a, \(\frac{23+x}{201-x}=\frac{3}{5}\)

\(\Rightarrow\left(23+x\right)5=3\left(201-x\right)\)

\(\Rightarrow115+5x=603-3x\)

\(\Rightarrow5x+3x=603-115\)

\(\Rightarrow8x=448\Rightarrow x=61\)

Vậy x = 81 

\(x+20=\frac{5}{7}\left(3x-20\right)\)

\(\Leftrightarrow7x+140=15x-100\)

\(\Leftrightarrow15x-7x=140+100\)

\(\Leftrightarrow8x=240\Rightarrow x=30\)

Vậy x = 30 

#)Giải :

Tổng trên có : ( 100 - 1 ) : 1 + 1 = 100 số hạng

Tổng trên bằng : ( 1 + 100 ) x 100 : 2 = 5050 

        #~Will~be~Pens~#

1+2+3+...+100=101x50=5050

#)Giải :

A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰

2A = 2² + 2³ + ... + 2¹⁰¹

2A - A = 2¹⁰¹ - 2

A = ( 2⁴)²⁵. 2 - 2

A = ( ...6) . 2 - 2 = ( ...2) - 2 = ( ...0)

Vậy A có tận cùng là 0

          #~Will~be~Pens~#

    \(A=2+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}.\)

 \(2A=2^2+2^3+...+2^{101}\)

\(2A-A=\left(2^2+2^3+...+2^{101}\right)-\left(2+2^2+...+2^{100}\right)\)

       \(A=2^{101}-2\)

           \(=2^{\left(4.25+1\right)}-2\)

             \(=\left(2^4\right)^{25}.2-2\)

               \(=16^{25}.2-2\)

Vì 16²⁵ có chữ số tận cùng bằng 6 \(\Rightarrow\)16²⁵ . 2 có chữ số tận cùng bằng 2

                                                         \(\Rightarrow\)A có tận cùng bằng 0

gọi tử số của phân số là a ; mẫu số của phân số là a+11

Ta có : \(\frac{a+3}{a+11-5}=\frac{2}{3}\) hay \(\frac{a+3}{a+6}=\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\left(a+3\right)3=\left(a+6\right)2\)

\(\Rightarrow3a+9=2a+12\)

\(\Rightarrow a=3\)

Vậy phân số ban đầu là \(\frac{3}{3+11}=\frac{3}{14}\)

Gọi tử số của phân số đó là a \((a\inℤ)\)

Vì tử và mẫu bé hơn là 11 

=> mẫu : a + 11

Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu số đi 5 đơn vị thì được 1 phân số bằng \(\frac{2}{3}\)

Ta có :

\(\frac{a+3}{a+11-5}=\frac{a+3}{a+6}=\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow3(a+3)=2(a+6)\)

\(\Rightarrow3a+9=2a+12\)

\(\Rightarrow a=3\)

Mà : mẫu - tử = 11

       => mẫu số = 14

Vậy phân số ban đầu là : \(\frac{3}{14}\)

Ta có : \(x^2+2x-m=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+1-1-m=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=m+1\)

Phương trình vô nghiệm \(\Leftrightarrow m+1< 0\Leftrightarrow m< -1\)

Nhận xét : Nếu \(m+1\ge-1\), phương trình có nghiệm

\(x^2-5x+7=0\)

\(\Rightarrow x(x-5)+7=0\)

\(\Rightarrow x(x+5)=-7\)

Làm nốt :v

\(x^2-5x+7=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2.\frac{5}{4}x+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}+7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=0\)

Phương trình vô nghiệm vì : \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\inℝ\)nên \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) với \(x\inℝ\)

#)Giải :

a) \(\widehat{tOy}=\widehat{xOy}-\widehat{xOt}\)

            \(=180^o-140^o\)

            \(=40^o\)

\(\Rightarrow\widehat{tOy}=40^o\)

b) \(\widehat{aOt}=\widehat{xOt}-\widehat{xOa}\)

            \(=140^o-50^o\)

            \(=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{aOt}=90^o\)

             #~Will~be~Pens~#

Bn tự kẻ hình nha !! 

a, Vì xOy là góc bẹt nên Ox , Oy là 2 tia đối nhau 

=> xOt , tOy kề bù 

=> xOt + tOy = 180⁰

     140⁰ + tOy = 180⁰

                tOy = 180⁰ - 140⁰

                tOy = 40⁰

          Vậy tOy = 40⁰

b,      Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox có xOa < xOt 

    => Tia Oa nằm giữa 2 tia Ox , Ot 

  => xOa + aOt = xOt 

      50⁰ + aOt = 140⁰

               aOt = 140⁰ - 50⁰

              aOt = 90⁰ 

 Vậy aOt = 90⁰ 

~ H

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị :
\(4x^2=4x+3\Leftrightarrow4x^2-4x=3\)

\(\Leftrightarrow4x^2-4x+1=3+1\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2=4\Leftrightarrow|2x-1|=2\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-1=2\\2x-1=-2\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}}\)

Vậy tọa độ giao điểm là :\(\left(\frac{3}{2};9\right)\) và \(\left(-\frac{1}{2};1\right)\)

#)Trả lời :

Số lớn nhất là 188

Số bé nhất là 8

=> Số các số tự nhiên nhỏ hơn 190 chia 5 dư 3 là :

      ( 188 - 8 ) : 5 + 1 = 37 ( số )

=> Có 37 số tự nhiên nhỏ hơn 190 chia 5 dư 3

     #~Will~be~Pens~#

tíc đã