#)Sửa đề : 

CMR : Nếu a/b < c/d (b,d thuộc N*) thì a/b < a+c/ b+d < c/d

#)Giải :

\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{ad}{bc}< \frac{cb}{bd}\)

Vì b, d thuộc N* => ad < bc

=> ad + ab < bc + ab => a( b + d ) < b( a + c ) => \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)

Tương tự, ta có :

\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)

.-.

Dễ dàng chứng minh được \(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=\frac{1}{2}\left[\left(a+b\right)^2+\left(a-b\right)^2\right]\\ab=\frac{1}{4}\left[\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2\right]\end{cases}}\)

Khi đó : \(a^2+ab+b^2=\frac{1}{2}\left[\left(a+b\right)^2+\left(a-b\right)^2\right]+\frac{1}{4}\left[\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2\right]\)

\(=\frac{\left(a+b\right)^2}{2}+\frac{\left(a-b\right)^2}{2}+\frac{\left(a+b\right)^2}{4}-\frac{\left(a-b\right)^2}{4}\)

\(=\frac{3\left(a+b\right)^2}{4}+\frac{\left(a-b\right)^2}{4}\ge\frac{3\left(a+b\right)^2}{4}\)( vì \(\frac{\left(a-b\right)^2}{4}\ge0\))

Ta có : \(\sqrt{a^2+ab+b^2}\ge\frac{\sqrt{3}}{2}\left(a+b\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{a^2+ab+b^2}}\le\frac{2}{\sqrt{3}\left(a+b\right)}\)

Hoàn toàn tương tự ta có \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{\sqrt{b^2+bc+c^2}}\le\frac{2}{\sqrt{3}\left(b+c\right)}\\\frac{1}{\sqrt{c^2+ca+c^2}}\le\frac{2}{\sqrt{3}\left(a+c\right)}\end{cases}}\)

Công theo vế của 3 bđt ta được :

\(A\le\frac{2}{\sqrt{3}}\cdot2\cdot\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\right)\)

\(=\frac{4}{\sqrt{3}}\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\right)\)

Đến đây ta chỉ cần tìm max \(B=\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\)

Áp dụng bđt Cauchy-Schawarz dạng engel : \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{9}{2\cdot3}=\frac{3}{2}\)

Tuy nhiên bđt trên đã bị ngược dấu :( mọi người giúp mình với ạ

Ta có  a²+ab+b²=(a+b)²-ab\(\ge\left(a+b\right)^2-\frac{\left(a+b\right)^2}{4}=\frac{\left(a+b\right)^2}{4}=\frac{\left(3-c\right)^2}{4}\)

=> \(\frac{1}{\sqrt{a^2+ab+b^2}}\le\frac{2}{3-c}\)

Tương tự  \(\frac{1}{\sqrt{b^2+bc+c^2}}\le\frac{2}{3-a}\)

                          \(\frac{1}{\sqrt{c^2+ca+a^2}}\le\frac{2}{3-b}\)

=> \(A\le2\left(\frac{1}{3-a}+\frac{1}{3-b}+\frac{1}{3-c}\right)\)

Đến đây chứng minh <1 là xong

Dấu :"=" xảy ra khi a=b=c=1

#)Giải :

a) \(M=\left(3x^3+3x^2y-3xy^2+xy\right)-\left(2x^3-3x^2y-3xy^2+xy+1\right)\)

\(M=\left(3x^3-2x^3\right)+\left(3x^2y-3x^2y\right)+\left(-3xy^2+3xy^2\right)-\left(xy-xy\right)+1\)

\(M=x^3+1\)

b) \(M=-28\Leftrightarrow1+x^3=-28\)

\(\Rightarrow x^3=-27=\left(-3\right)^3=-3\)

Vậy ..................................................

trả lời 

B=-3

chúc bn 

hc tốt

https://olm.vn/hoi-dap/detail/109345340687.html

Tham khảo tại đó đi ~

#)Giải :

Có \(3x=2y=5z\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3};\frac{y}{5}=\frac{z}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{6}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có : 

\(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{6}=\frac{2x}{20}=\frac{y-2x}{15-20}=\frac{5}{-5}=-1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{10}=-1\\\frac{y}{15}=-1\\\frac{z}{6}=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1.10\\y=-1.15\\z=-1.6\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-10\\y=-15\\z=-6\end{cases}}}\)

Vậy .......................................................................................

sao cậu đặt câu hỏi giống tớ???

