  Ta có :

\(\hept{\begin{cases}NE\perp DM\\MG\perp BN\end{cases}}\)

\(\Rightarrow DM//BN\)

\(\Rightarrow\widehat{EDN}=\widehat{GBM}\)( sole trong)   (1)

Mà \(\widehat{ADE}=\widehat{EDN}\)(2)

Từ (1) và(2)

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{GBM}\) 

Lại có : \(DM//BN\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AMD}=\widehat{GBM}\)

\(\Rightarrow\widehat{ADM}=\widehat{AMD}\)

=> Tam giác ADM cân tại A 

\(\Rightarrow AM=AD\left(dpcm\right)\)

b) P/s:  phải là chứng minh tam giác MGB và tam giác NED chớ không phải tam giác MHB bạn ơi .

giải : Xét \(\Delta MGB\)và \(\Delta NED\)ta có :

\(MB=DN\)

\(\widehat{E}=\widehat{G}=90^o\)

\(\widehat{EDN}=\widehat{GBM}\)( câu a )

=> \(\Delta MGB=\Delta NED\)( cạnh huyền - góc nhọn )

c) Vì ABCD là hình bình hành 

\(\Rightarrow BM//DN\)( vì AB // CD )   (1)

Lại có :  \(DM//BN\)( câu a )   (2)

Từ (1)và(2)

=>  MBND là hình bình hành (đpcm)

a)\(4x^2-4x+4=0\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2+3\) (đến đây hết pt dc rùi)

b)\(x^3-27=\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)\)

c)\(x^3-4x^2+3x=x^3-x^2-3x^2+3x\)

                                   =\(x^2\left(x-1\right)-3x\left(x-1\right)\)

                                 =\(x\left(x-3\right)\left(x-1\right)\)

d)\(4x^2-12x+3=\left(2x-3\right)^2-6\)

                                    =\(\left(2x-3\right)^2-\sqrt{6^2}\)

                                 =\(\left(2x-3-\sqrt{6}\right)\left(2x-3+\sqrt{6}\right)\)

\(a,4x^2-4x+4=4\left(x^2-x+1\right)\)

\(b,x^3-27=x^3-3^3=\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)\)

\(c,x^3-4x^2+3x=x\left(x^2-4x+3\right)\)

                             \(=x\left[\left(x^2-x\right)-\left(3x-3\right)\right]\)

                             \(=x\left[x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)\right]\)

                             \(=x\left(x-1\right)\left(x-3\right)\)

\(d,4x^2-12x+3=4\left(x^2-3x+\frac{3}{4}\right)\)

\(=4\left(x^2-2.x.\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}+\frac{3}{4}\right)\)

\(=4\left[\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{3}{2}\right]\)

\(=4\left[\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\right)^2\right]\)

\(=4\left(x-\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\right)\left(x-\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\right)\)

\(=4\left(x-\frac{3+\sqrt{6}}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{6}}{2}\right)\)

P/s: Dương: câu d t k chắc nx, sai thì thông cảm :)) -Huyền Nhi-

số đó là: 1001

k mk nhé

đây ko pk toán lớp 8 đâu

^^^

1001

k mk nha

Giả sử \(A=B\)\(\Leftrightarrow\)\(A-B=0\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x^2}{x+y}-\frac{y^2}{x+y}+\frac{y^2}{y+z}-\frac{z^2}{y+z}+\frac{z^2}{z+x}-\frac{x^2}{z+x}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{x+y}+\frac{\left(y-z\right)\left(y+z\right)}{y+z}+\frac{\left(z-x\right)\left(z+x\right)}{z+x}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x-y+y-z+z-x=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(0=0\) ( đúng ) 

Vậy điều giả sử đúng hay \(A=B\)

... 

ĐKXĐ : \(x,y\ne0\)\(;\)\(x\ne y\)

\(a)\) \(P=\frac{2}{x}-\left(\frac{x^2}{x^2-xy}+\frac{x^2-y^2}{xy}-\frac{y^2}{y^2-xy}\right):\frac{x^2-xy+y^2}{x-y}\)

\(P=\frac{2}{x}-\left(\frac{x^2y}{xy\left(x-y\right)}+\frac{\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)}{xy\left(x-y\right)}+\frac{xy^2}{xy\left(x-y\right)}\right):\frac{x^2-xy+y^2}{x-y}\)

\(P=\frac{2}{x}-\left(\frac{xy\left(x+y\right)+\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)}{xy\left(x-y\right)}\right):\frac{x^2-xy+y^2}{x-y}\)

\(P=\frac{2}{x}-\frac{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)}{xy\left(x-y\right)}.\frac{x-y}{x^2-xy+y^2}\)

\(P=\frac{2y}{xy}-\frac{x+y}{xy}=\frac{y-x}{xy}\)

\(b)\)

+) Với \(\left|2x-1\right|=1\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}2x-1=1\\2x-1=-1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=0\end{cases}}}\)

Mà \(x\ne0\) ( ĐKXĐ ) nên \(x=1\)

+) Với \(\left|y+1\right|=\frac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}y+1=\frac{1}{2}\\y+1=\frac{-1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{-1}{2}\\y=\frac{-3}{2}\end{cases}}}\)

Thay \(x=1;y=\frac{-1}{2}\) vào \(A=\frac{y-x}{xy}\) ta được : \(A=\frac{\frac{-1}{2}-1}{1.\frac{-1}{2}}=\frac{\frac{-3}{2}}{\frac{-1}{2}}=3\)

Thay \(x=1;y=\frac{-3}{2}\) vào \(A=\frac{y-x}{xy}\) ta được : \(A=\frac{\frac{-3}{2}-1}{1.\frac{-3}{2}}=\frac{\frac{-5}{2}}{\frac{-3}{2}}=\frac{15}{4}\)

Vậy ... 

Cảm ơn nè <3