Ta có: \(x+y+z=1\)mà \(x,y,z\)không âm nên \(0\le x,y,z\le1\)

suy ra \(x^2\le x,y^2\le y,z^2\le z\)

\(S=\sqrt{3x^2 +1}+\sqrt{3y^2+1}+\sqrt{3z^2+1}\)

\(\le\sqrt{x^2+2x+1}+\sqrt{y^2+2y+1}+\sqrt{z^2+2z+1}\)

\(=\left|x+1\right|+\left|y+1\right|+\left|z+1\right|\)

\(=x+y+z+3=4\)

Dấu \(=\)xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=z=0\end{cases}}\)và các hoán vị. 

\(A=x^2+4\sqrt{9-x^2}\)(ĐK: \(-3\le x\le3\))

\(=x^2+2.2.\sqrt{9-x^2}\le x^2+2^2+\left(9-x^2\right)=13\)

Dấu \(=\)xảy ra khi \(2=\sqrt{9-x^2}\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{5}\).

a, Vì AB = AC ( tc tiếp tuyến cắt nhau ) 

OA = OC = R 

Vậy OM là trung trực đoạn AC => MO vuông AC (1) 

Xét (O) có ACB = 90⁰ ( điểm thuộc đường tròn nhìn đường kính ) 

=> AC vuông BC (2) 

Từ (1) ; (2) => OM // BC ( tc vuông góc tới song song ) 

b;c tối mình gửi do lười nhìn hình quá =))) 

bạn cho mình xin hình được ko ? do mình vẽ OC vuông MB tại I á mà OC vuông MB thì MC // MI như vậy nó sẽ ko đúng á 

a, \(\Delta'=\left(m-3\right)^2-\left(-2\right)\left(m+4\right)=m^2-6m+9+2m+8\)

\(=m^2-4m+17=\left(m-2\right)^2+13>0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb 

b, Vì x = 1 là nghiệm của pt trên nên thay vào ta được 

\(m+4-2\left(m-3\right)-2=0\)

\(\Leftrightarrow-m+8=0\Leftrightarrow m=8\)

Thay m = 5 vào pt trên ta được 

\(12x^2-10x-2=0\)Ta có : a + b + c = 12 - 10 - 2 = 0 

Vậy py có 2 nghiệm x = 1 ; x = -1/12 

0

Không có con nào  ( theo ý tui )

a) Với \(a=1\): hệ tương đương với: \(\hept{\begin{cases}y=1\\x=2\end{cases}}\)(thỏa mãn) 

Với \(a\ne1\): hệ có nghiệm duy nhất khi: 

\(\frac{a-1}{1}\ne\frac{1}{a-1}\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\ne1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\ne0\\a\ne2\end{cases}}\)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất khi \(a\ne0,a\ne2\).

b) Với \(a=1\): \(\frac{2x-5y}{x+y}=\frac{2.2-5.1}{2+1}=-\frac{1}{3}\)không là số nguyên. 

Với \(a\notin\left\{0,1,2\right\}\): \(\hept{\begin{cases}\left(a-1\right)x+y=a\\x+\left(a-1\right)y=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-1\right)^2x+\left(a-1\right)y=a\left(a-1\right)\\x+\left(a-1\right)y=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a^2-2a\right)x=a^2-a-2\\y=\frac{2-x}{a-1}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{a+1}{a}\\y=\frac{1}{a}\end{cases}}\).

\(\frac{2x-5y}{x+y}=\frac{2.\frac{a+1}{a}-5.\frac{1}{a}}{\frac{a+1}{a}+\frac{1}{a}}=\frac{2a-3}{a+2}=\frac{2a+4-7}{a+2}=2-\frac{7}{a+2}\inℤ\)

\(\Leftrightarrow\frac{7}{a+2}\inℤ\Leftrightarrow a+2\inƯ\left(7\right)=\left\{-7,-1,1,7\right\}\Leftrightarrow a\in\left\{-9,-3,-1,5\right\}\)(thỏa mãn)