9-\(4\sqrt{5}=5-4\sqrt{5}+4=\left(\sqrt{5}-2\right)^2\\ \)

=>\(\sqrt{9-4\sqrt{5}}=\left(2-\sqrt{5}\right)\)=> điều cần phải chứng minh 

   (3-2x)-(2x+9)=0

=>  3-2x-2x-9=0

=>  -6-4x=0

=>  -4x=6

=>  x=\(-\frac{3}{2}\)

Tl:

|3-2x| - |2x+9|=0

=> |3-2x| = |2x+9|

=> 3 - 2x = 2x + 9              or                3 - 2x = -2x - 9

=> -2x - 2x = 9 - 3                          =>  -2x + 2x = -9 + 3

=> -4x = 6                                        => 0x         = -6 (loại)

=> x = \(\frac{-6}{4}\)= -1.5

Vậy.........

Đặt \(A=3x^4+4x^2\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}3x^4\ge0\\4x^2\ge0\end{cases}}\Rightarrow\)\(A=3x^4+4x^2\ge0\)

Vậy A có nghiệm \(\Leftrightarrow3x^4=4x^2=0\Leftrightarrow x=0\)

Vậy nghiệm của đa thức \(3x^4+4x^2\) là 0

\(3x^4+4x^2=0\)

\(\Rightarrow x^2\left(3x^2+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=0\\3x^2+4=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x\in\varnothing\end{cases}}\Rightarrow x=0}\)

Vậy đa thức cóp nghiệm là 0

Nếu \(y\le0\Rightarrow x^2y^3\le0.\)(1)

Nếu \(y>0\)thì :

\(1=x+y=\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{y}{3}+\frac{y}{3}\ge5\sqrt[5]{\frac{x}{2}\frac{x}{2}\frac{y}{3}\frac{y}{3}\frac{y}{3}}=5\sqrt[5]{\frac{x^2y^3}{108}}.\)(bất đẳng thức Cauchy)

Suy ra \(\frac{x^2y^3}{108}\le\left(\frac{1}{5}\right)^5\Leftrightarrow x^2y^3\le\frac{108}{3125}\)(2)

Dấu '=' xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\\x+y=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{5}\\y=\frac{2}{5}\end{cases}.}\)

Từ (1) và (2) suy ra Giá trị lớn nhất của \(x^2y^3=\frac{108}{3125}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{5}\\y=\frac{3}{5}\end{cases}.}\)

a/ \(4x^2+4x+11\)

\(=\left(2x^2\right)+2\cdot2x+1-1+11\)

\(=\left(2x+1\right)^2-1+11\)

\(=\left(2x+1\right)^2+10\)

Có :  \(\left(2x+1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)

\(\Rightarrow GTNN\left(4x^2+4x+11\right)=10\)

   Với \(\left(2x+1\right)^2=0;x=-\frac{1}{2}\)

\(a,A=4x^2+4x+11\)

\(A=(2x+1)^2+10\)

Do \((2x+1)^2\ge0\Rightarrow(2x+1)^2+10\ge10\forall x\)

\(\Rightarrow Min_a=10\Rightarrow2x+1=0\Rightarrow2x=-1\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 10 khi x = -1/2

Trả lời :

Bạn bấm vào " Câu hỏi tương tự " sẽ có bài giải 

...

Nối AD

+) Xét tam giác ADC đáy DC và tam giác ABC đáy BC  có chung đường cao hạ từ đỉnh A

Vì D là trung điểm AC => \(DC=\frac{1}{2}BC\)

=> \(S_{\Delta ADC}=\frac{1}{2}S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.560=280\left(m^2\right)\)

 Xét tam giác DFC đáy FC và tam giác DAC đáy AC  có chung đường cao hạ từ đỉnh D

Vì F là trung điểm AC => \(FC=\frac{1}{2}AC\)

=> \(S_{\Delta DFC}=\frac{1}{2}S_{\Delta DAC}=\frac{1}{2}.280=140\left(m^2\right)\)

Tương tự trên mình cũng chứng minh diện tích tam giác AEF= diện tích tam giác BED =140 (m^2)

=> \(S_{\Delta DEF}=S_{\Delta ABC}-S_{\Delta AEF}-S_{\Delta DFC}-S_{\Delta BED}=560-140-140-140=140\left(m^2\right)\)

Từ (1), (2) => \(S_{\Delta DFC}=\frac{1}{2}S_{\Delta DAC}\)=\(\frac{1}{2}.\frac{1}{2}S_{\Delta ABC}=\frac{1}{4}.560=140\)

+) 

#)Giải :

Vì số chia là x² - 1 có bậc là 2 nên đa thức dư phải có bậc nhỏ hơn 2

Đặt : 1 + x⁹ + x¹⁸  + ... + x⁵⁴ ( gồm 7 số hạng ) = Q(x)( x² - 1 ) + ax + b

Thay x = 1 => 7 = Q(1).0 + a + b <=> a + b = 7 (1)

Thay x = -1 =>1 = Q(-1).0 - a + b <=> -a + b = 1 (2)

Từ (1) và (2) => a = 3 ; b = 4

Như vậy đa thức có số dư là 3x + 4

Gọi số phải tìm là abc, ta có: 
abc2 = abc + 4106 
abc.10 + 2 = abc + 4106 
Trừ cả 2 vế cho abc, ta có: 
abc.9 + 2 = 4106 
abc.9 = 4106 - 2 = 4104 
abc = 4104 : 9 = 456. 
Vậy số đó là 456.

P/S: Chúc bạn hok tốt !!!

Bn ơi vào câu hỏi tương tự mà tham khảo đi...

Kết quả là số

456

***