Vì

\(\frac{1}{2}< \frac{2}{3};\frac{3}{4}< \frac{4}{5};\frac{5}{6}< \frac{6}{7};...;\frac{99}{100}< \frac{100}{101}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}< \frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{100}{101}\)

\(\Rightarrow a< b\)

1 giờ người đi xe đạp từ A đến B đi được số phần quãng đường AB là : 

1 : 8 = 1/8 (quãng đường)

1 giờ người đi xe đạp từ B đến A đi được số phần quãng đường AB là : 

1 : 6 = 1/6 (quãng đường)

1 giờ cả 2 người đi xe đạp từ A đến B đi được số phần quãng đường AB là : 

1/8 + 1/6 = 7/24 (quãng đường)

A chia 4 dư 3 ; A chia 5 dư 4 => a + 1 chia hết cho cả 3 ; 4 ; 5

<=> a + 1 ∈ BC(3 ; 4 ; 5)

Mà BCNN(3 ; 4 ; 5) = 60   => a + 1 = 60k (k \(∈\) N*)

Vậy A \(∈\) {239 ; 299 ; 359}

 Điều kiện x;y >=1Ta có: \(\frac{1}{\left(1+x\right)^2}+\frac{1}{\left(1+y\right)^2}\ge\frac{1}{1+xy}\Leftrightarrow\frac{2}{\left(1+x\right)^2}+\frac{2}{\left(1+y\right)^2}\ge\frac{2}{1+xy}\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(1+x\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+1^2\right)=2\left(x^2+1\right)\\\left(1+y\right)^2\le2\left(y^2+1\right)\end{cases}}\)

Cần cm: \(\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{y^2+1}\ge\frac{2}{1+xy}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+y^2+2}{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)}\ge\frac{2}{1+xy}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+2\right)\left(1+xy\right)\ge2\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+x^3y+y^2+y^3x+2+2xy\ge2x^2y^2+2x^2+2y^2+2\)

\(\Leftrightarrow x^3y+xy^3+2xy-x^2-y^2-2x^2y^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow xy\left(x^2+y^2-2xy\right)-\left(x^2-2xy+y^2\right)=\left(xy-1\right)\left(x-y\right)^2\ge0\)(đúng)

"=" khi x=y=1

Đề sai thì  phải ah.

Với \(x=1;y=2\) ta có:

\(S=\frac{1}{\left(1+1\right)^2}+\frac{1}{\left(1+2\right)^2}\ge\frac{1}{1+1\cdot2}\)

\(S=\frac{1}{4}+\frac{1}{9}\ge\frac{1}{3}\)

\(S=\frac{13}{36}\ge\frac{1}{3}\left(VL\right)\)

a/ Ta có:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1.b}{a.b}+\frac{1.a}{b.a}=\frac{b+a}{b.a}=\frac{5}{9}\)

Vì a.b = 9 => (ab) = (1;9),(3;3),(9;1)

Mà a+b = 5 Nên a,b ko có giá trị thỏa mãn

Bn ơi câu b là số 2ab hay 2.a.b vậy bn?

a) Xét ∆ vuông AIM và ∆ vuông CIM ta có :

MI chung

AI = IC 

=> ∆AIM = ∆CIM ( 2 cạnh góc vuông) 

=> MA = MC 

=> ∆ MAC cân tại M

=> MAC = ACM 

Mà ∆ABC cân tại A (gt)

Mà ∆ABC có cùng 2 góc ở đáy bằng nhau với ∆AMC

=> 2 góc đỉnh bằng nhau

=> BAC = AMC (dpcm)

      3^{x + 1} = 9^x

=>  3^{x + 1} = (3²)^x

=>  3^{x + 1} = 3^2x

=>    x + 1 = 2x

=>    2x - x = 1

=>           x = 1

     \(3^{x+1}=9^x\)

\(\Rightarrow3^{x+1}=3^{2x}\)

\(\Rightarrow x+1=2x\)

\(\Rightarrow x+1-2x=0\)

\(\Rightarrow-x=-1\)

\(\text{Vậy }x=1\)