#)Giải :

\(\left(1-\frac{2}{5}\right)\left(1-\frac{2}{7}\right)\left(1-\frac{2}{9}\right)...\left(1-\frac{2}{97}\right)\left(1-\frac{2}{99}\right)\)

\(=\frac{3}{5}\times\frac{5}{7}\times\frac{7}{9}\times...\times\frac{95}{97}\times\frac{97}{99}\)

\(=\frac{3}{99}=\frac{1}{33}\)( loại các cặp số giống nhau ở tử và mẫu của các phân số )

\(\left[1-\frac{2}{5}\right]\times\left[1-\frac{2}{7}\right]\times\left[1-\frac{2}{9}\right]\times\left[1-\frac{2}{11}\right]\times...\times\left[1-\frac{2}{97}\right]\times\left[1-\frac{2}{99}\right]\)

\(=\frac{3}{5}\times\frac{5}{7}\times\frac{7}{9}\times\frac{9}{11}\times...\times\frac{95}{97}\times\frac{97}{99}\)

\(=\frac{3\times5\times7\times9\times...\times97}{5\times7\times9\times11\times...\times97\times99}=\frac{3}{99}=\frac{1}{33}\)

\(\left|x^2-5x+4\right|=x^2-5x+4\Leftrightarrow x^2-5x+4>0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-4\right)\ge0\)

\(\left|x^2-5x+4\right|=5x^2-x^2-4\Leftrightarrow x^2-5x+4< 0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-4\right)< 0\)

Với \(\left|x^2-5x+4\right|=x^2-5x+4\) thì:

\(pt\Leftrightarrow x^2-5x+4=5x-x^2-4\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x=1;x=4\)

Với \(\left|x^2-5x+4\right|=5x-x^2-4\) thì pt luôn đúng vs \(\forall x\) thỏa mãn \(\left(x-1\right)\left(x-4\right)< 0\)

#)Giải :

Ta có : x² - 5x + 4 = 0

=> x² - x - 4x + 4 = 0

=> x( x - 1 ) - 4( x - 1 ) = 0

=> ( x - 1 )( x - 4 ) = 0

=> x - 1 = 0 hoặc x - 4 = 0

=> x có hai giá trị là x = 1 hoặc x = 4

Thay x = 1 ; x = 4 vào vế còn lại và so sánh hai vế với nhau 

=> x = 1

Dự đoán xảy ra cực trị khi a = b = c  =2. Khi đó P =\(\frac{3\sqrt{2}}{4}\). Ta sẽ chứng minh đó là MAX của P

Ta có: \(\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^3-\left(a+b+c\right)\ge abc-\left(a+b+c\right)=2\)

Đặt a + b +c = t>0 suy ra \(\frac{t^3-27t}{27}\ge2\Leftrightarrow t^3-27t\ge54\Leftrightarrow t^3-27t-54\ge0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t\ge6\\t=-3\left(L\right)\end{cases}}\). Do vậy \(t\ge6\) (em làm tắt xiu nhé,dài quá)

\(P=\Sigma_{cyc}\frac{2}{\sqrt{2}.\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}}\le\sqrt{2}\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\)

Giờ đi chứng minh \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\le\frac{3}{4}\)

Em cần suy ra nghĩ tiếp:(

suy ra -> suy nghĩ giúp em ạ!

 _tth_

Gọi chiều dài HCN thứ nhất là : x ( x > 0 ; m)

Chiều rộng HCN thứ nhất là : x - 9 ( m)

Diện tích HCN thứ nhất là : x( x - 9) ( m2)

Chiều dài HCN thứ hai là : x + 15 ( m)

Chiều rộng HCN thứ hai là : x - 9 + 5 = x - 4 ( m)

Diện tích HCN thứ hai là : ( x - 4)( x + 15) ( m2)

Theo đề bài , ta có phương trình sau :

( x - 4)( x + 15) - x( x - 9) = 640

⇔ x2 + 11x - 60 - x2 + 9x = 640

⇔ 20x = 700

⇔ x = 35 ( TM ĐK)

Chiều rộng HCN thứ nhất là : 35 - 9 = 26 ( m)

Chiều dài HCN thứ hai là : 35 + 15 = 50 (m)
Chiều rộng HCN thứ hai là : 35 - 4 = 31 ( m)

KL....

#)Giải :

Gọi chiều dài hình chữ nhật thứ nhất là x ( x > 0 ; m )

=> Chiều rộng hình chữ nhật thứ nhất là x - 9 ( m )

=> Diện tích hình chữ nhật thứ nhất là x( x - 9 ) ( m²)

=> Chiều dài hình chữ nhật thứ hai là x + 15 ( m )

=> Chiều rộng hình chữ nhật thứ hai là x - 9 + 5 = x - 4 ( m )

=> Diện tích hình chữ nhật thứ hai là ( x - 4 )( x + 15 ) ( m²)

Theo đề bài, ta có phương trình sau : 

( x - 4 )( x + 5) - x( x - 9) = 640 

<=> x² + 11x - 60 - x² + 9x = 640

<=> 20x = 700

<=> x = 35 ( thỏa mãn điều kiện )

=> Chiều rộng hình chữ nhật thứ nhất là : 35 - 9 = 26 ( m )

=> Chiều dài hình chữ nhật  thứ nhất là : 35 + 15 = 50 ( m )

=> Chiều rộng hình chữ nhật thứ hai là : 35 - 4 = 31 ( m )

Vậy ....................................................................................

Bằng 2