ta có \(\frac{2}{\sqrt{x}}-z=\frac{2\sqrt{xyz}}{\sqrt{x}}-z\)\(=2\sqrt{yz}-z\le y+z-z=y\)THEO bđt côsi

Tương tự \(\frac{2}{\sqrt{y}}-x\le z\)và \(\frac{2}{\sqrt{z}}-y\le x\)

\(\Rightarrow A\le xyz=1\)

VẬY MAX A=1 TẠI x=y=z=1

quang phan duy Sol hay đấy =) hay hơn cách tôi rồi

#)Giải :

Ta có sơ đồ :

Bình : |-------------|-------------|-------------|

An    : |-------------|-------------|-------------|-------------|-------------|

Hiệu số phần bằng nhau là :

         5 - 3 = 2 (phần)

Tuổi Bình là :

         4 : 2 x 3 = 6 (tuổi)

Tuổi An là :

         6 + 2 = 8 (tuổi)

                  Đ/số : Bình : 6 tuổi.

                            An : 8 tuổi.

Sơ đồ bn tự vẽ nhé 

....

Tuổi Bình là 

4:(5-3).3=6( tuổi)

Tuổi An là 

6+2=8( tuổi )

hc tốt

#)Giải : 

(Bạn tự vẽ hình :P)

a) Xét ΔABC có:

IB = IA ( I là tia đối của AB)

BM = CM (M là tia đối của BC)

=> IM là đương trung bình của ΔABC

=> IM // AC và IM = 1/2AC

mà AK = 1/2AC (K là tia đối của AC) và K thuộc AC

=> IM // AK và IM = AK

=> Tứ giác AIMK là hình bình hành có góc A = 90^o

=> AIMK là hình chữ nhật

Có : IA = IB = AB/2= 6/2= 3 (I là tia đối của AB)

AK = CK = AC/2= 8/2= 4 (K là tia đối của AC)

Diện tích hình chữ nhật AIMK :

S_AIMK = AI.AK = 3.4 = 12 cm2

b) Áp dụng Py-ta-go vào Δ vuông ABC có:

BC² = AB² + AC²

hay BC² = 6² + 8² = 100

=> BC = 10

Xét Δ vuông ABC có :

AM là đường trung tuyến ứng với BC

=> AM = 1/2BC = 1/2.10

=> AM = 5

Vậy AM = 5cm

c) Có IM = AK (cạnh đối hình chữ nhật AIMK)

mà JI = JM = 1/2IM và SA = SK = 1/2AK

=> JI = JM = SA = SK (1)

Có IA = MK (cạnh đối hình chữ nhật AIMK )

mà PI = PA = 1/2IA và HM = HK = 1212MK

=> PI = PA = HM = HM (2)

Có góc A = góc I = góc M = góc K (3)

Từ (1) (2) và (3) suy ra :

ΔPIJ = ΔPAS = ΔHKS = ΔHKJ (c-g-c)

=> JP = JH = SP = SH (các cạnh tương ứng )

=> Tứ giác JPSH là hình thoi

=> PH vuông góc với JS (tính chất đường chéo hình thoi)

Gọi chiều dài là a ; chiều rộng là b (a < b)

Theo bài ra ta có : 

a x b = 845 (1)

a = 5 x b (2)

Thay (2) vào (1) ta có : 

5 x b x b = 845

=> b x b = 845 : 5

=> b x b = 169

Vì 169 = 13 x 13

=> b x b = 13 x 13

=> b = 13 (m)

=> a = 13 : 1/5 = 65 (m)

=> Chu vi hình chữ nhật là : 

(13 + 65 ) x 2 = 156 (m)

                      Đáp số 156 m

Đặt chiều dài hình chữ nhật là x, như vậy ta có chiều rộng sẽ là \(\frac{x}{5}\)

Như vậy, diện tích hình chữ nhật sẽ là \(\frac{x}{5}\) X \(\frac{x}{1}\) =  845m² 

=) \(\frac{x}{5}\)  X  \(\frac{x}{1}\)  =  \(\frac{y}{5}\) =  845

=) x² = 845 X 5 = 4225 và x = \(\sqrt{4225}\) = 65m

=) Chiều rộng = 13m

Như vậy, chu vi hình chữ nhật = (65+13)X2=156

Ta có : 

\(\sqrt{a^4+8b^2}=\sqrt{a^4+4\left(a^2+b^2\right)b^2}=\sqrt{a^4+4a^2b^2+4b^4}=\sqrt{\left(a^2+2b^2\right)}=a^2+2b^2\)

Tương tự : \(\sqrt{b^4+8a^2}=b^2+2a^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{a^4+8b^2}+\sqrt{b^4+8a^2}=3\left(a^2+b^2\right)=6\)

Bạn ơi,phương trình của bạn như nào vậy?

\(\frac{x}{3\sqrt{x-1}}=\frac{6}{5}\left(1\right)\)

\(\frac{x}{3\sqrt{x}-1}=\frac{6}{5}\left(2\right)\)

Phương trình bạn muốn hỏi là 1 hay 2?

Phương trình 2 bạn ơi

a, Ta có:\(\left(4x^2-2xy+y^2\right)\left(2x+y\right)\)

\(=8x^3+4x^2y-4x^2y-2xy^2+2xy^2+y^3\)

\(=8x^3+y^3\)

\(\Rightarrow\left(4x^2-2xy+y^2\right)\left(2x+y\right)=8x^3+y^3\)

b,Ta có: \(\left(x^2+x+1\right)\left(x^5-x^4+x^3-x+1\right)\)

\(=x^7-x^6+x^5-x^3+x^2+x^6-x^5+x^4-x^2+x+x^5-x^4+x^3-x+1\)

(rồi bạn nhóm vào trừ cho nhau)

\(=x^7+x^5+1\)

a,(a+b)^2-4ab=(a-b)^2

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2-4ab=a^2-2ab+b^2\)

\(\Leftrightarrow a^2-a^2+2ab+2ab-4ab+b^2-b^2=0\)

\(\Leftrightarrow0=0\)

=> Với giá trị nào của a,b luôn tồn tại.(Đề là gì vậy?)

b,(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc               

=>Hằng đẳng thức                                                                                                                                       

c,(a-b)^3=a^3-b^3-3ab-(a-b)   

\(\Leftrightarrow a^3-3a^2b+3ab^2-b^3-a^3+b^3-3ab\left(a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-3a^2b+3ab^2-3a^2b+3ab^2=0\)

\(\Leftrightarrow-6a^2b+6ab^2=0\)

\(\Leftrightarrow-6ab\left(a-b\right)=0\)