2000 + 2100 - ( 2000 : 1000 + 9000 )

= 4100 - ( 1 + 9000 )

= 4100 - 9001

= - 4899

\(1\frac{1}{2}.1\frac{1}{3}.1\frac{1}{4}...1\frac{1}{9}\)

\(=\frac{3}{2}.\frac{4}{3}.\frac{5}{4}...\frac{10}{9}\)

\(=\frac{10}{2}=5\)

DẤU . LÀ DẤU NHÂN NHA BẠN

\(1\frac{1}{2}\times1\frac{1}{3}\times1\frac{1}{4}\times1\frac{1}{5}\times1\frac{1}{6}\times1\frac{1}{7}\times1\frac{1}{8}\times1\frac{1}{9}\)

\(=\frac{3}{2}\times\frac{4}{3}\times\frac{5}{4}\times\frac{6}{5}\times\frac{7}{6}\times\frac{8}{7}\times\frac{9}{8}\times\frac{10}{9}\)

\(=\frac{3\times4\times5\times6\times7\times8\times9\times10}{2\times3\times4\times5\times6\times7\times8\times9}=\frac{10}{2}=5\)

~ Hok tốt ~

tương tự: https://lazi.vn/edu/exercise/tinh-tong-s-1-1-11-2-1-1-1-2-3-1-1-2-3-2018

\(\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+3+...+2019}\)

= \(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2039190}\)

= \(2.\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{4078380}\right)\)

= \(2.\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2019.2020}\right)\)

= \(2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2019}-\frac{1}{2020}\right)\)

= \(2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2020}\right)\)

= \(2.\frac{1009}{2020}\)

= \(\frac{1009}{1010}\)

#)Giải :

                       Số dưa còn lại sau lần bán thứ 5 là :

                                     \(\frac{1}{2}\times2=1\)( quả )

                       Số dưa còn lại sau lần bán thứ 4 là :

                                       \(\left(1+\frac{1}{2}\right)\times2=3\)( quả )

                       Số dưa còn lại sau lần bán thứ 3 là :

                                        \(\left(3+\frac{1}{2}\right)\times2=7\)( quả )

                       Số dưa còn lại sau lần bán thứ 2 là :

                                         \(\left(7+\frac{1}{2}\right)\times2=15\)( quả )

                       Số dưa còn lại sau lần bán thứ nhất là :

                                          \(\left(15+\frac{1}{2}\right)\times2=31\)( quả )

                       Số dưa mà người đó bán là :

                                           \(\left(31+\frac{1}{2}\right)\times2=63\)( quả )

                                                                        Đ/số : ....................................

trả lời 

63 quả 

chúc bn 

hc tốt

Thời gian người ấy đi về là:

3 + 1 = 4 (giờ)

Trên cùng quãng đường, thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Tỉ số thời gian lúc đi và lúc về là: 

3 : 4 = \(\frac{3}{4}\)

Vậy tỉ số giữa đi và về là \(\frac{4}{3}\)

Lúc đi:  I------I------I------I------I

Lúc về: I------I------I------I

Vận tốc lúc đi là:

10 : (4 - 3) x 4 = 40 (km/giờ)

Quãng đường AB là:

40 x 3 = 120 (km)

Đ/S: 120 km

#)Ai viết dấu hộ đi, khó đọc quá @@

TL:

Có ruu nè đang tìm bạn chat chung

Kb nha cái đoạn 2100{ 2000 tui ko hiểu nên thông cảm nha

2000+2100(2000:1000+9000)=2000+2100(2+9000)=2000+2100x9002=2000+18904200=18906200